У цьому виклику я попрошу вас знайти QR-розклад квадратної матриці. QR-розкладання матриці A - це дві матриці Q і R такі, що A = QR . Зокрема, ми шукаємо, щоб Q був ортогональною матрицею (тобто Q ^T Q = QQ ^T = I, де я - мультиплікативна тотожність, а ^T - транспозиція), а R - верхня трикутна матриця (кожне значення нижче її діагоналі повинно бути бути нулем).

Ви напишете код, який приймає квадратну матрицю будь-яким розумним методом і виводить QR-розкладання будь-яким методом. Багато матриць мають кілька QR-розкладок, однак вам потрібен лише вихідний.

Елементи результативних матриць повинні знаходитись у межах двох десяткових знаків фактичної відповіді на кожен запис у матриці.

Це змагання з кодовим гольфом, тому відповіді будуть набрані в байтах, менша кількість байтів - краща оцінка.

Випробування

Це лише можливі результати, ваші виходи не повинні відповідати усім цим, доки вони дійсні.

0 0 0     1 0 0   0 0 0
0 0 0 ->  0 1 0   0 0 0
0 0 0     0 0 1 , 0 0 0

1 0 0     1 0 0   1 0 0
0 1 0 ->  0 1 0   0 1 0
0 0 1     0 0 1 , 0 0 1

1 2 3     1 0 0   1 2 3
0 3 1 ->  0 1 0   0 3 1
0 0 8     0 0 1 , 0 0 8

0 0 1     0 0 1   1 1 1
0 1 0 ->  0 1 0   0 1 0
1 1 1     1 0 0 , 0 0 1

0 0 0 0 1     0 0 0 0 1   1 0 0 0 1
0 0 0 1 0     0 0 0 1 0   0 1 1 1 0
0 0 1 0 0 ->  0 0 1 0 0   0 0 1 0 0
0 1 1 1 0     0 1 0 0 0   0 0 0 1 0
1 0 0 0 1     1 0 0 0 0 , 0 0 0 0 1

Джулія, 2 байти

qr

Функція qrприймає квадратну матрицю і повертає Tupleматриці: Q і R .

Спробуйте в Інтернеті!

Октава , 19 байт

@(x)[[q,r]=qr(x),r]

Спробуйте в Інтернеті!

Моя перша відповідь Октави \ о /

У Octave's qrє досить багато альтернатив на інших мовах, які повертають і Q, і R : QRDecomposition(Mathematica), matqr(PARI / GP), 128!:0- якщо я правильно згадую - (J), qr(R) ...

Мова Вольфрама (Mathematica) , 15 байт

QRDecomposition

Спробуйте в Інтернеті!

Я маю на увазі ... що я можу сказати?

R , 38 37 байт

pryr::f(list(qr.R(q<-qr(m)),qr.Q(q)))

Спробуйте в Інтернеті!

SageMath , 27 байт

lambda x:matrix(RDF,x).QR()

Python 2, 329 324 байт

import fractions
I=lambda v,w:sum(a*b for a,b in zip(v,w))
def f(A):
 A,U=[map(fractions.Fraction,x)for x in zip(*A)],[]
 for a in A:
    u=a
    for v in U:u=[x-y*I(v,a)/I(v,v)for x,y in zip(u,v)]
    U.append(u)
 Q=[[a/I(u,u)**.5 for a in u]for u in U];return zip(*Q),[[I(e,a)*(i>=j)for i,a in enumerate(A)]for j,e in enumerate(Q)]

Ми повинні використовувати дроби, щоб забезпечити правильний вихід, див. Https://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_process#Numerical_stability

Використаний відступ:

1. 1 простір
2. 1 таб

Python з numpy, 28 байт

import numpy
numpy.linalg.qr