Один із способів представити натуральне число - це множення показників простих чисел. Наприклад, 6 може бути представлено 2 ^ 1 * 3 ^ 1, а 50 може бути представлено 2 ^ 1 * 5 ^ 2 (де ^ вказує на експоненцію). Кількість простих розмірів у цьому поданні може допомогти визначити, чи коротше використовувати цей метод подання, порівняно з іншими методами. Але оскільки я не хочу обчислювати їх вручну, мені потрібна програма, щоб це зробити для мене. Однак, оскільки мені доведеться запам'ятати програму, поки я не повернуся додому, вона повинна бути якомога коротшою.

Ваше завдання:

Напишіть програму або функцію, щоб визначити, скільки існує чітких простих простих чисел у цьому поданні числа.

Вхід:

Ціле число n таке, що 1 <n <10 ^ 12, взято будь-яким нормальним методом.

Вихід:

Кількість виразних простих ліній, необхідних для представлення вхідних даних, як зазначено у вступі.

Випробування:

24      -> 2 (2^3*3^1)
126     -> 3 (2^1*3^2*7^1)
1538493 -> 4 (3^1*11^1*23^1*2027^1)
123456  -> 3 (2^6*3^1*643^1)

Це OEIS A001221 .

Оцінка:

Це кодовий гольф , найнижчий бал у виграші байтів!

MATL , 4 3 байти

-1 байт завдяки Луїсу Мендо

YFz

Спробуйте в Інтернеті!

YF         Exponents of prime factors
  z        Number of nonzeros

Оригінальна відповідь:

Yfun

Спробуйте в Інтернеті!

Верна Yfunвідповідь.

          (Implicit input)
Yf         Prime factorization
  u        Unique
   n       Numel
           (Implicit output)

05AB1E , 2 байти

^{ще одна досить нудна відповідь ...}

fg

Повна програма, що приймає числовий ввід і друкує результат

Спробуйте в Інтернеті!

Як?

fg - implicitly take input
f  - get the prime factors with no duplicates
 g - get the length
   - implicit print

Математика, 7 байт

PrimeNu

Так, є вбудований.

Математика, 21 байт

Length@*FactorInteger

Довгий шлях навколо.

Гая , 2 байти

^{Ще одна досить нудна відповідь ... --- Дж. Аллан}

ḋl

Спробуйте в Інтернеті!

• ḋ - Основна факторизація як [прості, експонентні] пари.

• l - Довжина.

Python 2, 56 байт

f=lambda n,p=2,k=1:n/p and[f(n,p+1),k+f(n/p,p,0)][n%p<1]

Сітківка , 31 30 байт

&`(?!(11+)\1+$)(11+)$(?<=^\2+)

Введення не одинакове.

Дякуємо @MartinEnder за гольф на 1 байт!

Спробуйте в Інтернеті!(включає перетворювач від десяткового до одинарного)

Як це працює

Оскільки програма складається з одного регулярного вираження з &модифікатором, Retina просто підраховує кількість збігів, що перекриваються . Вхід передбачається, що складається з n повторень з 1 і нічого іншого.

Негативний показник

(?!(11+)\1+$)

збіги в місцях між 1 -ю, за якими не слідують два або більше 1 -х ( 11+), з подальшим одним або декількома повторами з такою ж кількістю 1 's ( \1+), з подальшим закінченням введення ( $).

Будь-яке складене число аб з а, Ь> 1 можна записати в вигляді б повторень через повторення 1 , так що випередження відповідають тільки розташування з подальшим р повтореннями 1 , де р = 1 або р є простим числом.

Регекс

(11+)$

гарантує p> 1 , вимагаючи принаймні двох 1 's ( 11+) і зберігає хвіст 1 ' s у другій групі захоплення (\2 ).

Нарешті, позитивний погляд позаду

(?<=^\2+)

перевіряє, що весь вхід складається з випадків kp ( k ≥ 1 ) з 1 , перевіряючи це p ділить вхід.

Таким чином, кожній відповідності відповідає унікальний простий дільник p .

Утиліти Bash + GNU, 33

• 1 байт збережено завдяки @Dennis

factor|grep -Po ' \d+'|uniq|wc -l

Спробуйте в Інтернеті .

Пояснення

factor|                            # Split input into prime factors
       grep -Po ' \d+'|            # group factors onto lines
                       uniq|       # remove duplicates
                            wc -l  # count the lines

Желе , 3 байти

^{досить нудна відповідь ...}

ÆFL

Монадійне посилання, що приймає номер і повертає число

Спробуйте в Інтернеті!

Як?

ÆFL - Link: number, n
ÆF  - prime factorisation as a list of prime, exponent pairs
  L - length

Ом v2 , 2 байти

ml

Спробуйте в Інтернеті!

Два вбудовані знаходяться прямо поруч один з одним у документації lol.

Желе , 2 байти

^{Ще одна досить нудна відповідь ... --- Дж. Аллан}

Æv

Спробуйте в Інтернеті!

Вбудований.

Аліса , 10 байт

/o
\i@/Dcd

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

/o
\i@/...

Це лише стандартна основа для лінійних арифметично-важких програм, які потребують десяткових вводу-виводу. Фактична сама програма тоді просто:

Dcd

Що робить:

D    Deduplicate prime factors. Does what it sounds like: for every p^k which
     is a divisor n, this divides n by p^(k-1).
c    Push the individual prime factors of n. Since we've deduplicated them
     first, the number of factors is equal to the value we're looking for.
d    Push the stack depth, i.e. the number of unique prime factors.

JavaScript 45 байт

* Для @SEJPM вимагайте пояснення: що я тут роблю, це перехід від 2 - n (що змінюється, і врешті-решт стане найбільшим головним фактором) - тепер, якщо поточне число ділиться ni, хочете порахувати його лише один раз (навіть хоча це може бути коефіцієнт 2 * 2 * 2 * 3 - 2 рахується один раз) - так "j" приходить до картини, коли j не вказано у виклику фунції - j отримає значення " undefined ", а коли n% i == 0, то я викликаю функцію з j = 1 у наступному дзвінку) - і тоді я додаю лише 1, коли j дорівнює невизначеному, що є! j + Функція (n / i, i, ( j = 1 або просто 1)). Я не змінююсь я в цьому питанні, тому що він все ще може бути розділений на i знову (2 * 2 * 3), але тоді j буде дорівнює 1, і це не вважатиметься фактором. сподіваюся, я пояснив це досить добре.

P=(n,i=2,j)=>i>n?0:n%i?P(n,i+1):!j+P(n/i,i,1)

console.log(P(1538493)==4);
console.log(P(24)==2);
console.log(P(126)==3);
console.log(P(123456)==3);

якщо останній прайм дуже великий, він матиме максимум стеків викликів - якщо його проблема, я можу зробити ітеративний

CJam , 7 5 байт

Дякую Мартіну Ендеру за 2 байти!

{mF,}

Анонімний блок (функція), який очікує вхідного номера на стеку і замінює його на вихідний номер.

Спробуйте в Інтернеті!Або перевірити всі тестові випадки .

Пояснення

{   }   e# Define block
 mF     e# List of (prime, exponent) pairs
   ,    e# Length

Брахілог , 3 байти

ḋdl

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

ḋ      Prime decomposition
 d     Remove duplicates
  l    Length

Pyth, 3 bytes

l{P

Test suite

Length (l) of set ({) of prime factors (P) of the input.

Husk, 3 bytes

Lup

Try it online!

Explanation

  p  -- prime factors
 u   -- unique elements
L    -- length

Actually, 2 bytes

^{Yet another pretty boring answer... --- J. Allan}

yl

Try it online!

The first character can be replaced by w.

Pyke, 3 bytes

P}l

Try it here!

Python 3, 68 67 bytes

1 byte removed thanks to @Mr.Xcoder

lambda n:sum(n%k<all(k%j for j in range(2,k))for k in range(2,n+1))

This times out for the largest test cases. Try it online!

R + numbers, 30 14 bytes

16 bytes removed thanks to @Giuseppe

numbers::omega

Also, here is the Try it online!! link per @Giuseppe.

Convex, 3 bytes

mF,

Try it online!

Pari/GP, 5 bytes

I don't know why it is called nu in Mathematica but omega in Pari/GP.

omega

Try it online!

Haskell, 58 bytes

-4 bytes thanks to @Laikoni

f n=sum[1|x<-[2..n],gcd x n>1,all((>)2.gcd x)[2..x-1]]

Try it online!

Explanation

Essentially generates all primes at most as large as n and filters them for being a factor of n and then takes the length of the result.

f n=                                                   -- main function
    sum[                                             ] -- output the length of the list
        1|x<-[2..n],                                   -- consider all potential primes <=n
                                                       -- and insert 1 into the list if predicates are satisfied
                    gcd x n>1,                         -- which are a factor of n
                              all(          )[2..x-1]  -- and for which all smaller numbers satisfy
                                  (>)2.                -- 2 being larger than
                                       gcd x           -- the gcd of x with the current smaller number

Japt, 5 4 bytes

â èj

Try it

Get the divisors (â) and count (è) the primes (j).

ARBLE, 28 bytes

len(unique(primefactors(n)))

Try it online!

This is a very literal solution

Dyalog APL, 17 bytes

⎕CY'dfns'
≢∪3pco⎕

Try it online!

Python 2,  63  55 bytes

^{A much more interesting answer...}

-8 bytes thanks to Jonathan Frech (use an argument with a default for the post-adjustment of the result of primes from 0 to 1 -- much better than a wrapping lambda!!)

f=lambda n,o=1:sum(n%i+f(i,0)<1for i in range(2,n))or o

A recursive function taking a positive integer, n, and returning a positive integer, the count.

Try it online! Really inefficient, don't even bother with the other test cases.

J, 12 bytes

{:@$@(__&q:)

q: is J's prime exponents function, giving it the argument __ produces a matrix whose first row is all nonzero prime factors and whose 2nd row is their exponents.

We take the shape $ of that matrix -- rows by columns -- the number of columns is the answer we seek.

{: gives us the last item of this two items (num rows, num columns) list, and hence the answer.

Try it online!

Java (OpenJDK 9), 67 bytes

n->{int c=0,p=1;for(;p<n;)if(n%++p<1)for(c++;n%p<1;n/=p);return c;}

Try it online!

Javascript ES6, 56 chars

n=>eval(`for(q=2,r=0;q<=n;++q)n%q||(n/=q,r+=!!(n%q--))`)

Test:

f=n=>eval(`for(q=2,r=0;q<=n;++q)n%q||(n/=q,r+=!!(n%q--))`)
console.log([24,126,1538493,123456].map(f)=="2,3,4,3")