Множення між двома цілими числами може бути зведене в такий самий ряд додавання

3 * 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5

Експоненцію (підняття a до сили b ) також можна звести на ряд множень:

5 ^ 3 = 5 * 5 * 5

Тому експоненцію можна звести на ряд доповнень, створивши вираз множення, потім на ряд доповнень. Наприклад, 5 ^ 3(5 кубів) можна переписати як

5 ^ 3 = 5 * 5 * 5
      = (5 + 5 + 5 + 5 + 5) * 5
      = (5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (5 + 5 + 5 + 5 + 5)
      = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

Ваше завдання - задані вирази, додані разом, що складаються з експоненції, множення та додавання, звести їх до найкоротшої серії доповнень. Вираз "найкоротший" визначається як вираз з найменшою кількістю +символів, все ще використовуючи лише одне з двох чисел у вихідному виразі. Наприклад, найкоротший вираз 10 * 2є 10 + 10.

Числа, що беруть участь у введенні, будуть цілими додатними числами, а вираз буде складатися лише з +(додавання), *(множення) та ^(експоненціація), а також цілих чисел та дужок ( ()) для позначення переваги.

Вихід повинен складатися лише з натуральних чисел та +символів. Не слід виводити окремі кроки скорочень, а лише кінцевий результат. Вихід може не складатися з чисел, які не відображаються на вході. Однак ви можете використовувати будь-які 3 різних символи замість них +*^, але будь ласка, скажіть, які вони символи

Пробіли, що розділяють входи та виходи, можуть або не можуть використовуватися у ваших програмах, тобто 3 * 5можуть бути виведені як або, 5 + 5 + 5або 5+5+5.

Зауважте, що в більшості випадків додавання фактично не виконується. Єдиний випадок, коли додавання потрібно виконати, це коли у вас є щось подібне 5 ^ (1 + 2), і в цьому випадку додавання необхідно продовжувати -> 5 ^ 3 -> 5 * 5 * 5 -> .... Дивіться тестовий випадок №4.

У вашому коді не потрібно обробляти входи, які отримують неоднозначне вираження. Наприклад, (2 + 2) * (4 + 1). Через правила, викладені до цього часу, мета - не обчислити відповідь, мета - спрощення до доповнень. Отже результат може бути різним залежно від порядку, коли вирази розв’язуються чи змінюються (які доповнення спростити, які залишити?). Інший неприпустимий приклад: ((3 + 2) ^ 2) ^ 3 -> ((3 + 2) * (3 + 2)) ^ 3 -> ???.

Це код-гольф, тому виграє найкоротший код

Тестові справи

Input => output

5 ^ 3 + 4 * 1 ^ 5 => 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 4
2 ^ 1 * 2 + 3 + 9 => 2 + 2 + 3 + 9
2 ^ 1 * (2 + 3) + 9 => 2 + 3 + 2 + 3 + 9
2 ^ (1 * (2 + 3)) + 9 => 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 9
10 + 3 * 2 + 33 ^ 2 => 10 + 3 + 3 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33
100 * 3 => 100 + 100 + 100
2 ^ 1 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 8 ^ 1 => 2 + 2 + 2 + 2 + 8
(1 + 2 + 5 * 8 + 2 ^ 4) * 2 => 1 + 2 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Сітківка , 302 байти

Я впевнений, що це може бути гольф, але на даний момент я просто радий, що це працює. Розділи експоненціації та множення дуже схожі, але оскільки порядок операцій важливий, я не знаю, як їх поєднувати.

y- Експоненція
x- Множення
p- Додавання

\d+
$*
{1`(\(\w+\)|1+)y(\(\w+\)|1+)
>$0<
(?<=>(\(\w+\)|1+)y1*)1
$1x
>(\(\w+\)|1+)y
(
x<
)
\((1+(x1+)*)\)(?!y)
$1
(?<!1)(1+)x(\(\w+\)|1+\1)(?!1)
$2x$1
1`(\(\w+\)|1+)x1+
>$0<
(?<=>(\(\w+\)|1+)x1*)1
$1p
>(\(\w+\)|1+)x
(
p<
)
(?<!x|y)\((1+(p1+)*)\)(?!x|y)
$1
y\((1+)p([1p]*\))
y($1$2
}`y\((1+)\)
y$1
1+
$.0

Спробуйте в Інтернеті - всі тестові випадки

Перетворювач тестового корпусу

Пояснення

\d+                             Convert to unary
$*
{1`(\(\w+\)|1+)y(\(\w+\)|1+)    Begin loop: Delimit current exponentiation group
>$0<
(?<=>(\(\w+\)|1+)y1*)1          Replace exponentiation with multiplication
$1x
>(\(\w+\)|1+)y                  Replace garbage with parentheses
(
x<
)
\((1+(x1+)*)\)(?!y)             Remove unnecessary parentheses around multiplication
$1
(?<!1)(1+)x(\(\w+\)|1+\1)(?!1)  Maybe swap order of multiplicands
$2x$1
1`(\(\w+\)|1+)x1+               Delimit current multiplication group
>$0<
(?<=>(\(\w+\)|1+)x1*)1          Replace multiplication with addition
$1p
>(\(\w+\)|1+)x                  Replace garbage with parentheses
(
p<
)
(?<!x|y)\((1+(p1+)*)\)(?!x|y)   Remove unnecessary parentheses around addition
$1
y\((1+)p([1p]*\))               Handle the 4th test case by adding if necessary
y($1$2
}`y\((1+)\)                     End of loop
y$1
1+                              Convert unary back to decimal
$.0

Ви також можете помітити, що це група, яка найчастіше використовується (\(\w+\)|1+). Це відповідає внутрішньому виразу з дужками або цілим числом. Я вирішив використовувати символи, які я зробив, щоб я міг використовувати \wклас класів символів. Я не впевнений, чи було б краще використовувати несловні символи та замінити деякі знаки оточення на слова слів ( \b).

Математика, 250 218 183 170 байт

f~(s=SetAttributes)~HoldAll;{a,t}~s~Flat;f@n_:=Infix[Hold@n//.{a_~Power~b_:>t@@Hold@a~Table~b,Times->t,Plus->a,Hold->Dot}/.t->(a@@Table[#,1##2]&@@Reverse@Sort@{##}&),"+"]

^{Це працює! Нарешті!}

Визначає функцію в f.

Вхід є простим математичним виразом. (тобто 1 + 2ні "1 + 2").

Спробуйте в Інтернеті!

Зауважте, що посилання TIO має дещо інший код, оскільки TIO (який, я припускаю, використовує ядро ​​Mathematica) не любить Infix. Я використовував Riffleзамість того, щоб отримати такий же зовнішній вигляд, як Mathematica REPL.

Безумовно

f~(s = SetAttributes)~HoldAll;  (* make f not evaluate its inputs *)

{a, t}~s~Flat;  (* make a and t flat, so that a[a[1,a[3]]] == a[1,3] *)

f@n_ :=  (* define f, input n *)

 Infix[

  Hold@n  (* hold the evaluation of n for replacement *)

    //. {  (* expand exponents *)

     (* change a^b to t[a,a,...,a] (with b a's) *)
     a_~Power~b_ :> t @@ Hold@a~Table~b,

     (* Replace Times and Plus with t and a, respectively *)
     Times -> t, 
     Plus -> a, 

     (* Replace the Hold function with the identity, since we don't need
         to hold anymore (Times and Plus are replaced) *)
     Hold -> Dot 

     } /.  (* Replace; expand all t (= `Times`) to a (= `Plus`) *)

        (* Take an expression wrapped in t. *)
        (* First, sort the arguments in reverse. This puts the term
            wrapped in `a` (if none, the largest number) in the front *)
        (* Next, repeat the term found above by <product of rest
            of the arguments> times *)
        (* Finally, wrap the entire thing in `a` *)
        (* This will throw errors when there are multiple elements wrapped
           in `a` (i.e. multiplying two parenthesized elements) *)
        t -> (a @@ Table[#, 1 ##2] & @@
               Reverse@Sort@{##} &),

  "+"]  (* place "+" between each term *)

Математика, 405 406 байт

f~SetAttributes~HoldAll;p=(v=Inactive)@Plus;t=v@Times;w=v@Power;f@x_:=First@MinimalBy[Inactivate@{x}//.{w[a___,b_List,c___]:>(w[a,#,c]&/@b),t[a___,b_List,c___]:>(t[a,#,c]&/@b),p[a___,b_List,c___]:>(p[a,#,c]&/@b),p[a_]:>a,w[a_,b_]:>t@@Table[a,{Activate@b}],t[a___,t[b__],c___]:>t[a,b,c],p[a___,p[b__],c___]:>p[a,b,c],{a___,{b__},c___}:>{a,b,c},t[a__]:>Table[p@@Table[i,{Activate[t@a/i]}],{i,{a}}]},Length];f

Необережений і пояснив

SetAttributes[f, HoldAll]
p = Inactive[Plus]; t = Inactive[Times]; w = Inactive[Power];
f[x_] := First@MinimalBy[
   Inactivate[{x}] //. {
     w[a___, b_List, c___] :> (w[a, #, c] & /@ b),
     t[a___, b_List, c___] :> (t[a, #, c] & /@ b),
     p[a___, b_List, c___] :> (p[a, #, c] & /@ b),
     (* distribute lists of potential expansions over all operations *)
     p[a_] :> a,
     (* addition of a single term is just that term *)
     w[a_, b_] :> t @@ Table[a, {Activate@b}],
     (* a^b simplifies to a*a*...*a b times no matter what b is *)
     t[a___, t[b__], c___] :> t[a, b, c],
     p[a___, p[b__], c___] :> p[a, b, c],
     {a___, {b__}, c___} :> {a, b, c},
     (* operations are associative *)
     t[a__] :> Table[p @@ Table[i, {Activate[t@a/i]}], {i, {a}}]
     (* for a product, generate a list of potential expansions *)}
   , Length]
f

Я пішов до великої неприємності , щоб отримати наступний ефект: ця функція приймає в якості вхідних даних стандартного вираження Mathematica, зі звичайними +, *і ^операціями (і круглі дужки) в ньому, та видає на вихід , що виглядає як стандартне вираз Mathematica (але з "відключений" плюс знаки) як відповідь.

Вищенаведена функція починається з деактивації всіх операцій на вході. Потім він застосовує правила розширення повторно, поки нічого вже не можна спростити. Щоразу, коли він стикається з таким продуктом, як 2 * 3 * 4, який можна розширити кількома способами, він складає список можливих розширень і продовжує дію. Наприкінці ми отримуємо список можливих остаточних відповідей, і вибирається найкоротший.