Натхненний цим відео від tecmath .

Наближення квадратного кореня будь-якого числа xможна знайти, взявши цілий квадратний корінь s(тобто найбільше ціле число таке s * s ≤ x), а потім обчисливши s + (x - s^2) / (2 * s). Назвемо це наближення S(x). (Примітка. Це еквівалентно застосуванню одного кроку методу Ньютона-Рафсона).

Хоча в цьому є химерність, де S (n ^ 2 - 1) завжди буде √ (n ^ 2), але загалом це буде дуже точно. У деяких великих випадках це може мати точність> 99,99%.

Вхід і вихід

Ви візьмете один номер у будь-якому зручному форматі.

Приклади

Формат: Введення -> Вихід

2 -> 1.50
5 -> 2.25
15 -> 4.00
19 -> 4.37               // actually 4.37       + 1/200
27 -> 5.20
39 -> 6.25
47 -> 6.91               // actually 6.91       + 1/300
57 -> 7.57               // actually 7.57       + 1/700
2612 -> 51.10            // actually 51.10      + 2/255
643545345 -> 25368.19    // actually 25,368.19  + 250,000,000/45,113,102,859
35235234236 -> 187710.50 // actually 187,710.50 + 500,000,000/77,374,278,481

Технічні умови

• Вихід має бути округлений принаймні до найближчої сотої (тобто якщо відповідь - 47.2851, ви можете вивести 47.29)

• У вашому висновку не повинно бути наступних нулів і десяткових знаків, якщо відповідь є цілим числом (тобто 125,00 може бути виведено як 125, так і 125,0)

• Вам не потрібно підтримувати будь-які цифри нижче 1.

• Вам не доведеться підтримувати нецілі вводи. (тобто 1,52 і т.д. ...)

Правила

Стандартні лазівки заборонені.

Це кодовий гольф , тому найкоротша відповідь у байтах виграє.

Желе ,  8  7 байт

-1 байт завдяки спрощеній математичній формулі Олів'є Грегоара - дивіться їх відповідь на Java .

÷ƽ+ƽH

Спробуйте в Інтернеті!

Як?

÷ƽ+ƽH - Link: number, n
 ƽ     - integer square root of n  -> s
÷       - divide                    -> n / s
    ƽ  - integer square root of n  -> s
   +    - add                       -> n / s + s
      H - halve                     -> (n / s + s) / 2

Хаскелл , 34 байти

f x=last[s+x/s|s<-[1..x],s*s<=x]/2

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення в імперативному псевдокоді:

results=[]
foreach s in [1..x]:
 if s*s<=x:
  results.append(s+x/s)
return results[end]/2

Java (OpenJDK 8) , 32 байти

n->(n/(n=(int)Math.sqrt(n))+n)/2

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Код еквівалентний цьому:

double approx_sqrt(double x) {
  double s = (int)Math.sqrt(x);  // assign the root integer to s
  return (x / s + s) / 2
}

Математика позаду:

s + (x - s²) / (2 * s)  =  (2 * s² + x - s²) / (2 * s)
                        =  (x + s²) / (2 * s)
                        =  (x + s²) / s / 2
                        =  ((x + s²) / s) / 2
                        =  (x / s + s² / s) / 2
                        =  (x / s + s) / 2

Python 2 , 47 ... 36 байт

-3 байти завдяки @JungHwanMin
-1 байт завдяки @HyperNeutrino
-2 байти завдяки @JonathanFrech
-3 байти завдяки @ OlivierGrégoire

def f(x):s=int(x**.5);print(x/s+s)/2

Спробуйте в Інтернеті!

MATL , 12 9 байт

X^kGy/+2/

Спробуйте в Інтернеті!

R, 43 байти 29 байт

x=scan()
(x/(s=x^.5%/%1)+s)/2

Дякуємо @Giuseppe за нове рівняння та допомогу в гольфі з 12 байтів із рішенням цілочисельного поділу. Замінивши виклик функції для сканування, я переграв ще пару байтів.

Спробуйте в Інтернеті!

APL (Dyalog) , 20 16 байт

{.5×s+⍵÷s←⌊⍵*.5}

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES7), 22 байти

x=>(s=x**.5|0)/2+x/s/2

Нам дійсно не потрібна проміжна змінна, тому це насправді може бути переписано як:

x=>x/(x=x**.5|0)/2+x/2

Тестові справи

let f =

x=>x/(x=x**.5|0)/2+x/2

console.log(f(2))           // 1.50
console.log(f(5))           // 2.25
console.log(f(15))          // 4.00
console.log(f(19))          // 4.37
console.log(f(27))          // 5.20
console.log(f(39))          // 6.25
console.log(f(47))          // 6.91
console.log(f(57))          // 7.57
console.log(f(2612))        // 51.10
console.log(f(643545345))   // 25368.19
console.log(f(35235234236)) // 187710.50

C, 34 байти

Дякуємо @Olivier Grégoire!

s;
#define f(x)(x/(s=sqrt(x))+s)/2

Працює лише з floatвходами.

Спробуйте в Інтернеті!

C,  41   39  37 байт

s;
#define f(x).5/(s=sqrt(x))*(x+s*s)

Спробуйте в Інтернеті!

C,  49   47   45  43 байт

s;float f(x){return.5/(s=sqrt(x))*(x+s*s);}

Спробуйте в Інтернеті!

Дякуємо @JungHwan Min за збереження двох байтів!

Haskell , 40 байт

Ще один байт пилу завдяки H.PWiz.

f n|s<-realToFrac$floor$sqrt n=s/2+n/s/2

Спробуйте в Інтернеті!

AWK , 47 44 38 байт

{s=int($1^.5);printf"%.2f",$1/2/s+s/2}

Спробуйте в Інтернеті!

ПРИМІТКА. У TIO, як-от, є 2 додаткові байти, \nщоб зробити вихід кращим. :)

Схоже, трохи обдурити, щоб використовувати sqrt, щоб знайти квадратний корінь, тому ось версія з ще кількома байтами, яка цього не робить.

{for(;++s*s<=$1;);s--;printf("%.3f\n",s+($1-s*s)/(2*s))}

Спробуйте в Інтернеті!

Ракетка , 92 байти

Дякуємо @JungHwan Min за пораду в розділі коментарів

(λ(x)(let([s(integer-sqrt x)])(~r(exact->inexact(/(+ x(* s s))(* 2 s)))#:precision'(= 2))))

Спробуйте в Інтернеті!

Безумовно

(define(fun x)
  (let ([square (integer-sqrt x)])
    (~r (exact->inexact (/ (+ x (* square square)) (* 2 square)))
        #:precision'(= 2))))

PowerShell , 54 байти

param($x)($x+($s=(1..$x|?{$_*$_-le$x})[-1])*$s)/(2*$s)

Спробуйте в Інтернеті! або Перевірте деякі тестові випадки

Бере введення, $xа потім робить саме те, що вимагається. |?Частина знаходить максимальне ціле , що, коли в квадраті, це -lESS чимось або- eякост на вхід $x, то ми виконуємо необхідні обчислення. Вихід неявний.

Лушпиння , 9 байт

½Ṡ§+K/(⌊√

Спробуйте в Інтернеті!

У цій відповіді все ще є щось потворне, але я не можу знайти коротше рішення.

Пояснення

Я реалізую один крок алгоритму Ньютона (який дійсно еквівалентний запропонованому в цьому питанні)

½Ṡ§+K/(⌊√
  §+K/       A function which takes two numbers s and x, and returns s+x/s
 Ṡ           Call this function with the input as second argument and
      (⌊√    the floor of the square-root of the input as first argument
½            Halve the final result

Піт , 11 10 байт

←Đ√⌊Đ↔⇹/+₂

Пояснення

code                explanation                        stack
←                   get input                          [input]
 Đ                  duplicate ToS                      [input,input]
  √⌊                calculate s                        [input,s]
    Đ               duplicate ToS                      [input,s,s]
     ↔              reverse stack                      [s,s,input]
      ⇹             swap ToS and SoS                   [s,input,s]
       /            divide                             [s,input/s]
        +           add                                [s+input/s]
         ₂          halve                              [(s+input/s)/2]
                    implicit print

Чумацький Шлях , 17 14 байт

-3 байти, використовуючи формулу Олів'є Грегоара

^^':2;g:>/+2/!

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

code              explanation                   stack layout

^^                clear preinitialized stack    []
  ':              push input and duplicate it   [input, input]
    2;            push 2 and swap ToS and SoS   [input, 2, input]
      g           nth root                      [input, s=floor(sqrt(input))]
       :          duplicate ToS                 [input, s, s]
        >         rotate stack right            [s, input, s]
         /        divide                        [s, input/s]
          +       add                           [s+input/s]
           2/     divide by 2                   [(s+input/s)/2]
             !    output                        => (s+input/s)/2

C # (.NET Core) , 39 байт

v=>(v/(v=(int)System.Math.Sqrt(v))+v)/2

Спробуйте в Інтернеті!

AC # версія відповіді Java Олів'є Григоара .