Теорема Ніхомаха відносить квадрат суми до суми кубів:

і має прекрасну геометричну візуалізацію:

Завдання: Створіть 2d частину цієї візуалізації в ascii.

Вам потрібно буде забезпечити, щоб ваша візуальна розмежування підтримувалася вашою діаграмою. Це найпростіше зробити з чотирма "кольорами", хоча це можна досягти лише трьома (див. Останній приклад нижче). За допомогою чотирьох кольорів ви використовуєте два для розрізнення регіонів у межах "смужки" (тобто різних частин, що складають один куб), і два для розрізнення сусідніх смуг. Ви також можете використовувати більше чотирьох кольорів, якщо хочете. Якщо щось із цього заплутане, наведений нижче приклад повинен уточнити.

Введення-виведення

Вхід - це одне ціле число, що перевищує 0. Вихід - це сітка ascii, аналогічна наведеним нижче прикладам, що відповідає сплющеній сітці для цього вхідного номера на зображенні вище. Провідні та задні пробіли в порядку.

Це кодовий гольф, зі стандартними правилами.

Зразки виходів

N = 1

#

N = 2

#oo   
o@@   
o@@   

N = 3

#oo+++
o@@+++
o@@+++
+++###
+++###
+++###

N = 4

#oo+++oooo
o@@+++oooo
o@@+++@@@@
+++###@@@@
+++###@@@@
+++###@@@@
oo@@@@oooo
oo@@@@oooo
oo@@@@oooo
oo@@@@oooo

N = 5

#oo+++oooo+++++
o@@+++oooo+++++
o@@+++@@@@+++++
+++###@@@@+++++
+++###@@@@+++++
+++###@@@@#####
oo@@@@oooo#####
oo@@@@oooo#####
oo@@@@oooo#####
oo@@@@oooo#####
+++++#####+++++
+++++#####+++++
+++++#####+++++
+++++#####+++++
+++++#####+++++

Три кольорові версії для N = 4, завдяки @BruceForte:

#oo+++oooo
o##+++oooo
o##+++####
+++ooo####
+++ooo####
+++ooo####
oo####++++
oo####++++
oo####++++
oo####++++

MATL , 30 28 27 байт

t:P"@:s:@/Xk&+@+8MPt&(]30+c

Спробуйте в Інтернеті!

Особливості бонусу:

• Для 26 байт наступна модифікована версія дає графічний вихід :

  t:P"@:s:@/Xk&+@+8MPt&(]1YG
  

  Спробуйте в MATL Online!

• Зображення просить певного кольору , і воно коштує лише 7 байт:

  t:P"@:s:@/Xk&+@+8MPt&(]1YG59Y02ZG
  

  Спробуйте в MATL Online!

• Або скористайтеся довшою версією (37 байт), щоб побачити, як поступово будується матриця символів :

  t:P"@:s:@/Xk&+@+8MPt&(t30+cD9&Xx]30+c
  

  Спробуйте в MATL Online!

Приклади виходів

Для введення 8, подано нижче основна версія, графічний вихід та кольоровий графічний вихід.

Пояснення

Загальна процедура

Чисельна матриця будується від зовнішнього до внутрішнього шарів Nкроками, де Nє вхід. Кожен крок перезаписує внутрішню (верхню ліву) частину попередньої матриці. Наприкінці числа в отриманій матриці змінюються на символи.

Приклад

Для введення 4перша матриця є

10 10  9  9  9  9  8  8  8  8
10 10  9  9  9  9  8  8  8  8
 9  9  8  8  8  8  7  7  7  7
 9  9  8  8  8  8  7  7  7  7
 9  9  8  8  8  8  7  7  7  7
 9  9  8  8  8  8  7  7  7  7
 8  8  7  7  7  7  6  6  6  6
 8  8  7  7  7  7  6  6  6  6
 8  8  7  7  7  7  6  6  6  6
 8  8  7  7  7  7  6  6  6  6

Як другий крок - матриця

7 7 7 6 6 6
7 7 7 6 6 6
7 7 7 6 6 6
6 6 6 5 5 5
6 6 6 5 5 5
6 6 6 5 5 5

переписується у верхню половину останньої. Потім те ж саме робиться і з

6 5 5
5 4 4
5 4 4

і нарешті с

3

Отримана матриця дорівнює

3 5 5 6 6 6 8 8 8 8
5 4 4 6 6 6 8 8 8 8
5 4 4 6 6 6 7 7 7 7
6 6 6 5 5 5 7 7 7 7
6 6 6 5 5 5 7 7 7 7
6 6 6 5 5 5 7 7 7 7
8 8 7 7 7 7 6 6 6 6
8 8 7 7 7 7 6 6 6 6
8 8 7 7 7 7 6 6 6 6
8 8 7 7 7 7 6 6 6 6

Нарешті, 30додається до кожного запису, а отримані цифри інтерпретуються як кодові точки та перетворюються в символи (таким чином, починаючи з 33відповідного !).

Побудова проміжних матриць

Для введення Nврахуйте зменшення значень kвід Nдо 1. Для кожного генерується kвектор цілих чисел від 1до k*(k+1), а потім кожен запис ділиться на kі округляється. Як приклад, наводимо k=4це (усі блоки мають розмір, kкрім останнього):

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3

тоді як для k=3результату буде (всі блоки мають розмір k):

1 1 1 2 2 2

Цей вектор додається, що відповідає елементу трансляції, до перенесеної себе копії; а потім kдодається до кожного запису. За k=4це дає

6  6  6  6  7  7  7  7  8  8
6  6  6  6  7  7  7  7  8  8
6  6  6  6  7  7  7  7  8  8
6  6  6  6  7  7  7  7  8  8
7  7  7  7  8  8  8  8  9  9
7  7  7  7  8  8  8  8  9  9
7  7  7  7  8  8  8  8  9  9
7  7  7  7  8  8  8  8  9  9
8  8  8  8  9  9  9  9 10 10
8  8  8  8  9  9  9  9 10 10

Це одна з проміжних матриць, показаних вище, за винятком того, що вона перевернута горизонтально і вертикально. Отже, все, що залишилося, - це перевернути цю матрицю і записати її у верхній лівий кут "накопиченої" матриці поки що, ініціалізований на порожню матрицю для першого ( k=N) кроку.

Код

t       % Implicitly input N. Duplicate. The first copy of N serves as the
        % initial state of the "accumulated" matrix (size 1×1). This will be 
        % extended to size N*(N+1)/2 × N*(N+1)/2 in the first iteration
 :P     % Range and flip: generates vector [N, N-1, ..., 1]
"       % For each k in that vector
  @:    %   Push vector [1, 2, ..., k]
  s     %   Sum of this vector. This gives 1+2+···+k = k*(k+1)/2
  :     %   Range: gives vector [1, 2, ..., k*(k+1)/2]
  @/    %   Divide each entry by k
  Xk    %   Round up
  &+    %   Add vector to itself transposed, element-wise with broadcast. Gives
        %   a square matrix of size k*(k+1)/2 × k*(k+1)/2
  @+    %   Add k to each entry of the this matrix. This is the flipped
        %   intermediate matrix
  8M    %   Push vector [1, 2, ..., k*(k+1)/2] again
  Pt    %   Flip and duplicate. The two resulting, equal vectors are the row and
        %   column indices where the generated matrix will be written. Note that
        %   flipping the indices has the same effect as flipping the matrix
        %   horizontally and vertically (but it's shorter)
  &(    %   Write the (flipped) intermediate matrix into the upper-left
        %   corner of the accumulated matrix, as given by the two (flipped)
        %   index vectors 
]       % End
30+     % Add 30 to each entry of the final accumulated matrix
c       % Convert to char. Implicitly display

Python 2 , 187 178 164 162 152 байт

^{-8 байт завдяки Mr.Xcoder
-1 байт завдяки Стівену
-10 байт завдяки Джонатану Фреху}

g=lambda y:y>1and[l+y*f(y,i)for i,l in enumerate(g(y-1))]+y*[''.join(f(y,i)for i in range(y*-~y/2))]or['#']
f=lambda y,i:'0@+#'[(y*~-y/2%y+i)/y%2+y%2*2]

Спробуйте в Інтернеті!

Вугілля деревне , 50 46 байт

Ｆ⮌…·¹Ｎ«≔⊘×ι⊕ιθＦ⊕⊘ι«Ｆ§#+@⁺ικ«ＵＯ⁻θ×ικθλＵＯθ⁻θ×ικλ

Спробуйте в Інтернеті! Посилання на багатослівну версію коду. Попередня 50-байтна версія з поясненням: Спробуйте в Інтернеті!

Ｆ⮌…·¹Ｎ«≔÷×ι⁺¹ι²θＦ⁺¹÷鲫Ｆ§#+@⁺ικ«ＵＯ⁻θ×ικθλＵＯθ⁻θ×ικλ

Ｆ     «     Loop over
  …·¹       Inclusive range from 1 to
     Ｎ      Input as a number
 ⮌          Reversed

   ι⁺¹        Add 1 to current index
  ×   ι       Multiply by current index
 ÷     ²      Divide by 2
≔       θ     Assign to q

Ｆ     «      Loop over
             Implicit range from 0 to
   ÷ι²       Half the current index
 ⁺¹          Plus 1

Ｆ       «    Loop over
  #+@        Literal string
 §           Circularly indexed by
     ⁺ικ     Sum of outer and inner index

    ×ικ     Multiply outer and inner index
  ⁻θ        Subtract from q
ＵＯ     θλ   Draw an oblong (q-ik, q) using that character

ＵＯθ⁻θ×ικλ   Draw an oblong (q, q-ik) using that character

Примітка: я перебираю цикл над символом, а не намагаюся призначити символ безпосередньо lтому, що ви не можете безпосередньо призначити результат індексації рядка змінної, оскільки це неоднозначна конструкція у вугільному вугіллі. На щастя, кількість байтів однакова.

C (gcc) , 135 128 120 байт

f(n,m,i,x,y,k){for(m=n*-~n/2,i=m*m;i--;printf("\n%d"+!!(~i%m),(x/k+y/k+k)%3))for(x=i%m,y=i/m,k=n;x>=k&y>=k;x-=k--)y-=k;}

Спробуйте в Інтернеті!

Використовує лише три кольори.

Концептуально працює на сітці, оберненій на 180 градусів:

000111
000111
000111
111220
111220
111001

І обчислює кольори за формулою:

c(x,y,n) = c(x-n,y-n,n-1)                   if x >= n and y >= n
         = (x div n + y div n + n) mod 3    otherwise

R , 131 126 123 байт

3 байти збережено завдяки @Giuseppe

function(n){l=w=sum(1:n)
m=matrix(,l,l)
for(i in n:1){m[l:1,l:1]=outer(x<-(1:l-1)%/%i,x,`+`)+i
l=l-i}
write(m%%4,"",w,,"")}

Спробуйте в Інтернеті!

Для цього використовується той же алгоритм, що і відповідь MATL @LuisMendo . Єдина відмінність полягає в тому, що замість перетворення в символи матриця виводиться зі всіма значеннями mod4, щоб гарантувати, що кожен елемент є одним символом ascii.

Пітон 2 , 176 175 байт

n=input()
R,J=range,''.join;r=[]
for i in R(n+1):
 S=sum(R(i));c='AxBo'[i%2::2]
 for j in R(S):r[~j]+=c[j/i%2]*i
 r+=[J(c[-j/i%2]for j in R(S+i,0,-1))]*i
for l in r:print J(l)

Спробуйте в Інтернеті!