Розподіл Парето є розподіл ймовірностей , що приходить багато в природі. Він має безліч спеціальних властивостей, таких як нескінченне середнє. У цьому виклику ви виведете число, відібране з цього розподілу.

Розподіл Парето визначається як більший або рівний xімовірності 1/xдля всіх xбільших або рівних 1.

Отже, число, відібране з цього розподілу, більше або дорівнює 1 з вірогідністю 1, більше або дорівнює 2 з вірогідністю точно 1/2, більше або дорівнює 3 з ймовірністю точно 1/3, більшою або дорівнює 11.4 з вірогідністю рівно 1 / 11,4 тощо.

Оскільки ви будете проводити вибірку цього розподілу, ваша програма або функція не буде вводити і виводити випадкове число з вищезазначеними ймовірностями. Однак якщо ваша програма не відповідає абсолютно вищезгаданим ймовірностям через враження з плаваючою комою, це нормально. Докладніше див. У нижній частині виклику.

(Це називається розподіл Парето з альфа-1 і нижня межа 1, якщо бути точним)

Ось 10 прикладів з цього розподілу:

1.1540029602790338
52.86156818209856
3.003306506971116
1.4875532217142287
1.3604286212876546
57.5263129600285
1.3139866916055676
20.25125817471419
2.8105749663695208
1.1528212409680156

Зверніть увагу, як 5 з них нижче 2, а 5 вище 2. Оскільки це середній результат, звичайно, він може бути вищим чи нижчим.

Ваша відповідь повинна бути правильною лише до вашого типу з плаваючою комою, реального типу чи іншого чи іншого ви використовуєте, але ви повинні мати можливість представляти числа принаймні 3 десятковими цифрами точності та представляти числа до 1 000 000 . Якщо ви не впевнені, чи все гаразд, сміливо запитайте.

Це код гольфу.

Деталі про неточність:

• Для кожного діапазону [a, b], де 1 <= a < b, ідеальна ймовірність того, що вибірка потрапить у цей діапазон, є 1/a - 1/b. Імовірність того, що ваша програма робить ряд в цьому діапазоні повинна бути з 0.001про 1/a - 1/b. Якщо Xце результат вашої програми, потрібно це зробити |P(a <= X <= b) - (1/a - 1/b)| < 0.001.

• Слід зазначити , що шляхом застосування вищевказаного правила з a=1і bдосить великим, це той випадок, коли програма повинна виводити число , яка дорівнює або перевищує 1, щонайменше ймовірністю 0,999. Решту часу він може вийти з ладу, вивести Infinityабо зробити все інше.

Я абсолютно впевнений , що існуючі уявлення про форму 1/1-xабо 1/x, де xце випадкове поплавок в [0, 1)або (0, 1)або [0, 1], все задовольняють цю вимогу.

MATL , 3 байти

1r/

Спробуйте в Інтернеті! Або оцініть отримані ймовірності, виконавши її 10000 разів.

Пояснення

1    % Push 1
r    % Push random number uniformly distributed on the open interval (0,1)
/    % Divide. Implicitly display

Власне , 4 байти

G1-ì

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення:

G1-ì
G     random()
 1-   1-random()
   ì  1/(1-random())

R, 10 байт

1/runif(1)

Досить прямо.

TI-Basic, 2 байти

rand^-1      (AB 0C in hex)

Для всіх, хто цікавиться, randповертає випадкове значення в (0,1]. "Завдяки специфіці алгоритму генерування випадкових чисел найменше число, яке можливо генерувати, трохи перевищує 0. Найбільше можливе число - це насправді 1 ... "( джерело ). Наприклад, насіннєвий насінник з 196164532 дає урожай 1.

R , 12 байт

exp(rexp(1))

Спробуйте в Інтернеті!

Перевірте розподіл

Для цього потрібен інший підхід, використовуючи той факт, що якщо Y~exp(alpha), тоді X=x_m*e^Yє Парето з параметрами x_m,alpha. Оскільки обидва параметри дорівнюють 1, а параметр швидкості за замовчуванням rexpдорівнює 1, це призводить до відповідного розподілу Парето.

Хоча ця відповідь є досить R-специфічним підходом, він, на жаль, менш гострий, ніж планнапус " .

R , 14 байт

1/rbeta(1,1,1)

Спробуйте в Інтернеті!

Ще менш гофрований, але інший спосіб отримати відповідь.

Ще одна властивість експоненціального розподілу полягає в тому, що якщо X ~ Exp(λ) then e^−X ~ Beta(λ, 1), отже, 1/Beta(1,1)це a Pareto(1,1).

Крім того, пильний спостерігач нагадує, що якщо X ~ Beta(a,b)і a=b=1тоді X~Unif(0,1), тоді це справді так 1/runif(1).

Вугілля деревне , 10 байт

Ｉ∕Ｘφ²⊕‽Ｘφ²

Спробуйте в Інтернеті!

Посилання на багатослівну версію:

Print(Cast(Divide(Power(f, 2), ++(Random(Power(f, 2))))));

Коментарі:

• У вугіллі є тільки методи отримання випадкових цілих чисел, тому для отримання випадкового числа з плаваючою комою між 0 і 1 нам потрібно отримати випадкове ціле число між 0 і N і ділити на N.
• Попередня версія цієї відповіді, що використовувала 1/(1-R)формулу: У цьому випадку N встановлюється на 1000000, оскільки ОП вимагає, щоб він був мінімальним. Щоб отримати це число, вугілля забезпечує задану змінну f= 1000. Так що обчислення f^2ми отримуємо 1000000. У разі, якщо випадкове число 999999 (максимум), 1/(1-0.999999)=1000000.
• Порада Ніла (збереження 3 байтів): Якщо у мене 1/(1-R/N)де Rвипадкове число між 0 і N, це те саме, що просто обчислити N/(N-R). Але , з огляду на , що випадкові числа N-Rі Rмають однакову ймовірність статися, тобто такий же , як тільки обчислення N/R(будучи Rв цьому останньому випадку число в діапазоні від 1 до N включно , щоб уникнути поділу на нуль).

Haskell , 61 56 байт

Функція randomIO :: IO Floatвиробляє випадкові числа в інтервалі [0,1) , тому перетворення їх за допомогою x -> 1/(1-x)вироблятиме реалізацію парето.

import System.Random
randomIO>>=print.(1/).((1::Float)-)

Спробуйте в Інтернеті!

Excel, 9 байт

=1/rand()

Так, Excel є (напів-) конкурентоспроможним за зміну!

Математика, 10 байт

1/Random[]

Спробуйте в Інтернеті!

-4 байти від M.Stern

Рубін, 14 8 байт

p 1/rand

Тривіальна програма, я не думаю, що вона може бути коротшою.

Excel VBA, 6 байт

Анонімна функція негайного вікна VBE, яка не приймає вводу та виводить у безпосереднє вікно VBE

?1/Rnd

Пітон , 41 байт

lambda:1/(1-random())
from random import*

Спробуйте в Інтернеті!

Використання вбудованого насправді довше:

Пітон , 43 байти

lambda:paretovariate(1)
from random import*

Спробуйте в Інтернеті!

Обидва рішення працюють як в Python 2, так і в Python 3.

J , 5 байт

%-.?0

Як працює:

?0 генерує випадкове значення, що перевищує 0 і менше 1

-. відняти від 1

% зворотний

Спробуйте в Інтернеті!

Червоний , 19 байт

1 /(1 - random 1.0)

Спробуйте в Інтернеті!

APL (Dyalog) , 5 байт

÷1-?0

Спробуйте в Інтернеті!

Як?

 ÷   1-     ?0
1÷  (1-  random 0..1)

Japt , 6 байт

1/1-Mr однакова довжина, але це відчувалося трохи менш нудно!

°T/aMr

Спробуй це

Пояснення

Приріст ( °) нуль ( T) і ділимо на ( /) його абсолютну різницю ( a) на Math.random().

Желе , 5 байт

Желе також не має випадкове поплавок, тому тут використовується , x/nде xце випадкове число в діапазоні [1, n](включно) для імітації випадкового поплавка в діапазоні (0, 1]. У цій програмі nвстановлено, що буде .108

ȷ8µ÷X

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

ȷ8     Literal 10^8.
  µ    New monad.
   ÷   Divide by
    X  random integer.

Список , 3 байти

ØXİ

Спробуйте в Інтернеті!

Рекрут б'є желе! (TI-Basic ще немає)

Пояснення

  İ    The inverse of...
ØX     a random float in [0, 1)

Звичайно, це має ненульову ймовірність прийняти зворотну 0.

Формула IBM / Lotus Notes, 13 байт

1/(1-@Random)

Зразок (10 циклів)

Java 8, 22 18 байт

v->1/Math.random()

(Старий відповідь , перш ніж правила змінилися: v->1/(1-Math.random()))

Спробуйте тут.

JavaScript REPL, 15 19 байт

1/Math.random()

Pyt , 2 байти

ṛ⅟

Пояснення:

ṛ           Random number in [0,1)
 ⅟          Multiplicative inverse
            Implicit print

Спробуйте в Інтернеті!

J, 9 байт

p=:%@?@0:

Я не міг зрозуміти, як змусити його не вводити дані, оскільки p =:%? 0 оцінюється негайно та залишається фіксованим. Через це свого роду довго.

Як це працює:

p=:        | Define the verb p
       0:  | Constant function. Returns 0 regardless of input.
     ?@    | When applied to 0, returns a random float in the range (0,1)
   %@      | Reciprocal

Оцінено 20 разів:

    p"0 i.20
1.27056 1.86233 1.05387 16.8991 5.77882 3.42535 12.8681 17.4852 2.09133 1.82233 2.28139 1.58133 1.79701 1.09794 1.18695 1.07028 3.38721 2.88339 2.06632 2.0793

Pyth , 4 байти

c1O0

Спробуйте тут!

Альтернатива: c1h_O0.

Чисто , 91 байт

import StdEnv,Math.Random,System.Time
Start w=1.0/(1.0-hd(genRandReal(toInt(fst(time w)))))

Очистити не подобаються випадкові числа.

Оскільки випадковому генератору (Mersenne Twister) потрібно дати насіння, я повинен взяти системну мітку часу, щоб отримати щось, що пасивно відрізняється на пробіг, і щоб робити все, що стосується IO, мені потрібно використовувати цілу Startдекларацію, оскільки це тільки місце для отриманняWorld .

Спробуйте в Інтернеті!