В надлишку число є цілим числом п , який встановлює нову верхню межу для її співвідношення з функцією дільником суми а. Іншими словами, n є надлишковим тоді і лише тоді, коли для всіх натуральних чисел x , менших ніж n :

Для кількох значень:

n   σ(n)   σ(n)/n   superabundant
1   1      1.0000   yes
2   3      1.5000   yes
3   4      1.3333   no
4   7      1.7500   yes
5   6      1.2000   no
6   12     2.0000   yes
7   8      1.1429   no
8   15     1.8750   no
9   13     1.4444   no

Більш довгий перелік цих (для тестових випадків) можна знайти на OEIS A004394 .

Один настійно рекомендований негативний тестовий випадок (якщо ваш перекладач може впоратися) - це 360360, оскільки він пов'язаний з останнім додатковим номером.

Виклик

Ваша програма повинна приймати єдине додатне ціле число та виводити значення триті або фальси, що представляє, чи є це ціле число надмірним.

Оскільки це код-гольф , виграє найкоротша відповідь у байтах.

Желе , 7 байт

Æs÷$ÞṪ=

Спробуйте в Інтернеті!

Желе , 8 байт

Æs÷$ÐṀ⁼W

Спробуйте в Інтернеті!

Тестовий сюїт!

Пояснення

Fulls ÷ $ ÐṀ⁼W ~ Повна програма (монадійна).

    ÐṀ ~ Зберігайте елементи з максимальним значенням посилання (автоматичне ранжирування).
~s ~ Дільник сума.
  ÷ $ ~ Розділіть на поточний елемент.
      ⁼W ~ Перевірте рівність із входом, загорнутим у сингтон.
         ~ (для цілих чисел, таких як 360360)

Haskell , 73 байти

-1 байт завдяки спадару Xcoder. -7 байт завдяки Лайконі.

r=read.show
s n=sum[r i|i<-[1..n],n`mod`i<1]/r n
f n=all((s n>=).s)[1..n]

Спробуйте в Інтернеті!

Система типу Haskell не дуже гола ...

Haskell , 64 63 61 байт

-1 байт завдяки спадару Xcoder .

-2 байти завдяки Лінні .

a!x=a*sum[y|y<-[1..x],mod x y<1]
f n=and[x!n>n!x|x<-[1..n-1]]

Спробуйте в Інтернеті!

Октава , 41 байт

@(n)([~,p]=max((x=1:n)*~mod(x,x')./x))==n

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

@(n)                                       % Define anonymous function of n
                x=1:n                      % Range from 1 to n. Call that x
                        mod(x,x')          % n×n matrix of all pair-wise moduli
                       ~                   % Logical negate. True means it's a divisor
               (     )*                    % Matrix-multiply x times the above matrix
                                           % (gives the dot product of vector x times
                                           % each column of the matrix)
                                 ./x       % Divide each column by each entry in x
     [~,p]=max(                     )      % Index of first occurrence of maximum
    (                                )==n  % Does it equal n?

J , 35 байт

Дякуємо Mr.Xcoder за те, що він знайшов проблему та вирішив її вирішити!

[:([:*/{:>}:)@(%~>:@#.~/.~&.q:)1+i.

Спробуйте в Інтернеті!

Джулія 0,6 , 52 байти

n->indmax(sum(x for x=1:m if m%x<1)//m for m=1:n)==n

Спробуйте в Інтернеті!

Це рішення використовує раціональні числа для забезпечення правильності у випадку рівності. (Тестування 360360 зайняло майже 10 хвилин.)

Використовуючи плаваючу крапку, 2 байти можна зберегти за допомогою лівого розділення:

n->indmax(m\sum(x for x=1:m if m%x<1)for m=1:n)==n

Піт , 14 байт

^{_{( FryAmTheEggman зберег 1 байт)}}

qh.Mcs*M{yPZZS

Спробуйте тут! або переглянути інші тестові випадки.

Просто моє обов'язкове подання Pyth, яке, швидше за все, є зграйним.

Як?

qh.Mcs * M {yPZZS ~ Повна програма. Q = вхід.

             S ~ Цілі числа в діапазоні [1, Q].
  .M ~ Отримати елементи з максимальним значенням функції.
    cs * M {yPZZ ~ Ключова функція: використовує змінну Z.
         yPZ ~ Набір потужності основних факторів Z.
        {~ Дублюється.
      * M ~ Продукт кожного.
     s ~ І підсумував.
    c Z ~ Ділиться на Z.
 h ~ Перший елемент.
q ~ Перевірте рівність із входом. Виводить істинні, або помилкові.

05AB1E , 10 байт

LÑOā/ZQ¨_P

Спробуйте в Інтернеті! або як тестовий набір

Пояснення

L            # push range [1 ... input]
 Ñ           # divisors of each
  O          # sum of each
   ā/        # divide each by its 1-based index
     Z       # get max
      Q      # compare to each
       ¨     # remove the last element
        _    # logical negation
         P   # product

Python 3 , 77 байт

-1 байт завдяки Роду. -3 байти завдяки Деннісу.

lambda n:max(range(1,n+1),key=lambda k:sum((k%i<1)/i for i in range(1,k)))==n

Спробуйте в Інтернеті!

R з використанням numbers59 байт

f=function(n)which.max(sapply(1:n,numbers::Sigma)/(1:n))==n

Математика, 53 50 байт

a=Tr@Divisors@#/#&;AllTrue[a@#-Array[a,#-1],#>0&]&

Чиста функція. Бере ціле число як вхід і повернення Trueабо Falseяк вихід.

Japt v2.0a0, 12 16 байт

Мозок, позбавлений сну, здається, не покращиться на цьому далі!

Повертається 1до трибути чи 0фальси.

Æâ x÷U >Xâ x÷XÃ×

Спробуй це

Пожертвував 4 байти для обробки 360360.

Пояснення

• Неявне введення цілого числа U .
• Æ Ãстворює масив цілих чисел від 0до U-1і проходить через кожен з наступної функції якX .
• â отримує дільники U .
• ÷U ділить кожну з них на U .
• x підсумовує результати.
• Xâ отримує дільники X .
• ÷X ділить кожну з них на X .
• x підсумовує результати.
• > перевіряє, якщо перший результат більший за другий.
• × зменшує отриманий масив булевих елементів шляхом мультиплікації.

APL + WIN, 37 байт

 ↑1=⍒⌽(+/¨((0=(⍳¨n)|¨n)×⍳¨n)~¨⊂0)÷n←⍳⎕

Підказки для введення екрана.

C (gcc), 99 байт

s(n,j,k){for(j=k=0;j++<n;)k+=n%j?0:j;n=k;}f(n,i,r){for(i=r=0;++i<n;)r=1.*s(n)/n<1.*s(i)/i?:r;r=!r;}

Спробуйте в Інтернеті!

C, 108 байт

float s(n,j,k){for(j=k=0;j++<n;)k+=n%j?0:j;return k;}f(n,i,r){for(i=r=0;++i<n;)s(n)/n<s(i)/i&&++r;return!r;}

Спробуйте в Інтернеті!

Свіфт , 120 118 байт

let s={n in Float((1...n).reduce(0){n%$1>0 ?$0:$0+$1})}
{n in(1..<n).reduce(0){max($0,s($1)/Float($1))}<s(n)/Float(n)}

Для збирання потрібне деякий час (близько 6 секунд на TIO) через неявні декларації типу у Swift.

Спробуйте в Інтернеті!

Желе , 12 байт

RÆs©Ṫ×R>®×$Ạ

Спробуйте в Інтернеті! або Знайти всі додаткові числа нижче 1000.

тому що я ненавиджу плаваючі точки.

Фанки , 79 байт

d=n=>fors=i=0i<=n i++s+=i*!n%i
f=n=>{forc=1c<n c++if(d(n)/n)<=d(c)/c return0 1}

Пояснив

Спочатку визначається функція, dяка є σфункцією, і це версія для гольфу

function d(n){
    var s = 0;
    for(var i=0; i<n; i++){
        if(n%i == 0){
            s += i;
        }
    }
    return s;
}

Ми можемо встановити i на 0, тому що i*n%0завжди буде рівним0*... , таким чином ,0 .

Наступна половина цього визначає функцію f, яка є функцією Superabandunce, і це просто гольф-форма

function f(n){
    for(var c=1; c<n; c++){
        if( (d(n)/n) <= (d(c)/c) ){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

І це просто перевіряє, як підказує специфікація виклику, що всі цілі числа від 1 до n-1 мають a d(n)/nменше, ніж вхідні дані.

Спробуйте в Інтернеті!

APL (Dyalog) , 33 байти

{⍵=⊃⌽+⌿∘.≤⍨((+/⍳(/⍨)0=⍳|⊢)÷⊢)¨⍳⍵}

Спробуйте в Інтернеті!

Лушпиння , 9 байт

εü<m§ṁ/Ḋṫ

Спробуйте в Інтернеті! Занадто повільно для тестового випадку 360360.

Пояснення

εü<m§ṁ/Ḋṫ  Implicit input, say n=6.
        ṫ  Decreasing range: [6,5,4,3,2,1]
   m       Map this function (example argument k=4):
       Ḋ    Divisors of k: [1,2,4]
    §ṁ      Map and sum
      /     division by k: 7/4
           Result: [2,6/5,7/4,4/3,3/2,1]
 ü         Remove duplicates by
  <        strict comparison. This greedily extracts a non-decreasing subsequence: [2]
ε          Is it a singleton list? Yes.

Perl 5, 84 байти

say!grep$a[-1]<=$a[$_],0..(@a=map{$i=$_;my$j;map{$i%$_ or$j+=$_/$i}1..$i;$j}1..<>)-2

вимагає -E (безкоштовно)

пряма реалізація специфікації, гольф

APL (NARS), 61 символів, 122 байти

r←f w;m;k
r←m←0
r+←1⋄k←r÷⍨11πr⋄→3×⍳r≥w⋄→2×⍳∼m<k⋄m←k⋄→2
r←k>m

11π - сума функцій факторів

  (⍳9),¨ f¨1..9
1 1  2 1  3 0  4 1  5 0  6 1  7 0  8 0  9 0 
  f 360360
0