Щоб перевірити, чи збалансований список невід’ємних цілих чисел , можна уявити, як розмістити відповідні ваги на дошці, а потім спробувати врівноважити дошку на шарнір, щоб узагальнені відносні ваги зліва та справа від стрижня були однаковими. Відносна вага задається шляхом множення ваги на її відстань до шарніра (див. Закон важеля ).

^{(Джерело: wikipedia )}

Це зображення відповідає списку [100, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5]. Цей список збалансований, тому що 5має відстань 20 до стрижня, 100відстань 1 і 5*20 = 100 = 100*1.

Приклади

 3 1 5 7
#########
     ^

У цьому випадку шарнір знаходиться прямо під 5, а 3має відстань 2 та значення 1та 7має відстань 1. Отже, обидві сторони зліва та справа від зсуву підсумовуються до 7( 3*2 + 1*1ліворуч та 7*1праворуч), тому список [3, 1, 5, 7]збалансований.

Однак зауважте, що шарнір не повинен розміщуватися під одним із елементів списку, але він також може бути розміщений між двома елементами списку:

 6 3 1
#######
  ^

У цьому випадку відстані стають 0.5, 1.5, 2.5, ...тощо. Цей список також збалансований, оскільки 6*0.5 = 3 = 3*0.5 + 1*1.5.

Сверток може бути розміщений лише під одним числом або точно посередині між двома номерами, а не, наприклад, на дві третини між двома номерами.

Завдання

Враховуючи список невід’ємних цілих чисел у будь-якому розумному форматі, виведіть truthyзначення, якщо список можна збалансувати, а falsyзначення - інакше.

Можна припустити, що список вхідних даних містить щонайменше два елементи і що принаймні один елемент не дорівнює нулю.

Це завдання з гольф-кодом , тому відповідь з найменшою кількістю байтів на кожній мові виграє.

Трубні тести

[1, 0]
[3, 1, 5, 7]
[6, 3, 1]
[100, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5]
[10, 4, 3, 0, 2, 0, 5]
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
[7, 7, 7, 7]

Фальшиві тести

[1, 2]
[3, 6, 5, 1, 12]
[0, 0, 2, 0, 1, 0]
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[6, 3, 2, 4, 0, 1, 2, 3]
[4, 0, 0, 2, 3, 5, 2, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 1, 2, 4, 3, 1, 3, 0, 0, 2]
[100, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5]

_{Чимало пов'язаних з цим проблем, коли ця проблема виявилася піскою : це збалансоване число? , Індекс рівноваги послідовності , Збалансуйте набір ваг на мотовилі , Балансуючи слова , Чи підкажу я? і куди належить стрижень?}

Pyth, 12 10 байт

!%ys*VQUQs

Спробуйте в Інтернеті

Збережено 2 байти завдяки містеру Xcoder та Еріку Захисника.

Пояснення

!%ys*VQUQs
    *VQUQ    Multiply each input by its index.
  ys         Take twice the sum (to handle half-integer positions).
!%       sQ  Check if that's a multiple of the total weight.

Мова Вольфрама (Mathematica) , 36 байт

IntegerQ[2#.Range[t=Tr[1^#]]/(t-1)]&

Це центр масових проблем в системі координат з початком в одній з точок, і тоді ви визначаєте, чи CM падає на точку решітки, де ширина решітки = 1/2.

Спробуйте в Інтернеті!

05AB1E , 6 байт

ƶO·IOÖ

Спробуйте в Інтернеті!

Як?

·O · IOÖ ~ Повна програма. I = вхід.

ƶ ~ Підніміть I. Помножте кожен елемент на його 1-індекс.
 O ~ Сума.
  · ~ Подвійний. 
     Ö ~ Чи кратний?
   ІО ~ Сума І.

Желе , 6 байт

×JSḤọS

Спробуйте в Інтернеті!

Добре, схоже, що Leaky Nun вказала на безглузде.

Використання підходу Mnemonic Pyth.

Повертає додатне ціле число (truthy) або нуль (false).

R , 34 байти

function(n)!(n%*%seq(n)*2)%%sum(n)

Спробуйте в Інтернеті!

Приймає вхід як вектор. Порти мнемонічні відповідають . Повертає 1x1матрицю.

Japt , 10 байт

í* x*2 vUx

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення:

 í* x*2 vUx
U            // Implicit Input                 [3, 1, 5, 7]
 í           // Pair the input with its index  [[3,0],[1,1],[5,2],[7,3]]
  *          // Multiply each item             [0,1,10,21]
    x        // Sum                            32
     *2      // Double                         64
        v    // Divisible by:
         Ux  //   Sum of Input                 16
             // Explicit Output                1

Повертається 1за правдою, 0за помилкою .

Python 2 , 41 байт

S=s=0
for n in input():S-=s;s-=n
1>>2*S%s

Вихід здійснюється за допомогою вихідного коду, тож 0 - простий, а 1 - хибний.

Спробуйте в Інтернеті!

Юлія , 31 27 байт

4 байти збережено завдяки @Dennis

!n=2n[i=1:end]⋅i%sum(n)<1

Спробуйте в Інтернеті!

Рубін , 47 байт

Збережено 2 байти завдяки панові Xcoder

->k{(k.map.with_index{|x,i|x*i*2}.sum%k.sum)<1}

Спробуйте в Інтернеті!

C,  140  137 байт

float l,r;i,j,t;f(L,n)int*L;{for(i=t=-1;++i<2*n;t*=l-r)for(l=r=j=0;j<n;++j)l+=j<i/2.?L[j]*(i/2.-j):0,r+=j>i/2.?L[j]*(j-i/2.):0;return!t;}

Спробуйте в Інтернеті!

Python 3 , 51 байт

lambda k:sum(i*e*2for i,e in enumerate(k))%sum(k)<1

Спробуйте в Інтернеті!

Perl 6 , 23 байти

{sum(1..*Z*$_)*2%%.sum}

Перевірте це

Використовує алгоритм з різних інших записів.

Розширено:

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

    sum(

        1 .. *  # Range starting from 1

      Z*        # Zip using &infix:«*»

        $_      # the input

    ) * 2

  %%            # is divisible by

    .sum        # the sum of the input (implicit method call on ｢$_｣)
}

Japt, 11 10 8 байт

Спочатку надихнув рішення Mnemonic

x* vUx*½

Спробуй це

1 3 байти збережено завдяки ETHproductions.

Пояснення

Неявне введення масиву U. Зменшіть на додавання ( x), помноживши кожен елемент на його індекс на основі 0 ( *). Перевірте, чи результат рівномірно ділиться ( v) на суму вихідного вводу ( Ux), при цьому кожен елемент помножується на 0,5 ( *½).

C # , 71 байт

Гольф

a=>{int i,s,S=s=i=0;while(i<a.Length){S-=s;s-=a[i++];}return 2*S%s<1;};

Безумовно

a => {
    int
        i, s, S = s = i = 0;

    while( i < a.Length ) {
        S -= s;
        s -= a[ i++ ];
    }

    return 2 * S % s < 1;
};

Повний код

using System;

namespace Namespace {
    class Program {
        static void Main( String[] args ) {
            Func<Int32[], Boolean> f = a => {
                int
                    i, s, S = s = i = 0;

                while( i < a.Length ) {
                    S -= s;
                    s -= a[ i++ ];
                }

                return 2 * S % s < 1;
            };

            List<Int32[]>
                testCases = new List<Int32[]>() {
                    new Int32[] {1, 0},
                    new Int32[] {3, 1, 5, 7},
                    new Int32[] {6, 3, 1},
                    new Int32[] {100, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5},
                    new Int32[] {10, 4, 3, 0, 2, 0, 5},
                    new Int32[] {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},
                    new Int32[] {7, 7, 7, 7},

                    new Int32[] {1, 2},
                    new Int32[] {3, 6, 5, 1, 12},
                    new Int32[] {0, 0, 2, 0, 1, 0},
                    new Int32[] {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
                    new Int32[] {6, 3, 2, 4, 0, 1, 2, 3},
                    new Int32[] {4, 0, 0, 2, 3, 5, 2, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 1, 2, 4, 3, 1, 3, 0, 0, 2},
                    new Int32[] {100, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5},
                };

            foreach( Int32[] testCase in testCases ) {
                Console.WriteLine( $"{{ {String.Join(", ", testCase)} }}\n{f( testCase )}" );
            }

            Console.ReadLine();
        }
    }
}

Релізи

• v1.0 - 71 bytes- Початкове рішення.

Примітки

Я б, можливо, не мав, кричущо "запозичив" рішення Dennis Python 2 ...

Хаскелл , 39 байт

f l=2*sum(zipWith(*)l[0..])`mod`sum l<1

Спробуйте в Інтернеті!

APL (Dyalog) , 15 байт

0≡+⌿|(+⌿+⍨×⍳∘≢)

Спробуйте в Інтернеті!

Мені виглядає дуже нестабільно ...

Пітон 2 , 78 75 байт

дякую містеру Xcoder за -3 байти

lambda l:0in[sum(v*(i-y*2)for y,v in enumerate(l))for i in range(len(l)*2)]

Спробуйте в Інтернеті!

Джулія 0,6 , 25 байт

~=sum
!x=~cumsum(2x)%~x<1

Спробуйте в Інтернеті!

PHP , 139 128 байт

<?php $a=explode(',',fgets(STDIN));for($i=0;$i<count($a)-.5;$i+=.5){$z=0;foreach($a as $k=>$v)$z+=($k-$i)*$v;if($z==0)die(1);}?>

Спробуйте в Інтернеті!

• -2 байти для видалення лапок навколо die завдяки manassehkatz
• -9 байт завдяки вивченню стандарту спільноти

Свіфт , 76 байт

{var i=0,t=0;print($0.reduce(0){$0+($1*i,t+=$1,i+=1).0}*2%t<1)}as([Int])->()

Спробуйте в Інтернеті!

Perl 5 , 55 + 1 ( a) = 56 байт

$.=0;map$.+=$p++*$_,@F;$#F+($p=$i-=.5)&&$.&&redo;say!$.

Спробуйте в Інтернеті!