Виклик

Враховуючи ціле число, nяк вхідне місце де 36 >= n >= 2, виведіть, скільки номерів Лінч-Белла є в базі n.

Вихід повинен бути в базі 10.

Номери Лінча-Белла

Число - це числа Лінч-Белла, якщо:

• Усі його цифри унікальні (повторення цифр немає)
• Число поділяється на кожну його цифру
• Він не містить нуля як однієї з його цифр

Оскільки всі цифри повинні бути унікальними, а у вас є обмежений набір одноцифрових чисел у кожній базі, існує кінцеве число чисел Лінча-Белла.

Наприклад, у базі 2 є лише один номер Лінча-Белла 1, оскільки всі інші числа або повторюють цифри, або містять 0.

Приклади

Input > Output
2 > 1
3 > 2
4 > 6
5 > 10
6 > 10
7 > 75
8 > 144
9 > 487
10 > 548

Mathematica Online втратив пам'ять вище бази 10. Ви можете використовувати такий код, щоб створити свій власний:

Do[Print[i," > ",Count[Join@@Permutations/@Rest@Subsets@Range[#-1],x_/;And@@(x\[Divides]FromDigits[x,#])]&[i]],{i,10,36,1}]

Перемога

Виграє найкоротший код у байтах.

Желе , 13 байт

Q⁼g
*`Ṗ©bç"®S

Спробуйте в Інтернеті!

Ще одне O (n ⁿ ) рішення.

Пояснення

Q⁼g  Helper link. Input: digits (LHS), integer (RHS)
Q    Unique (digits)
 ⁼   Match
  g  GCD between each digit and the integer

*`Ṗ©bç"®S  Main link. Input: integer n
*`         Compute n^n
  Ṗ        Pop, forms the range [1, n^n-1]
   ©       Store previous result in register
    b      Convert each integer to base n
     ç"    Call the helper link, vectorized, with
       ®   The register's value
        S  Sum

Желе , 15 байт

*ḃ€’Q€Qḍḅ¥€⁸Ạ€S

Спробуйте в Інтернеті!

Складність .O(nn)

Java, 222 212 190 байт

-10 байт завдяки Герману

-22 байти завдяки Кевіну

import java.util.*;a->{int c=0,i=1;A:for(;i<Math.pow(a,a);i++){Set g=new HashSet();for(char b:a.toString(i).toCharArray())if(!g.add(b)|b<49||i%a.parseInt(b+"",a)>0)continue A;c++;}return c;}

Безголівки:

a -> {
    int count = 0;
    OUTER:
    for (int i = 1; i < Math.pow(a, a); i++) {
        Set<Character> found = new HashSet<>();
        for (char b : Integer.toString(i, a).toCharArray()) {
            if (!found.add(b) || b == 48 || i % Integer.parseInt(b + "", a) != 0) {
                continue OUTER;
            }
        }
        count++;
    }
    return count;
}

Спробуйте в Інтернеті!

Отримує дуже повільно для великої кількості.

Perl 6 , 86 84 77 байт

-2 байти завдяки Раміллі

->\n{n-1+grep {.Set==$_&&.reduce(* *n+*)%%.all},map {|[X] (1..^n)xx$_},2..^n}

Спробуйте в Інтернеті!

Працює при n = 8 на TIO.

Власне , 24 байти

;╗DR⌠╜DR╨i⌡M⌠;╜@¿♀%ΣY⌡MΣ

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Ця програма складається з двох основних частин: генерації перестановки та тесту Лінча-Белла. Отже, це пояснення розгляне кожну частину окремо, для більшої ясності.

Генерування перестановок

Введення: n(ціле число в [2, 36])

Вихідні дані: всі часткові та загальні перестановки [1, n-1](послідовності, що містять значення [1, n-1]без повторень, довжина яких у [1, n-1])

;╗DR⌠╜DR╨i⌡M
;╗            store a copy of n in register 0
  DR          range(1, n)
    ⌠╜DR╨i⌡M  do the following for each element k in range:
     ╜DR        range(1, n)
        ╨       k-permutations of [1, n-1]
         i      flatten

Тест Лінча-Белла

Введення: список базових nцілих чисел, представлений у вигляді списків базових nцифр

Вихід: кількість номерів Лінч-Белла в базі n

⌠;╜@¿♀%ΣY⌡MΣ
⌠;╜@¿♀%ΣY⌡M   for each base-n digit list a:
 ;╜             duplicate a, push n
   @¿           convert a from base-n to decimal
     ♀%         modulo a with each of its base-n digits
       Σ        sum
        Y       boolean negation (1 if all modulo results are 0, else 0)
           Σ  sum (count the 1s in the resultant list)

Математика, 82 79 76 байт

Count[Join@@Permutations/@Subsets@Range[#-1],x_/;x==x~FromDigits~#~GCD~x]-1&

05AB1E , 22 байти

mLIBε0KÙ}ÙvyIöySIö%O_O

Спробуйте в Інтернеті!

O_O також було моїм обличчям, коли це нарешті спрацювало.

<ÝIBJ0Kæ¦Ù€œ˜ швидше, ніж я використовую для генерування чисел у фактичній відповіді, але випадково перестає працювати на щось більше 7 (без видимих ​​причин?)

Пояснення

mLIBε0KÙ}ÙvyIöySIö%O_O # (input = i)
m                      # Push i^i
 L                     # ...and get a range from one to this value
  IB                   # Map every element to their base i representation
    ε   }              # Map every element to ...
     0K                 # Itself without 0s
       Ù                # ...and only unique digits
         Ù             # Uniquify the resulting list
          v            # For each element...
           yIö          # Push it converted to base 10
              ySIö      # Push every digit of it converted to base 10 in a list
                  %     # Calculate the modulo for each digit
                   O    # Sum all results together
                    _   # Negate: Returns 0 for every positive number and 1 for 0
                     O  # Sum with the rest of the stack (Basically counting all Lynch-Bell-Numbers)
                       # Implicit print

Perl 5, 80 76 байт (75 + -p)

$\+=!grep$_?$;%$_|$|{0,$_}++:1,@@until($@[$}++]+=1)%=$_ and++$;,$}=$}==$_}{

Зловживання $;для розваги та прибутку. Час виходу на вхід> 8.

EDIT: -4 байти шляхом об'єднання двох циклів.

Ruby , 80 65 байт

->n{(1..n**n).count{|i|(d=i.digits n)-[0]==d|d&&d.sum{|j|i%j}<1}}

Спробуйте в Інтернеті!

Завдяки ГБ за -15 байт.

Japt -x , 25 19 байт

-6 байт завдяки Шаггі

pU õìU ËeDâ f myDìU

Спробуйте в Інтернеті!

Python 3 , 204 174 байт

lambda x,r=range,i=chain:sum(0**any(int(''.join(map(str,y)),x)%z for z in y)for y in i(*map(permutations,i(*[combinations(r(1,x),e)for e in r(x)]))))-1
from itertools import*

Спробуйте в Інтернеті!

Для кожної перестановки кожного елемента набору потужностей діапазону (1, n) (без нулів, унікальних) перетворіть у числовий рядок до бази n. Підсумовуйте все, що ділиться кожною цифрою, віднімайте 1 за рахунок набору потужності, що генерує порожній набір.

-30 байт завдяки @ovs!

Haskell , 117 байт

f n=sum[1|x<-id=<<[mapM(\_->[1..n-1])[0..m]|m<-[0..n]],all(\y->[mod(sum(zipWith((*).(n^))[0..]x))y|c<-x,c==y]==[0])x]

Спробуйте в Інтернеті! Працює над TIO до n=7вичерпання часу.

Perl 5 , 108 + 1 ( -p) = 109 байт

while(@a<$_){$r=%k=@a=();for($t=++$i;$t;$t=int$t/$_){push@a,$t%$_}$r||=!$_||$i%$_||$k{$_}++for@a;$r||$\++}}{

Спробуйте в Інтернеті!

Це свиня. Не впевнений, чи вдасться це зробити більше, ніж база 8 на TIO, без вичерпання часу.

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 144 байти

n=>{int j,i,p;for(j=i=0;i++<~0UL;){p=i;var a=new List<int>();for(;p>0;p/=n)a.Add(p%n);j+=a.All(c=>c>0&&i%c<1&a.Count(x=>x==c)<2)?1:0;}return j;}

Перебирає всі числа від 0 до ulong.MaxValueта вибирає ті, які є номерами Лінча-Белла у зазначеній базі. Займається вічно, навіть на 2, хоча якщо ви встановите ~0ULчастину циклу for для чогось меншого, ви можете отримати вихід для введення до 7 протягом хвилини на TIO.

Спробуйте в Інтернеті!