З огляду на позитивне ціле число п , обчислити п - ^ю Вільсон число W (N) , де

і e = 1, якщо n має примітивний кореневий модуль n , інакше e = -1. Іншими словами, n має примітивний корінь, якщо не існує цілого числа x, де 1 < x < n-1 і x ² = 1 mod n .

• Це код-гольф, тому створіть найкоротший код функції або програми, яка обчислює n- ^е число Вілсона для вхідного цілого n > 0.
• Ви можете використовувати індексацію на основі 1 або 0. Ви також можете вивести перші n номерів Вілсона.
• Це послідовність OEIS A157249 .

Випробування

n  W(n)
1  2
2  1
3  1
4  1
5  5
6  1
7  103
8  13
9  249
10 19
11 329891
12 32
13 36846277
14 1379
15 59793
16 126689
17 1230752346353
18 4727
19 336967037143579
20 436486
21 2252263619
22 56815333
23 48869596859895986087
24 1549256
25 1654529071288638505

Желе , 8 7 байт

1 байт завдяки Деннісу.

gRỊTP‘:

Спробуйте в Інтернеті!

Ви насправді не повинні обчислювати, eтак як вам все одно потрібно ділити.

Лушпиння , 11 байт

S÷ȯ→Π§foε⌋ḣ

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

          ḣ   Range from 1 to input
     §foε⌋    Keep only those whose gcd with the input is 1
    Π         Product
  ȯ→          Plus 1
S÷            Integer division with input

Математика, 91 байт

If[(k=#)==1,2,(Times@@Select[Range@k,CoprimeQ[k,#]&]+If[IntegerQ@PrimitiveRoot@#,1,-1])/#]&

Pyth , 11 байт

/h*Ff>2iTQS

Спробуйте тут!

Як?

• /h*Ff>2iTQS - Повна програма.

• S- Створити діапазон включення [1, вхід]

• f - Фільтр - зберігайте такі:

  • iTQ - чий GCD з входом.

  • >2- менше , ніж два (можна замінити будь-яким з наступних умов : q1, !t)

• *F- Застосовувати множення кілька разів. Іншими словами, продукт списку.

• h - Збільшення продукту на 1.

• / - Поділ підлоги з входом.

TL; DR : Отримайте всі копії на вхід у діапазоні [1, вхід] , отримайте їх добуток, збільште його та розділіть на вхід.

Python 2 , 62 байти

n=input();k=r=1
exec'r*=k/n*k%n!=1or k/n;k+=1;'*n*n
print-~r/n

Спробуйте в Інтернеті!

J, 33 байти

3 :'<.%&y>:*/(#~1&=@(+.&y))1+i.y'

Це більше прохання побачити покращення, ніж будь-що інше. Спершу я спробував мовчазне рішення, але це було довше, ніж це.

пояснення

Це досить простий переклад рішення містера Xcoder на Дж.

Спробуйте в Інтернеті!

05AB1E , 8 байт

Lʒ¿}P>I÷

Спробуйте в Інтернеті!

R , 82 байти

function(n)(prod((1:n)[g(n,1:n)<2])+1)%/%n
g=function(a,b)ifelse(o<-a%%b,g(b,o),b)

Тут використовується цілочисельний поділ, а не з'ясування, eяк багато відповідей, хоча я працював над тим, що e=2*any((1:n)^2%%n==1%%n)-1стосується крайового випадку, n=1який я вважав досить акуратним.

Використовує векторизовану функцію GCD rturnbull .

Спробуйте в Інтернеті!

Парі / GP , 36 байт

n->(prod(i=1,n,i^(gcd(i,n)==1))+1)\n

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES6), 72 70 68 байт

f=(n,p=1,i=n,a=n,b=i)=>i?f(n,b|a-1?p:p*i,i-=!b,b||n,b?a%b:i):-~p/n|0

<input type=number min=1 oninput=o.textContent=f(+this.value)><pre id=o>

Ціле ділення знову вражає. Редагувати: збережено 2 байти завдяки @Shaggy. Збережено ще 2 байти, зробивши його набагато рекурсивнішим, тому він може вийти з ладу для менших значень, ніж раніше.

Хаскелл , 42 байти

f n=div(product[x|x<-[1..n],gcd x n<2]+1)n

Спробуйте в Інтернеті!

Використовує цілий трюк поділу, як і всі інші відповіді.
Використовує індекси на основі 1.

Пояснення

f n=                                       -- function
    div                                  n -- integer division of next arg by n
       (product                            -- multiply all entries in the following list
               [x|                         -- return all x with ...
                  x<-[1..n],               -- ... 1 <= x <= n and ...
                            gcd x n<2]     -- ... gcd(x,n)==1
                                      +1)  -- fix e=1

Japt , 11 байт

õ fjU ×Ä zU

Спробуй це

Пояснення

Неявне введення цілого числа U.

õ

Створити масив цілих чисел від 1 до U.

fjU

Фільтр ( f) ко-праймерів U.

×

Зменшити шляхом множення.

Ä

Додайте 1.

zU

Ділимо на U, підсумовуємо результат і неявно виводимо.

Аксіома, 121 байт

f(n)==(e:=p:=1;for i in 1..n repeat(if gcd(i,n)=1 then p:=p*i;e=1 and i>1 and i<n-1 and(i*i)rem n=1=>(e:=-1));(p+e)quo n)

додати якийсь тип, ungolf, що і результат

w(n:PI):PI==
   e:INT:=p:=1
   for i in 1..n repeat
       if gcd(i,n)=1 then p:=p*i
       e=1 and i>1 and i<n-1 and (i*i)rem n=1=>(e:=-1)
   (p+e)quo n

(5) -> [[i,f(i)] for i in 1..25]
   (5)
   [[1,2], [2,1], [3,1], [4,1], [5,5], [6,1], [7,103], [8,13], [9,249],
    [10,19], [11,329891], [12,32], [13,36846277], [14,1379], [15,59793],
    [16,126689], [17,1230752346353], [18,4727], [19,336967037143579],
    [20,436486], [21,2252263619], [22,56815333], [23,48869596859895986087],
    [24,1549256], [25,1654529071288638505]]
                                                  Type: List List Integer

(8) -> f 101
   (8)
  9240219350885559671455370183788782226803561214295210046395342959922534652795_
   041149400144948134308741213237417903685520618929228803649900990099009900990_
   09901
                                                    Type: PositiveInteger

JavaScript (ES6), 83 81 80 78 76 68 байт

Перший мій пропуск при цьому був на кілька байт довший за рішення Ніла, тому я спочатку відкинув його на користь рішення для зменшення масиву нижче. З тих пір я гольфу, щоб зв'язати з Нілом.

n=>(g=s=>--x?g(s*(h=(y,z)=>z?h(z,y%z):--y?1:x)(n,x)):++s)(1,x=n)/n|0

Спробуй це

o.innerText=(f=
n=>(g=s=>--x?g(s*(h=(y,z)=>z?h(z,y%z):--y?1:x)(n,x)):++s)(1,x=n)/n|0
)(i.value=8);oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Нерекурсивний, 76 байт

Я хотів спробувати нерекурсивне рішення спробувати побачити, як це вийде - не так погано, як я очікував.

n=>-~[...Array(x=n)].reduce(s=>s*(g=(y,z)=>z?g(z,y%z):y<2?x:1)(--x,n),1)/n|0

Спробуй це

o.innerText=(f=
n=>-~[...Array(x=n)].reduce(s=>s*(g=(y,z)=>z?g(z,y%z):y<2?x:1)(--x,n),1)/n|0
)(i.value=8);oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>