Припустимо, новий шаховий твір під назвою Вазір представлений у шахах. Вазири можуть переміщатися з положення ( x , y ) в:
 ( x +1, y )
 ( x , y +1)
 ( x -1, y )
 ( x , y -1)

Тобто вони рухаються ортогонально, як грак, але лише один крок за часом, як король. Скільки таких вазорів можна розмістити на шаховій дошці N × N, щоб жодна з двох тазових нападів не могла напасти один на одного?

 На дошці 1 × 1 може бути лише 1 такий шматок.
 На дошці 2 × 2 може бути 2 таких штуки.
 На дошці 3 × 3 може бути 5 таких штук.

Враховуючи N, поверніть кількість вазорів, які можна розмістити на шаховій дошці N × N.

Це послідовність OEIS A000982 .

Більше тестових випадків

7 → 25

8 → 32

100 → 5000

Пробіл , 45 байт

Спробуйте в Інтернеті!

До речі, ось доказ того, що формула ⌈n² / 2⌉ правильна.

• Ми завжди можемо розмістити принаймні ⌈n² / 2⌉ вазони : просто викладіть їх у шаховому порядку! Якщо припустити, що ліворуч плитка біла, на плиті n × n є білі плитки ⌈n² / 2⌉ та чорні плитки ⌊n² / 2⌋ . І якщо ми розмістимо вазори на білій плитці, жодна з них не нападає один на одного, так як кожен вазір "бачить" чорну плитку.

  Ось як ми розміщуємо 13 вазонів на дошці 5 × 5 (кожен W - це вазір).

  　　　　　　　　　　

• Ми не можемо зробити нічого кращого : давайте довільно плитку шахівницею розмірами 2 × 1 доміно, необов'язково використовуючи 1 × 1 шматок для остаточного куточка шахової дошки непарної довжини, наприклад:

  　　　　　　　　　　

  Для покриття шахової дошки нам потрібні доміно ⌈n² / 2⌉. Зрозуміло, що нанесення двох візорів на одне доміно дозволяє зробити це нападом один на одного! Таким чином , кожен доміно може містити тільки більш одного Вазір, тобто ми не можемо , можливо розмістити більш ⌈n² / 2⌉ вазирів на борту.

Оазис , 3 байти

k>v

Спробуйте в Інтернеті!

квадрат - приріст - ціла половина

Prolog (SWI) , 22 19 байт

Збережено 3 байти завдяки Kevin Cruijssen

X*Y:-Y is(X*X+1)/2.

Спробуйте в Інтернеті!

APL (Діалог) , 9 7 6 байт

Тепер використовується формула містера Xcoder.

Це анонімна функція негласного префікса, яка бере аргумент N.

⌈2÷⍨×⍨

Спробуйте в Інтернеті!

×⍨ квадрат N (selfie множення літ., тобто множення на себе)

2÷⍨ ділимо на 2

⌈ стеля (заокруглення)

JS (ES6) / C # поліглот, 11 байт

n=>n*n+1>>1

Тестові справи

let f =

n=>n*n+1>>1

console.log(f(7))
console.log(f(8))
console.log(f(100))

постійного струму , 6 байт

2^2~+p

2^: Майдан; 2~: розділити на 2, просунувши коефіцієнт потім решту; +p: додайте залишок до частки та друку.

Спробуйте в Інтернеті!

05AB1E , 3 байти

Пряма реалізація формули, поданої A000982

n;î

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

n      # square
 ;     # divide by 2
  î    # round up

Python 2 , 17 байт

1 байт завдяки @ovs.

lambda x:x*x+1>>1

Спробуйте в Інтернеті!

C (gcc) , 23 18 17 байт

• Збережено байт завдяки Таггу ; гольф n/2+n%2до n+1>>1.

f(n){n=n*n+1>>1;}

Спробуйте в Інтернеті!

C (gcc) , 22 байти (не використовується невизначена поведінка)

f(n){return n*n+1>>1;}

Спробуйте в Інтернеті!

Деякі люди дійсно не люблять використовувати певну поведінку певного компілятора під час використання конкретних прапорів компілятора. Це, однак, економить байти.

Брахілог , 6 байт

^₂/₂⌉₁

Спробуйте в Інтернеті!

Python 3 , 19 байт

lambda x:-(-x*x//2)

Спробуйте в Інтернеті!

lambda x:-(-x*x//2)  # Unnamed function
lambda x:            # Given input x:
            x*x      # Square
           -         # Negate
               //2   # Halve and Floor (equivalent of Ceil)
         -(       )  # Negate again (floor -> ceil)

-1 байт завдяки спадару Xcoder

x86_64 машинна мова (Linux), 9 8 байт

0:       97                      xchg   %eax,%edi
1:       f7 e8                   imul   %eax
3:       ff c0                   inc    %eax
5:       d1 f8                   sar    %eax
7:       c3                      retq

Для того, щоб спробувати його в Інтернеті! , компілювати та запустити наступну програму C.

#include<stdio.h>
const char *f="\x97\xf7\xe8\xff\xc0\xd1\xf8\xc3";
int main() {
  for(int i=1; i<10; i++) {
    printf("%d\n", ((int(*)())f)(i));
  }
}

J , 8 байт

Функція анонімного мовчання.

2>.@%~*:

Спробуйте в Інтернеті!

*: Майдан

>. стеля (округлюється вгору)
@ після
2… %~ ділення на два

Власне , 3 байти

²½K

Спробуйте в Інтернеті!

R , 22 21 байт

cat((scan()^2+1)%/%2)

Спробуйте в Інтернеті!

Квадрат, приріст, ціле ділення. Простенька.

Введення від stdin; це може зайняти простір або розділений новий рядок вхід, і він обчислить максимум тазорів для кожного вхідного розміру. Вихід у stdout.

-1 байт завдяки планнапусу

Pyth , 6 байт

.E**.5

Спробуйте в Інтернеті!

Пайк , 3 байти

Xhe

Спробуйте тут!

Як?

X   - Square.
 h  - Increment.
  e - Floor halve.

C # (.NET Core) , 14 12 байт

^{-2 байти завдяки Еміньї}

n=>(n*n+1)/2

Спробуйте в Інтернеті!

Perl 5 , 16 байт

$_=0|$_*$_/2+.5

Спробуйте в Інтернеті!

MATL , 5 байт

UH/Xk

Спробуйте в Інтернеті!

Cubix , 11 байт

Iu*:^\)2,O@

Heheh, :^\)

Спробуйте в Інтернеті!

Розгортається на наступний куб:

    I u
    * :
^ \ ) 2 , O @ .
. . . . . . . .
    . .
    . .

Який той самий алгоритм, який використовують багато хто.

• ^Iu : читати на вході як int та змінювати напрямки
• :* : дуб вершини стека, множення
• \) : зміна напрямку, прирощення
• 2, : push 2, ціле ділення
• O@ : вихід друку у вигляді int, кінцева програма.

Математика, 12 байт

⌈#^2/2⌉&

Пайк , 3 байти

Xhe

Спробуйте тут!

X   -   input ** 2
 h  -  ^ + 1
  e - floor_half(^)

Ом v2 , 3 байти

²½ı

Спробуйте в Інтернеті!

²квадрати, ½половинки, ıстелі.

Желе , 3 байти

-1 дякую містеру Xcoder.

На основі мого рішення APL .

²HĊ

Спробуйте в Інтернеті!

² Майдан

H H alve

Ċ C eiling (заокруглення)

Japt , 4 байти

Сиділи на них з моменту закриття виклику.

²Ä z

Спробуй це

Пояснення: Квадрат, додайте 1, ділить поверх на 2

Альтернатива

²ÄÁ1

Спробуй це

Пояснення: Квадрат, додайте 1, біт-зсув справа на 1.

Коментатор , 19 байт

//{-//-}! {-#  -}<!

Спробуйте в Інтернеті!

Кому потрібні мови для гольфу? У мене заплутані мови!

Безгольова версія:

5//{-8}//{5-}
print(10!= 5)
x={-1,3,4} # Smiley :-}
print(5<!=10)*/ # Weird comparision.

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює? Поясню, із введенням 5

//                         - Take input.                           Tape: [5 0 0]
  {-//-}!                  - Square the input.                     Tape: [25 0 0]
  {-                         - Move one along the tape
    //                       - Copy the input to the tape.         Tape: [5 5 0]
      -}                     - Move one back along the tape
        !                    - Take the product of the tape.       Tape: [25 5 0]
         <space>           - Increment the tape head.              Tape: [26 5 0]
                 {-#  -}<! - Halve the tape head (floor division). Tape: [13 2 0]
                 {-          - Move one along the tape
                   #         - Set the tape head to 2.             Tape: [26 2 0]
                      -}     - Move one back along the tape
                        <!   - Reduce the tape by floor division.  Tape: [13 2 0]

OCaml , 19 байт

let f n=(n*n+1)/2;;

Спробуйте в Інтернеті!

Я трохи розбився, назву змінили з "верблюди" на "вазири", перш ніж мені вдалося це написати, але я зрозумів, що все-таки опублікую це.

TI-Basic, 7 байт

round(Ans²/2,0

Як варіант (8 байт):

int(Ans²/2+.5

/// , 35 байт

/I///,*/+,//+/I//**,/,A//*/A//,//,I

Спробуйте в Інтернеті!

Здійснює введення в одинаковому використанні символу *, а вихідне в одинаковому з використанням символу A. Це дозволено для деяких конкретних мов, зокрема /// ( мета )

Оскільки немає можливості взяти вхід у ///, введення має бути жорстко закодовано:

/I/«put input here»//,*/+,//+/I//**,/,A//*/A//,//,I

для введення = 4.

Пояснення: (перед читанням потрібно знати, що єдиним синтаксисом ///є /pattern/replacement/, які замінюють кожне виникнення patternна replacement; і \для втечі; інші символи друкуються для виведення)

Для n=4:

/I/****//,*/+,//+/I//**,/,A//*/A//,//,I    Start program.
/I/****/                                   Replace all `I` in the program by the input.

/,*/+,//+/****//**,/,A//*/A//,//,****      Remaining part of the program.
/,*/+,/                                    Use the `,` as a scanner, scan through `*` after it and convert to `+`.
       /+/****//**,/,A//*/A//,//++++,      Note that only `*` in the second group is affected.
       /+/****/                            Replace all `+` (which is just created) by `n` asterisks (from the first `I` group)

/**,/,A//*/A//,//****************,         Now at the last of the program before the `,` there are `n²` asterisks.
/**,/,A/                                   Scan the `,` to the left to perform division by 2:
                                           replace each `**` by a `A` as the scanner `,` pass through.
/*/A//,//,AAAAAAAA                         Remaining program.
/*/A/                                      If there is any `*` remaining (if `n²` is odd), replace it with `A`.
     /,//                                  Remove the scanner `,`.
          AAAAAAAA                         Output the result.