Давши додатне ціле число n> 1, визначте, скільки чисел можна скласти, додавши цілі числа, більші за 1, добуток яких дорівнює n . Наприклад, якщо n = 24, ми можемо виразити n як добуток наступними способами

24 = 24             -> 24            = 24
24 = 12 * 2         -> 12 + 2        = 14
24 = 6 * 2 * 2      -> 6 + 2 + 2     = 10
24 = 6 * 4          -> 6 + 4         = 10
24 = 3 * 2 * 2 * 2  -> 3 + 2 + 2 + 2 = 9
24 = 3 * 4 * 2      -> 3 + 4 + 2     = 9
24 = 3 * 8          -> 3 + 8         = 11

Таким чином ми можемо отримати такі цифри:

24, 14, 11, 10, 9

Це загалом 5 чисел, тому наш результат 5.

Завдання

Напишіть програму або функцію, яка приймає n як вхід і повертає кількість результатів, які можна отримати таким чином.

Це питання з кодовим гольфом, тому відповіді будуть набиратись у байтах, менша кількість байтів - краща.

Послідовність OEIS

OEIS A069016

Брахілог , 8 байт

{~×≜+}ᶜ¹

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

{    }ᶜ¹  Count unique results of this predicate:
 ~×       Create list of numbers whose product is the input.
   ≜      Label the list, forcing it to take a concrete value.
    +     Take its sum.

Я не зовсім впевнений, чому ~×створює лише списки з елементами вище 1, але, здається, це робиться, що прекрасно справляється з цим завданням.

Гая , 9 14 13 байт

Помилка виправлена ​​ціною 5 байт завдяки Джонатану Аллану, тоді 1 байт у гольф.

ḍfḍ¦e¦Π¦¦Σ¦ul

Спробуйте в Інтернеті! або спробуйте як тестовий набір

Пояснення

ḍ              Prime factors
 f             Permutations
  ḍ¦           Get the partitions of each permutation
    e¦         Dump each list of partitions (1-level flatten the list)
      Π¦¦      Product of each partition
         Σ¦    Sum each group of products
           u   Deduplicate
            l  Length

Желе ,  11 15  14 байт

+4 байти, виправляючи помилку (можливо, кращий спосіб?)
-1 байт, зловживаючи симетрією

ÆfŒ!ŒṖ€ẎP€S€QL

Монадічне посилання, що приймає і повертає додатні цілі числа

Спробуйте в Інтернеті! або побачити тестовий набір

Як?

Оновлення ...

ÆfŒ!ŒṖ€ẎP€S€QL - Link: number, n      e.g. 30
Æf             - prime factors of n        [2,3,5]
  Œ!           - all permutations          [[2,3,5],[2,5,3],[3,2,5],[3,5,2],[5,2,3],[5,3,2]]
    ŒṖ€        - all partitions for €ach   [[[[2],[3],[5]],[[2],[3,5]],[[2,3],[5]],[[2,3,5]]],[[[2],[5],[3]],[[2],[5,3]],[[2,5],[3]],[[2,5,3]]],[[[3],[2],[5]],[[3],[2,5]],[[3,2],[5]],[[3,2,5]]],[[[3],[5],[2]],[[3],[5,2]],[[3,5],[2]],[[3,5,2]]],[[[5],[2],[3]],[[5],[2,3]],[[5,2],[3]],[[5,2,3]]],[[[5],[3],[2]],[[5],[3,2]],[[5,3],[2]],[[5,3,2]]]]
       Ẏ       - tighten                   [[[2],[3],[5]],[[2],[3,5]],[[2,3],[5]],[[2,3,5]],[[2],[5],[3]],[[2],[5,3]],[[2,5],[3]],[[2,5,3]],[[3],[2],[5]],[[3],[2,5]],[[3,2],[5]],[[3,2,5]],[[3],[5],[2]],[[3],[5,2]],[[3,5],[2]],[[3,5,2]],[[5],[2],[3]],[[5],[2,3]],[[5,2],[3]],[[5,2,3]],[[5],[3],[2]],[[5],[3,2]],[[5,3],[2]],[[5,3,2]]]
        P€     - product for €ach          [[30],[6,5],[10,3],[2,3,5],[30],[10,3],[6,5],[2,5,3],[30],[6,5],[15,2],[3,2,5],[30],[15,2],[6,5],[3,5,2],[30],[10,3],[15,2],[5,2,3],[30],[15,2],[10,3],[5,3,2]]
               -   ...this abuses the symmetry saving a byte over P€€
          S€   - sum €ach                  [30,11,13,10,30,13,11,10,30,11,17,10,30,17,11,10,30,13,17,10,30,17,13,10][10,17,11,30,10,17,13,30,10,13,11,30,10,13,17,30,10,11,13,30,10,11,17,30]
            Q  - de-duplicate              [30,11,13,10,17]
             L - length                    5

Python 2 , 206 байт

k=lambda n,i=2:n/i*[k]and[k(n,i+1),[i]+k(n/i)][n%i<1]
def l(t):
 r=[sum(t)]
 for i,a in enumerate(t):
    for j in range(i+1,len(t)):r+=l(t[:i]+[a*t[j]]+t[i+1:j]+t[j+1:])
 return r
u=lambda n:len(set(l(k(n))))

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

    # Finds the prime factors
k=lambda n,i=2:n/i*[k]and[k(n,i+1),[i]+k(n/i)][n%i<1]
    # Function for finding all possible numbers with some repetition
def l(t):
    # Add the current sum
 r=[sum(t)]
    # For each number in the current factors
 for i,a in enumerate(t):
    # For all numbers further back in the current factors, find all possible numbers when we multiply together two of the factors
    for j in range(i+1,len(t)):r+=l(t[:i]+[a*t[j]]+t[i+1:j]+t[j+1:])
 return r
    # Length of set for distinct elements
u=lambda n:len(set(l(k(n))))

Математика, 110 байт

If[#==1,1,Length@Union[Tr/@Select[Array[f~Tuples~{#}&,Length[f=Rest@Divisors[s=#]]]~Flatten~1,Times@@#==s&]]]&

JavaScript (ES6) 107 байт

f=(n,o,s=0,i=2,q=n/i)=>(o||(o={},o[n]=t=1),i<n?(q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),f(q,o,s+i),f(n,o,s,i+1)):t)

Безголівки:

f=(n,                                 //input
   o,                                 //object to hold sums
   s=0,                               //sum accumulator
   i=2,                               //start with 2
   q=n/i                              //quotient
  )=>(
  o||(o={},o[n]=t=1),                 //if first call to function, initialize o[n]
                                      //t holds the number of unique sums
  i<n?(                               //we divide n by all numbers between 2 and n-1
    q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),  //if q is integer and o[s+i+q] is uninitialized,
                                      //... make o[s+i+q] truthy and increment t
    f(q,o,s+i),                       //recurse using q and s+i
    f(n,o,s,i+1)                      //recurse using n with the next i
  ):t                                 //return t
)

Тестові приклади:

f=(n,o,s=0,i=2,q=n/i)=>(o||(o={},o[n]=t=1),i<n?(q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),f(q,o,s+i),f(n,o,s,i+1)):t)

s= [];

for(i = 1; i <= 103 ; i++) {
  s.push(f(i));
}

console.log(s.join`, `)

Щоб переконатися, що функція обчислює правильні суми, ми можемо вивести ключі об'єкта замість t:

f=(n,o,s=0,i=2,q=n/i)=>(o||(o={},o[n]=t=1),i<n?(q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),f(q,o,s+i),f(n,o,s,i+1)):Object.keys(o))

console.log(f(24));  //9, 10, 11, 14, 24

Python 3 , 251 байт

lambda n:1 if n==1else len(set(sum(z)for z in t(f(n))))
f=lambda n:[]if n==1else[[i]+f(n//i)for i in range(2,n+1)if n%i==0][0]
t=lambda l:[l] if len(l)==1else[[l[0]]+r for r in t(l[1:])]+[r[:i]+[l[0]*e]+r[i+1:]for r in t(l[1:])for i,e in enumerate(r)]

Спробуйте в Інтернеті!

Конструкція основна:

1. розподіліть n до основних факторів (простий фактор може з'явитися кілька разів 16 -> [2,2,2,2]:). Така функція f.

2. обчислити розділи списку простих факторів та помножити фактори в кожному розділі. Розділи знаходяться як на /programming//a/30134039 , а продукти обчислюються під час руху. Така функція t.

3. Кінцева функція отримує добутки кожного розділу n і підсумовує їх, отримуючи кількість різних значень.

Результат для 2310=2*3*5*7*11є 49.

EDIT : Можливо, потрібно виправити, але я не встигаю зараз це подивитися (я поспішаю). Підказка: чи правильний результат 2310=2*3*5*7*11? Я не думаю, що так.

EDIT2 : Величезне виправлення. Дивись вище. Попередня (баггі) версія була: Спробуйте в Інтернеті!

fобчислює фактори (з (0, n)замість (1, n)першого елемента.

Лямбда розбиває кожен фактор на "субфактори" і підсумовує ці "субфактори".