Простий розрив - це різниця між двома послідовними примерами. Більш конкретно, якщо p і q є прайменами з p < q і p +1, p +2, ..., q −1 не є простими буквами, то прайми p і q визначають проміжок n = q - p . Розрив, як кажуть, починається з p , і має довжину n .

Відомо, що довільно великі прогалини існують. Тобто, враховуючи n , існує простий зазор довжиною n або більше. Однак основний проміжок довжини точно n може не існувати (але більший буде).

Змагання

Враховуючи додатне ціле число n, виведіть перший простір, який починає проміжок довжини nабо більше.

Як приклад, для введення 4слід виходити 7, тому що 7 і 11 - це перші послідовні прайми, які відрізняються щонайменше на 4 (попередні проміжки - 1, від 2 до 3; 2, від 3 до 5; і 2, від 5 до 7). Для введення 3відповідь також повинна бути 7(немає проміжків довжиною 3).

Додаткові правила

• Алгоритм теоретично повинен працювати для довільно високого рівня n. На практиці це прийнятно, якщо програма обмежена часом, пам’яттю чи типом даних.

• Введення та вихід можна приймати будь-якими розумними засобами .

• Програми або функції дозволені на будь- якій мові програмування . Стандартні лазівки заборонені.

• Найкоротший код у байтах виграє.

Тестові справи

Input -> Output

1        2
2        3
3        7
4        7
6        23
10       113
16       523
17       523
18       523
30       1327
50       19609
100      370261
200      20831323

Гая , 6 байт

zṅọ⊃∆ṇ

Це вкрай неефективно (на 16тестовий випадок на обчислення на моїй машині знадобилося більше години).

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Послідовність, здається, має властивість, що a (n) <= 2 ^ n .

z       Push 2^input.
 ṅ      Get the first 2^input prime numbers.
  ọ     Get the deltas of the list.
   ⊃∆   Find the index of the first that is greater than or equal to the input.
     ṇ  Push the index-th prime number.

Желе , 10, 9, 8 10 байт

Æn_$:ð1#»2

Спробуйте в Інтернеті!

Два байти збережено завдяки @Dennis! (а потім знову додано через кейси)

Пояснення:

Æn          #   The next prime after 'P'
  _$        #   Minus 'P'
    :       #   Divided by 'N'
            #
            # This will give a falsy value unless the distance to the next prime is >= N
            #
     ð      # Treat all of that as a single dyad (fucntion with two arguments). 
            # We'll call it D(P, N)
            #
      1#    # Find the first 'P' where D(P, input()) is truthy
        »2  # Return the maximum of that result and 2

Математика, 30 байт

2//.x_ /;NextPrime@x-x<#:>x+1&

Спробуйте в Інтернеті!

Математика, 35 байт

(t=2;While[NextPrime@t-t<#,t++];t)&

Спробуйте в Інтернеті!

Математика, 77 байт

Prime@Min@Position[s=Differences@Prime@Range[(r=#)^3+1],#&@@Select[s,#>=r&]]&

Haskell , 106 102 93 77 73 72 байт

Це формує спочатку нескінченний список простих, потім шукає прогалини. Простий список взяли звідси . Можливо, це може бути скорочено, але я ще не зрозумів як це :)

Дякуємо @BruceForte за -4 байти та @Zgrab за -1 байт!

f n=[x|(y,x)<-zip=<<tail$[n|n<-[2..],all((>0).rem n)[2..n-1]],y-x>=n]!!0

Спробуйте в Інтернеті!

Pyth - 14 байт

Він фільтрується з [1, inf), фільтруючи за первісністю ( P_) і що наступний прайм, відфільтрований з (n, inf), має інший> = на вхід.

f&P_T<tQ-fP_Yh

Тестовий сюїт .

PowerShell , 97 96 91 байт

param($n)for($a=$b=2){for(;'1'*++$b-match'^(?!(..+)\1+$)..'){if($b-$a-ge$n){$a;exit}$a=$b}}

Спробуйте в Інтернеті!

Бере вхід $n, встановлює $aі $bдорівнює 2, а потім входить у нескінченний forцикл. Всередині ми замикаємося, $bпоки не дістаємося до наступного розквіту . Тоді ми перевіряємо, чи $b-$a(тобто розрив) -gперетворюється на величину eякості $n. Якщо це так, ми виводимо $aі exit. Інакше ми налаштовуємося $aна $bзбільшення $bта початок наступного пошуку.

Попередження: для великих входів це повільно . Насправді, він не може виконати 50або вищі тести протягом 60-х років у TIO. Ну добре.

Лушпиння , 13 11 10 байт

´ȯ!V≥⁰Ẋ-İp

Спробуйте в Інтернеті!

´       İp  -- with the primes
 ȯ!         -- get the value at position
      Ẋ-    -- where the difference of the current and next prime
   V≥⁰      -- is greater or equal than the input N

Математика, 39 байт

(For[i=2;p=NextPrime,i+#>p@i,i=p@i];i)&
(* or *)
(For[i=1;p=Prime,p@i+++#>p@i,];p[i-1])&

33-байтна версія (не дійсна, оскільки вона піднімається лише до 65535-го простого)

p=NextPrime;2//.i_/;p@i-i<#:>p@i&

Python 2 , 96 88 байт

- 8 байт Завдяки @Maltysen

n,p,r=input(),3,[2]
while p-r[-1]<n:r+=[p]*all(p%i for i in range(2,p));p+=1
print r[-1]

Спробуйте в Інтернеті!

Perl 6 , 63 байти

->\d{(grep &is-prime,^∞).rotor(2=>-1).first({-d>=[-] $_})[0]}

Спробуйте в Інтернеті!

Математика, 37 байт

gNestWhile[p=NextPrime,2,p@#-#<g&]

Functionз першим аргументом g. Починаючи з 2, застосовує цю функцію p=NextPrimeповторно до тих пір, покиp@#-#<g& дає True(зазор між поточним простим і наступним простим рівнем менше g).

R + gmp, 55 байт

Використовує функцію nextprime з бібліотеки gmp

s=2;n=scan();while((x=gmp::nextprime(s))-s<n)s=x;cat(s)

Рубін , 61 байт

->g{*r,f=2,3;f+=1while r.find{|n|f%n<1}||r<<f&&g>f-z=r[-2];z}

Спробуйте в Інтернеті!

C = 141 109 байт; C ++, D = 141 байт; C #, Java = 143 байти

ПОПЕРЕДЖЕННЯ : АЛГОРИТМ низької ефективності

Цей код не зміг обчислити основний розрив g(200)протягом 10 хвилин. Для g(100)цього знадобилося 10 секунд (версія C ++)

Версія C ++ та D:

int p(int d){for(int i=2;i<=d/2;++i){if(!(d%i))return 0;}return 1;}int g(int d){int f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;do{++n;}while(!p(n));}return f;}

Версія C # та Java:

int p(int d){for(int i=2;i<=d/2;++i){if(d%i==0)return 0;}return 1;}int g(int d){int f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;do{++n;}while(p(n)==0);}return f;}

Версія C, -32 байти завдяки слюсарі:

i;p(d){for(i=2;d/2/i;)if(!(d%i++))return 0;return 1;}f;n;g(d){for(f=2,n=3;n-f<d;)for(f=n;!p(++n););return f;}

Відмінності між версіями C # / Java та C / C ++ / D: !p(n)<==>p(n)==0

D, 127 125 122 байт

Попередження: низький алгоритм виконання

T p(T)(T d){T r;for(T i=2;i<=d/2;)r=d%i++<1||r;return r;}T g(T)(T d){T f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;while(p(++n)){}}return f;}

Спробуйте в Інтернеті!

Як?

Знову HatsuPointerKun, але я буду робити чародійну D специфіку.

• Система шаблонів може робити висновки про типи T p(T)(T d)та коротша за C ++
• r=d%i++<1||r, D конкретні шенагігани, можуть працювати в C / C ++, але я не знаю.
• p(++n), як і вище, не впевнений, чи працює він у C / C ++
• while(p(++n)){}, тут бачимо, чому D поганий у гольфі, його не можна використовувати ;як порожнє твердження.

Perl 6 , 41 37 байт

{+(1...(^$_+*)>>.is-prime eqv!<<^$_)}

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

{                                   }  # Block taking n as $_
   1...   # Sequence 1,2,... until
       (^$_+*)  # Range [i,i+n)
              >>.is-prime  # is-prime for each
                          eqv!<<^$_  # Equals (True,False,False,False,...)?
 +(                                )  # Length of sequence

QBIC , 28 байт

{~µs||~s-r>=:|_Xr\r=s]]s=s+1

Пояснення

{         DO
~µs||     IF s is prime THEN (note, s starts as 3)
~s-r>=:   IF the gap between s (current prime) and r (prev prime) is big enough
|_Xr      THEN QUIT, printing prev prime r
\r=s      ELSE (gap too small, but s is prime), set r to prime s
]]        END IF x2, leaving us in the WHILE
s=s+1     increment s, retest for primality ...

05AB1E , 9 байт

∞<ØD¥I@Ïн

Спробуйте в Інтернеті або перевірте всі тестові випадки . (Тестовий набір не містить останніх двох тестових випадків, оскільки TIO вичерпується для них.)

Оскільки інше питання є закритим як справжнє питання , я також розміщую тут свою відповідь .

Пояснення:

∞           # Get an infinite list in the range [1, ...]
 <          # Decrease it by one to make it in the range [0, ...]
  Ø         # Get for each the (0-indexed) n'th prime: [2,3,5,7,11,...]
   D        # Duplicate this list of primes
    ¥       # Get all deltas (difference between each pair): [1,2,2,4,2,...]
     I@     # Check for each if they are larger than or equal to the input
            #  i.e. 4 → [0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,...]
       Ï    # Only keep the truthy values of the prime-list
            #  → [23,31,47,53,61,...]
        н   # And keep only the first item (which is output implicitly)
            #  → 23

Java 8, 99 92 байт

n->{int a=2,b=3,f,k;for(;b-a<n;)for(f=0,a=b;f<2;)for(f=++b,k=2;k<f;)f=f%k++<1?0:f;return a;}

Спробуйте в Інтернеті. (Найвищий тестовий випадок виключається, оскільки він закінчується у TIO.)

Пояснення:

n->{               // Method with integer as both parameter and return-type
  int a=2,b=3,     //  Prime-pair `a,b`, starting at 2,3
      f,           //  Prime-checker flag `f`, starting uninitialized
      k;           //  Temp integer, starting uninitialized
  for(;b-a         //  Loop as long as the difference between the current pair of primes
          <n;)     //  is smaller than the input
    for(f=0,       //   (Re)set the prime-checker flag to 0
        a=b;       //   Replace `a` with `b`, since we're about to search for the next prime-pair
        f<2;)      //   Inner loop as long as the prime-checker flag is still 0 (or 1)
                   //   (which means the new `b` is not a prime)
      for(f=++b,   //    Increase `b` by 1 first, and set this value to the prime-checker flag
          k=2;     //    Set `k` to 2
          k<f;)    //    Inner loop as long as `k` is still smaller than the prime-checker flag
        f=         //     Change the prime-checker flag to:
          f%k++<1? //      If the prime-checker flag is divisible by `k`
           0       //       Set the prime-checker flag to 0
          :        //      Else:
           f;      //       Leave it unchanged
                   //    (If any integer `k` in the range [2, `b`) can evenly divide `b`,
                   //     the prime-checker flag becomes 0 and the loop stops)
  return a;}       //  And finally after all the nested loops, return `a` as result

Охайний , 33 байти

{x:({v:⊟v<=-x}↦primes+2)@0@0}

Спробуйте в Інтернеті!

Або 28 символів / 34 байти: {x:({v:⊟v≤-x}↦primes+2)@0@0}

Я поясню це за допомогою еквівалентного еквівалента ASCII:

{x:({v:(-)over v<=-x}from primes+2)@0@0}
{x:                                    }    lambda w/ parameter `x`
                          primes+2          overlapping pairs of primes
                                            [[2, 3], [3, 5], [5, 7], ...]
    {v:             }from                   select prime pairs `v = [a, b]`...
       (-)over v                            ...where `a` - `b`...
                <=-x                        is <= `x`
   (                              )@0@0     select the first element of the first pair

APL (NARS), 36 знаків, 72 байти

∇r←h w;k
r←2
→0×⍳w≤r-⍨k←1πr⋄r←k⋄→2
∇

1π - функція "наступний прайм"; тест:

  h¨1 2 3 4 6 10 16 17 18 30 50 100 200
2 3 7 7 23 113 523 523 523 1327 19609 370261 20831323