З огляду на ціле число n> 2 , роздрукуйте або поверніть найменше невід'ємне ціле число k таке, що a (n, k) = 9 , де a (n, k) визначається:

• a (n, 0) = n
• a (n, k + 1) =
  • a (n, k) / 2 + 1, якщо a (n, k) парне
  • сума цифр a (n, k) ² (у базі 10), якщо a (n, k) непарна

Приклади

Для n = 5 очікуваний вихід k = 4 :

a(5, 0) = 5
a(5, 1) = 7  (5² = 25 and 2 + 5 = 7)
a(5, 2) = 13 (7² = 49 and 4 + 9 = 13)
a(5, 3) = 16 (13² = 169 and 1 + 6 + 9 = 16)
a(5, 4) = 9  (16 / 2 + 1)

Для n = 40 очікуваний вихід k = 2 :

a(40, 0) = 40
a(40, 1) = 21 (40 / 2 + 1)
a(40, 2) = 9  (21² = 441 and 4 + 4 + 1 = 9)

Роз'яснення та правила

• Гарантований вхід буде більшим, ніж 2.
• Ваша програма теоретично повинна працювати для будь-якого значення n . (На практиці він може бути обмежений максимальним цілим розміром, підтримуваним вашою мовою.)
• k може бути 0-індексованим або 1-індексованим. Будь ласка, вкажіть це у своїй відповіді.
• Це код-гольф , тому найкоротша відповідь у байтах виграє!

Перші значення

Нижче наведені перші значення від n = 3 до n = 422 , з k 0-індексованим. (Для 1-індексації просто додайте 1до цих значень.)

 1  2  4  3  3  5  0  4  3  4  2  6  1  1  6  5  5  4  1  5  2  3  3  7  6  2  3  2  2  7
 6  6  5  6  6  5  1  2  2  6  6  3  1  4  3  4  4  8  1  7  6  3  5  4  6  3  2  3  3  8
 7  7  3  7  4  6  6  7  5  7  6  6  6  2  4  3  3  3  6  7  3  7  2  4  7  2  6  5  6  4
 7  5  2  5  6  9  6  2  3  8  2  7  1  4  6  6  6  5  1  7  4  4  3  3  7  4  3  4  2  9
 6  8  6  8  6  4  6  8  2  5  3  7  6  7  3  8  2  6  7  8  6  7  5  7  6  7  4  3  3  5
 6  4  3  4  4  4  6  7  6  8  3  4  6  8  7  3  6  5  6  8  3  3  2  7  6  6  5  7  6  5
 7  8  2  6  3  3  6  6  6  7  4 10  6  7  3  3  6  4  1  9  2  3  3  8  7  2  6  5  2  7
 7  7  6  7  3  6  7  2  4  8  3  5  6  5  6  4  2  4  6  8  3  5  6  4  7  5  2  3  6 10
 7  7  3  9  2  7  1  9  5  7  6  5  6  7  4  9  6  3  6  6  3  4  2  8  7  7  6  8  6  4
 7  9  4  3  3  7  7  8  3  9  4  7  6  8  3  6  6  8  7  7  7  8  6  5  7  4  6  4  2  6
 7  7  6  5  3  4  7  5  4  5  3  5  7  7  6  8  2  7  1  9  6  4  6  5  7  7  2  9  6  8
 7  4  3  7  4  6  6  7  6  9  3  4  6  4  2  3  3  8  1  7  6  7  2  6  7  8  3  7  5  6
 7  8  2  9  3  3  6  7  6  4  4  4  6  7  6  7  6  7  6  8  7  5  6 11  7  7  3  8  4  4
 7  4  6  7  3  5  6  2  2 10  6  3  6  4  3  4  4  9  7  8  3  3  6  7  7  6  4  3  6  8

Лушпиння , 13 байт

€9¡?o→½ȯΣd□¦2

Це 1-індексований. Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Тут нічого надто фантазійного.

€9¡?o→½ȯΣd□¦2  Implicit input, say n = 5
  ¡            Iterate the following function:
   ?       ¦2   If divisible by 2,
    o→½         then halve and increment,
       ȯΣd□     else square, take digits and get their sum.
               This gives an infinite sequence: [5,7,13,16,9,9,9,9,9..
€9             1-based index of 9; print implicitly.

Perl 6 , 41 байт (40 символів)

{+($_,{$_%2??[+] $_².comb!!$_/2+1}...9)}

Спробуйте в Інтернеті!

Для цього використовується 1-індексація k, тому вона дає 1 відповідь вище, ніж приклади в ОП. Якщо це не те, що означає 1-індексація, мені доведеться додати ще 1 байт.

Пояснення : Це анонімна функція. Ми просто використовуємо засіб Perl 6 для генерування списків за допомогою рекурсії :—). Це виглядає наступним чином : (first element),(block that takes the previous element and gives the next)...(end condition). У цьому випадку перший елемент є $_(аргумент основної функції), а кінцева умова - 9виконується, коли ми генеруємо 9). У середньому блоці ми $_посилаємось на його аргумент (= попередній елемент послідовності). Це ?? !!старий потрійний оператор (більш відомий як ? :). Нарешті, ми беремо довжину цього списку, примушуючи числовий контекст до+(...) .

Останнє дивне тут - це цифра. Числа є Cool(поводяться як як рядки, так і числа), тому ми використовуємо рядовий метод .combна $_²(даємо список символів = цифр), потім додаємо символи вгору (що перетворює їх назад у числа).

Желе , 17 байт

²DSµH‘$Ḃ?ßµ-n9$?‘

Спробуйте в Інтернеті!

Прямий підхід. Використовує індексацію на основі 0.

Пояснення

²DSµH‘$Ḃ?ßµ-n9$?‘  Input: n
               ?   If
            n9$      n != 9
          µ        Then
        ?            If
       Ḃ               n % 2 == 1
   µ                 Then
²                      Square
 D                     Decimal digits
  S                    Sum
      $              Else
    H                  Halve
     ‘                 Increment
         ß           Call recursively
                   Else
           -         The constant -1
                ‘  Increment

Пітон 2 , 129 126 76 68 67 64 54 53 байт

-3 байти завдяки Джонатану Фреху. -8 байт завдяки Малтісену. -7 байт завдяки Джонатану Аллану. -1 байт завдяки спадару Xcoder.

f=lambda n:n-9and-~f(n%2*sum(map(int,`n*n`))or 1+n/2)

Спробуйте в Інтернеті!

У того, хто, ймовірно, не знає достатньої кількості математики, це здається абсолютно довільним. : P

Математика, 58 байт

1-індексований

If[#!=9,#0@If[OddQ@#,Total@IntegerDigits[#^2],#/2+1]+1,0]&

Спробуйте в Інтернеті!(для того, щоб працювати над Mathics, Trзамінено на Total)

ось -1-байтна версія від @JungHwanMin (але вона не працює на математику, тому я зберігав обидва)

Математика, 57 байт

If[#!=9,#0@If[2∣#,#/2+1,Total@IntegerDigits[#^2]]+1,0]&

JavaScript (ES6), 59 50 байт

0-індексований.

f=n=>n-9&&f(n%2?eval([...""+n*n].join`+`):n/2+1)+1

Спробуй це

o.innerText=(
f=n=>n-9&&f(n%2?eval([...""+n*n].join`+`):n/2+1)+1
)(i.value=5);oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i min=3 type=number><pre id=o>

Пояснення

Перше, що ми робимо - це прорахувати n-9. Якщо n==9тоді це, очевидно, дає 0і справи на цьому зупиняються. Якщо n!=9тоді n-9дасть ненульове значення, що, будучи правдою, означає, що ми можемо продовжувати через логічне І. Ми знову викликаємо функцію, передаючи їй нову n, обчислюємо так:

n%2?

Якщо nмодуль 2є правдоподібним - тобто, nнепарним.

[...""+n*n]

Помноживши nна себе, перетворіть його на рядок і знищить цей рядок у масив окремих символів (цифр).

 .join`+`

Приєднайте символів до рядка, використовуючи +математичний вираз.

eval(                   )

Оцініть цей вираз, подавши нам суму цифр n*n.

:n/2+1

Якщо n%2фальси (тобто, nпарні), то ми просто ділимо nна 2і додаємо 1.

До результату виклику функції ще раз додаємо 1. Отже, використовуючи початковий вхід 5, процес йде наступним чином:

f(5)
= -4&&f(7)+1
= -2&&(f(13)+1)+1
=  4&&((f(16)+1)+1)+1
=  7&&(((f(9)+1)+1)+1)+1
=     (((0+1)+1)+1)+1
= 4

Желе ,  16  15 байт

-1 байт завдяки милям (використання терміналу, якщо)

²DSµH‘µḂ?_9$пL

Монадійне посилання, що приймає та повертає номери.
1-індексований

Спробуйте в Інтернеті! або перегляньте тестовий набір (результати примусу мають бути 0-індексованими та форматами, як блок коду OP)

Як?

²DSµH‘µḂ?_9$пL - Link: number, n
            п  - collect results in a list while:
           $    -   last two links as a monad:
         _9     -     subtract nine
        ?       -   if:
       Ḃ        -     bit - current loop input modulo by 2 (1 if odd, 0 if even)
   µ            -   ...then:
²               -     square the current loop input
 D              -     cast to a list of its decimal digits
  S             -     sum
      µ         -   ...else:
    H           -     halve current loop input
     ‘          -     increment
              L - length (get the number of results collected
                -         - this includes the 9, so is 1-indexed w.r.t. k)

Haskell, 62 59 байт

f 9=0
f a=1+f(cycle[div a 2+1,sum[read[d]|d<-show$a^2]]!!a)

Спробуйте в Інтернеті!

Редагувати: -3 байти завдяки @ Ørjan Johansen.

Perl 5 , 56 + 1 (-n) = 57 байт

$|++,$_=$_%2?eval$_**2=~s/./+$&/gr:1+$_/2while$_-9;say$|

Спробуйте в Інтернеті!

05AB1E , 16 байт

[Ð9Q#Èi2÷>ënSO]N

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

[                  # start a loop
 Ð                 # triplicate current number
  9Q#              # if it equals 9, break
     Èi            # if even
       2÷>         # divide by 2 and increment
          ë        # else
           n       # square
            SO     # sum digits
              ]    # end loop
               N   # push the iteration counter N

VB.NET (.NET 4.5.2), 107 + 20 (імпорт) = 117 байт

Вимагає Imports System.Linq

Function A(n)
While n<>9
n=If(n Mod 2=0,n/2+1,CStr(n^2).Sum(Function(c)Val(c)))
A+=1
End While
End Function

Функція, яка приймає nяк ціле введення і повертає на основі 0k .

Безголівки:

Function A(n) ' input/output types are Object, but we will be casting to integer
    'A = 0 ' VB will create an implicit variable with the same name as the function

    ' loop until a(n, k) = 9
    ' using n as the variable to store a(n, k)
    While n <> 9

        n = If(n Mod 2 = 0, ' equivalent to c# ternary ?: operator

            n / 2 + 1, ' even case

            CStr(n ^ 2).Sum(Function(c) Val(c)))
            ' odd case
            ' cast number to string
            ' then convert each char to the number it represents
            ' and do a linq sum

        A += 1 ' Object + Integer will coerce to an integer
    End While

    ' Where's the return?
    ' That implicit variable with the matching name will get returned if there's no explicit return
End Function

Гольфскрипт, 34 байти

Спробуйте в Інтернеті!

Мені справді потрібен кращий спосіб, ніж мені додати цифри числа.

~{9-}{.2%{.*`{+48-}*48-}{2/)}if}/,

Pyth ,  23  22 байти

Наразі це рекурсивна функція, але я спробую перейти на .W(функціональний час), щоб зберегти байти замість цього .

L&-b9hy|*%b2sj^b2Th/b2

Спробуйте тут! (з додатковим кодом для виклику функції - використання- без пробілів)y<your_number>

Ява 8, 110 98 байт

n->{int k=0,s;for(;n!=9;k++){s=0;for(int c:(n*n+"").getBytes())s+=c-48;n=n%2<1?n/2+1:s;}return k;}

0-індексований

Пояснення:

Спробуйте тут.

 n->             // Method with integer as both input and return-type
   int k=0,      //  Result-integer `k` starting at 0
       s;        //  Sum-integer
   for(;n!=9;    //  Loop (1) as long as `n` is not 9
        k++){    //    And increase `k` by 1 after every iteration
     s=0;        //   Reset sum `s` to 0
     for(int c:(n*n+"").getBytes())
                 //   Do `n*n` and inner loop (2) over the digits as characters
       s+=c-48;  //    And increase the sum `s` with these digits
                 //   End of inner loop (2) (implicit / single-line body)
     n=n%2<1?    //   If `n` is even:
        n/2+1    //    Change `n` to `n/2+1`
       :         //   Else:
        s;       //    Change `n` to sum `s`
  }              //  End of loop (1)
  return k;      //  Return the result `k`
}                // End of separated method (2)

Clojure v1.8, 124 113 112 байт

0-індексований

(fn[n](loop[a n k 0](if(= a 9)k(recur(if(even? a)(+(/ a 2)1)(apply +(map #(-(int %)48)(str(* a a)))))(inc k)))))

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

(loop[a n k 0](if(= a 9)...))  Loop until a=9
(if(even? a)(+(/ a 2)1)...)    If even, a(n, k) / 2 + 1 if a(n, k)
(if(even? a)...(apply +(map #(-(int %)48)(str(* a a)))))  If odd, calculate the sum of digits of a(n, k)²
#(-(int %)48)                  Convert character to number

Піт, 18 байт

tl.u?%N2sj*NNTh/N2

Спробуйте в Інтернеті: Демонстрація

Пояснення:

tl.u?%N2sj*NNTh/N2
  .u                 apply the following function to the input, 
                     until it runs into a fixed point
    ?%N2                if value % 2 == 1:
          *NN               value * value
         j   T              convert to digits
        s                   sum
                        else:
               /N2          value / 2
              h              + 1
 l                   get the length of all visited values
t                     - 1

Япт, 22 21 байт

0-індексований.

NcUÆ=v ?U/2Ä:U²ìxà b9

Спробуй це

Пояснення

Неявне введення цілого числа U.

UÆ             Ã

Сформувати масив цілих чисел від 0до U-1і роз'їхатися з допомогою функції.

=

Встановіть значення U.

v ?

Якщо Uділиться на 2.

U/2Ä

Uділиться на 2, плюс 1 ( Ä).

:U²ìx

Інше: Uдо потужності 2 ( ²), розділити на масив цифр ( ì) і зменшити на додавання ( x).

Nc

Додайте отриманий масив до масиву входів.

b9

Знайдіть індекс першого появи 9в масиві. Неналежне виведення результату.