Припустимо, у вас є ціле позитивне число N . Спочатку побудуйте правильний багатокутник, який має N вершин, при цьому відстань між сусідніми вершинами дорівнює 1. Потім з'єднайте лінії від кожної вершини та до кожної іншої вершини. Нарешті, обчисліть довжину всіх рядків, підсумованих разом.

Приклад

З огляду на вхід N = 6 , побудуйте шестикутник з лініями, що з'єднують кожну вершину з іншими вершинами.

Як бачимо, загалом існує 6 ліній кордону (довжина = 1), 3 лінії, які мають подвійну довжину кордону (довжина = 2), і 6 інших ліній, які ми, використовуючи теорему Піфагора, можемо обчислити довжину для , який є

Якщо додати довжини ліній разом, отримаємо (6 * 1) + (3 * 2) + (6 * 1.732) = 22.392 .

Додаткова інформація

Оскільки структури з 2 або меншими вершинами не вважаються багатокутниками, вихід NaNN (або , оскільки відстань між однією вершиною не має великого сенсу) для N = 1, оскільки одна вершина не може бути з'єднана з іншими вершинами, а 1 для N = 2, оскільки дві вершини з'єднані однією прямою.

Вхідні дані

Ціле число N у будь-якому розумному форматі.

Вихідні дані

Довжина всіх рядків, підсумованих разом, точних принаймні до 3 знаків після коми, або як функція повернення, або безпосередньо надрукована в stdout.

Правила

• Стандартні лазівки заборонені.
• Це код-гольф , тому найкоротший код у байтах будь-якою мовою виграє.

Удачі!

Випробування

(Input) -> (Output)
1 -> 0 or NaN
2 -> 1
3 -> 3
5 -> 13.091
6 -> 22.392

Python 3 (з симпатією ) ,  61 60 58 54  48 байт

-6 (можливо, навіть -10, якщо нам не потрібно обробляти n=1) завдяки xnor (подальше тригонометричне спрощення плюс подальше гольф, щоб обробити крайовий випадок 1 та зберегти дужки, перемістивши (тепер непотрібний) floatзаголовок).

^{Сподіваємось, неподатний, якщо немає сторонніх бібліотек? Так!! але давайте прокручувати речі ...}

lambda n:1%n*n/2/(1-cos(pi/n))
from math import*

Спробуйте в Інтернеті!

При цьому використовується формула для суми довжин, якщо багатокутник вписаний всередині одиничного кола, n*cot(pi/2/n)/2і коригує результат на один на бічну довжину, рівну діленням на гріх цієї довжини шнура sin(pi/n).

Перша формула набувається, розглядаючи n-1довжини шнура всіх діагоналей, що виходять з одного кута, довжини sin(pi/n)(знову ж таки) ,, sin(2*pi/n)..., sin((n-1)pi/n). Сума цього є cot(pi/2/n), є nкути, тому ми множимо на n, але потім ми подвоїли всі шнури, тому ділимо на два.

Потім отриманий результат n*cot(pi/2/n)/2/sin(pi/n)було спрощено xnor до n/2/(1-cos(pi/n))(утримуючи n>1)

... це (поки точність є прийнятною) тепер більше не потрібно sympyнад вбудованим mathмодулем ( math.pi=3.141592653589793).

Пітон , 34 байти

lambda n:1%n*n/abs(1-1j**(2/n))**2

Спробуйте в Інтернеті!

Використовує формулу, n/2/(1-cos(pi/n))спрощену від Джонатана Аллана . Ніл врятував 10 байт, зазначивши, що Python може обчислити коріння єдності як дробові сили 1j.

Python без імпорту не має вбудованих тригонометричних функцій pi, або e. Для того, щоб n=1давати, 0а не робити 0.25, ми робимо передумови 1%n*.

Більш довга версія, що використовує лише повноваження з натуральним числом:

lambda n:1%n*n/abs(1-(1+1e-8j/n)**314159265)**2

Спробуйте в Інтернеті!

MATL , 16 15 байт

t:=ZF&-|Rst2)/s

Спробуйте в Інтернеті! Або перевірити всі тестові випадки .

Для цього використовується комісія, яка запровадила функцію FFT (швидка трансформація Фур'є), яка передує виклику протягом 8 днів.

Пояснення

Код використовує цей трюк (адаптований до MATL) для створення коренів єдності. Вони дають положення вершин як складні числа, за винятком того, що відстань між послідовними вершинами не нормалізується до 1. Щоб вирішити, що після обчислення всіх парних відстаней програма розділяє їх на відстань між послідовними вершинами.

t       % Implicit input, n. Duplicate
:       % Range: [1 2 ... n-1 n]
=       % Isequal, element-wise. Gives [0 0 ... 0 1]
ZF      % FFT. Gives the n complex n-th roots of unity
&-|     % Matrix of pairwise absolute differences
R       % Upper triangular matrix. This avoids counting each line twice.
s       % Sum of each column. The second entry gives the distance between
        % consecutive vertices
t2)/    % Divide all entries by the second entry
s       % Sum. Implicit display

Коник, 25 примітивів (11 компонентів, 14 проводів)

Я читаю мета-пост про програми в GH та LabVIEW і дотримуюся подібних інструкцій для вимірювання візуальної мови.

Роздрукуйте <null>для N = 0, 1, 2, тому що Polygon Primitiveне можна генерувати багатокутник з 2 або меншими краями, і ви отримаєте порожній список рядків.

Компоненти зліва направо:

• Side count слайдер: вхід
• Багатокутник примітивний: намалюйте багатокутник на полотні
• Вибухнути: вибухнути полілінією в сегменти та вершини
• Перехресне посилання: побудувати цілісний поперечний посилання між усіма вершинами
• Лінія: намалюйте лінію між усіма парами
• Видалити повторювані лінії
• Довжина кривої
• (верхня) сума
• (нижній) Відділ: оскільки Polygon Primitiveмалює багатокутник на основі радіуса, нам потрібно масштабувати фігуру
• Мультиплікація
• Панель: вихід

Математика, 26 байт

використовує формулу @Jonathan Allan

N@Cot[Pi/2/#]/2Csc[Pi/#]#&   

Спробуйте в Інтернеті!

-1 байт junghwan хв

Haskell , 27 байт

f 1=0
f n=n/2/(1-cos(pi/n))

Спробуйте в Інтернеті!

Я просто занурився в Haskell, тому це виявляється доброю гольф-початківцем (тобто копіюючи формулу з інших відповідей).

Я також намагався $кудись поставити, але компілятор постійно кричить на мене, так що це найкраще, що я маю. : P

Желе , 13 12 11 байт

Використовує формулу Джонатана Аллана (і завдяки йому за збереження 2-х байт)

ØP÷ÆẠCḤɓ’ȧ÷

Спробуйте в Інтернеті!

Я завжди був дуже захоплений Джеллі, але мало використовував його, тому це може бути не найпростіша форма.

Javascript (ES6), 36 байт

n=>1%n*n/2/(1-Math.cos(Math.PI/n))

Порт @ JonathanAllan відповідь Python 3

f=n=>1%n*n/2/(1-Math.cos(Math.PI/n))

<input id=i type=number oninput="o.innerText=f(i.value)" /><pre id=o>