Позитивне ціле число x - це квадратне число трикутника, якщо є два різних натуральних чисел, y і z , які менші за x такі, що всі суми

х + у

x + z

y + z

є ідеальними квадратами.

Наприклад, 30 - це квадратне число трикутника, оскільки

30 + 6 = 6 ²

30 + 19 = 7 ²

6 + 19 = 5 ²

Ваше завдання - написати якийсь код, який приймає додаткове ціле число як вхідне, і визначає, чи це квадратне число трикутника чи ні. Ви повинні вивести одне з двох різних значень, одне, якщо вхід - це квадратний номер трикутника, а інше в іншому випадку.

Це кодовий гольф, тому відповіді будуть набрані в байтах, а менша кількість байтів буде кращою.

Тестові шафи

Ось усі числа квадратного трикутника під 1000

30,44,47,48,60,66,69,70,78,86,90,92,94,95,96,98,108,113,116,118,120,122,124,125,126,132,138,142,147,150,152,154,156,157,158,159,160,165,170,176,180,182,185,186,188,190,192,194,195,196,197,198,200,207,212,214,216,218,221,222,224,227,230,232,234,236,237,238,239,240,246,248,253,258,260,264,266,267,268,270,273,274,275,276,278,280,281,282,283,284,285,286,290,296,298,302,303,306,308,310,312,314,317,318,320,322,323,324,326,328,329,330,331,332,333,334,335,336,338,340,344,347,350,351,352,356,357,360,362,364,368,370,371,372,374,376,377,378,380,382,384,385,386,387,388,389,390,392,394,396,402,405,408,410,413,414,415,418,420,422,423,424,426,429,430,432,434,435,436,438,440,442,443,444,445,446,447,448,449,452,456,458,462,464,466,467,468,470,472,476,477,479,480,482,484,485,488,490,491,492,494,496,497,498,500,501,502,503,504,505,506,507,508,509,510,512,515,516,518,522,523,524,527,528,530,533,536,538,540,542,543,546,548,549,550,551,552,554,557,558,560,562,563,564,566,568,569,570,571,572,573,574,575,576,578,579,582,585,588,590,592,593,594,598,600,602,603,604,605,606,608,610,612,613,614,615,616,618,620,621,623,624,626,627,628,630,632,633,634,636,638,639,640,641,642,643,644,645,646,650,652,656,657,658,659,660,662,666,667,668,670,672,674,677,678,680,682,683,686,687,689,690,692,694,695,696,698,700,701,702,704,706,707,708,709,710,711,712,713,714,715,716,717,718,719,720,722,723,726,728,730,734,737,739,740,742,744,745,746,750,752,755,756,758,760,762,764,765,767,768,770,772,773,774,776,778,779,780,782,783,784,785,786,788,789,790,791,792,793,794,795,796,797,798,800,802,803,804,805,810,812,814,816,817,818,819,820,822,825,826,827,828,829,830,832,833,834,836,837,838,840,842,846,847,848,849,850,851,852,854,855,856,858,860,861,862,863,864,866,867,868,869,870,871,872,873,874,875,876,877,878,879,880,882,884,888,890,891,893,896,897,898,902,903,904,905,908,912,913,914,915,916,918,920,923,924,926,927,928,929,931,932,933,935,936,938,940,941,942,944,946,947,948,950,952,953,954,955,956,957,958,959,960,961,962,963,964,965,966,967,968,970,972,974,976,978,980,981,984,986,987,988,992,993,995,996,998

OEIS A242445

Хаскелл , 62 байти

f x|l<-(^2)<$>[1..x]=or[b>x|c<-l,b<-l,a<-l,a-x+b-x==c,c<b,b<a]

Спробуйте в Інтернеті!

Желе , 12 байт

R²_fṖŒcS€Æ²Ẹ

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

R²_fṖŒcS€Æ²Ẹ  Main link. Argument: x

R             Range; yield [1, 2, ..., x].
 ²            Square; yield [1², 2², ..., x²].
  _           Subtract; yield [1²-x, 2²-x, ..., x²-x].
    Ṗ         Pop; yield [1, 2, ..., x-1].
   f          Filter; keep those values of n²-x that lie between 1 and x-1.
              This list contains all integers n such that n+x is a perfect square.
              We'll try to find suitable values for y and z from this list.
     Œc       Yield all 2-combinations [y, z] of these integers.
       S€     Take the sum of each pair.
         Ʋ   Test each resulting integer for squareness.
           Ẹ  Any; check is the resulting array contains a 1.

Пітон 2 , 93 87 86 байт

^{-1 байт завдяки Деннісу}

lambda n:{0}in[{m**.5%1for m in[x+y,n+x,n+y]}for x in range(1,n)for y in range(1+x,n)]

Спробуйте в Інтернеті!

Брахілог , 19 байт

~hṪ>₁ℕ₁ᵐ≜¬{⊇Ċ+¬~^₂}

Спробуйте в Інтернеті!

Також 19 байт: ~hṪ>₁ℕ₁ᵐ≜{⊇Ċ+}ᶠ~^₂ᵐ

Пояснення

~hṪ                    Ṫ = [Input, A, B]
  Ṫ>₁                  Ṫ is strictly decreasing (i.e. Input > A > B)
  Ṫ  ℕ₁ᵐ               All members of Ṫ are in [1, +∞)
  Ṫ     ≜              Assign values to A and B that fit those constraints
  Ṫ      ¬{       }    It is impossible for Ṫ…
           ⊇Ċ            …that one of its 2-elements subset…
            Ċ+           …does not sum…
              ¬~^₂       …to a square

PowerShell , 150 байт

param($x)filter f($a,$b){($c=[math]::Sqrt($a+$b))-eq[math]::Floor($c)}1..($i=$x-1)|%{$y=$_;1..$i|%{$o+=+($y-ne$_)*(f $x $y)*(f $x $_)*(f $y $_)}};!!$o

Спробуйте в Інтернеті! або Перевірте деякі тестові випадки

Бере введення $x. Засновує filter(тут еквівалентна функцію) на два вході $a,$b, який повертає логічні істинний тоді і тільки тоді [math]::sqrtз $a+$bє -eqUAL до Floorцього квадратному кореню (тобто, це цілий квадратний корінь).

Решта - це м'ясо програми. Ми подвоюємо для циклу вгору від 1до $x-1. Кожна ітерація, ми перевіряємо , є чи $yце -nOT eякост до $_(тобто $ г), і буде функція вірно для всіх комбінацій $x, $yі $_. Якщо він є, $oзбільшується на одиницю (що робить його не нульовим).

Нарешті, в кінці ми подвійно булево-негативні $o, що перетворюється 0на Falseі не нульове True. Це залишилося на конвеєрі, і вихід неявний.

Haskell , 75 69 байт

f x=or[all(`elem`map(^2)[1..x])[x+y,x+z,y+z]|y<-[1..x-1],z<-[1..y-1]]

Спробуйте в Інтернеті!

Можливо, може бути вдосконалено, якщо хтось знає коротший спосіб перевірити, чи є число квадратним. Я впевнений, що використання sqrtзакінчується довше, тому що floorперетворює результат на цілісний тип, тому вам потрібно поставити йогоfromIntegral десь перш ніж можна порівняти з оригіналом.

EDIT: Дякую @Wheat Wizard за зняття 6 байт!

JavaScript (ES7), 75 71 байт

f=
n=>(g=i=>i?--j?[n+i,i+j,j+n].some(e=>e**.5%1)?g(i):1:g(j=i-1):0)(j=n-1)

<input type=number min=1 oninput=o.textContent=f(+this.value)><pre id=o>

05AB1E , 18 байт

Lns-IL¨Ãæ2ù€OŲO0›

Спробуйте в Інтернеті!

Дякую Еміньї за  -3  -1 байт та виправлення !

R , 79 байт

function(x){s=(1:x)^2
S=outer(y<-(z=s-x)[z>0&z<x],y,"+")
diag(S)=0
any(S%in%s)}

Спробуйте в Інтернеті!

обчислює всі значення y,zз y<-(z=s-x)[z>0&z<x], потім обчислює всі їх суми outer(y,y,"+"). Це дає квадратну матрицю, де позадіагональні записи є потенційно квадратами, як y==zтільки якщо вони знаходяться на діагоналі. Отже, diag(S)=0встановлює діагоналі до нуля, які не є повними квадратами, і ми тест , щоб побачити , якщо anyелемент Sзнаходиться %in%s.

SWI-Prolog , 88 байт

s(A,B,C):-between(A,B,C),C<B,between(1,B,X),B+C=:=X*X.
g(X):-s(1,X,Y),s(Y,X,Z),s(Y,Z,Y).

Спробуйте в Інтернеті!

s(A, B, C) :-
    between(A, B, C), % Find an integer C between A and B (inclusive),
    C < B,            % which is less than B.
    between(1, B, X), % Find an integer X between 1 and B (inclusive),
    B+C =:= X*X.      % of which (B+C) is the square.
g(X) :-
    s(1, X, Y), % Find Y: 1 <= Y < X, and X+Y is a perfect square
    s(Y, X, Z), % Find Z: Y <= Z < X, and X+Z is a perfect square
    s(Y, Z, Y). % Make sure that Z > Y and Y+Z is a perfect square

g(X) - це правило, яке приймає ціле число як параметр і виводить, чи є це квадратний номер трикутника (true / false).

JavaScript (ES7), 72 байти

Повертається 0або 1.

x=>(g=y=>z?y>z?![x+y,x+z,y+z].some(n=>n**.5%1)|g(y-1):g(x-1,z--):0)(z=x)

Демо

let f=

x=>(g=y=>z?y>z?![x+y,x+z,y+z].some(n=>n**.5%1)|g(y-1):g(x-1,z--):0)(z=x)

for(n = 1; n < 150; n++) {
  f(n) && console.log(n)
}

C, 113 байт

p(n){return(int)sqrt(n)==sqrt(n);}f(x,y,z,r){for(r=y=0;++y<x;)for(z=y;++z<x;p(x+y)&p(x+z)&p(z+y)&&++r);return!r;}

Повертається, 0якщо число є квадратним трикутником, 1інакше.

Спробуйте в Інтернеті!

APL (Dyalog) , 49 байт

{∨/{0=+/(⍺=⍵),1|.5*⍨(⍺+⍵)(⍺+k)(⍵+k)}/¨,⍳2⍴1-⍨k←⍵}

Спробуйте в Інтернеті!

Желе , 15 байт

ṖŒc;€ŒcS€Æ²ẠƊ€Ẹ

Спробуйте в Інтернеті!

Як?

ṖŒc; € ŒcS € ƲẠƊ € Ẹ || Повна програма.
                ||
Ṗ || Вискочив дальність. Врожайність [1, N) ∩ ℤ.
 Œc || Пари (двоелементні комбінації).
   ;€           || Append N to each.
            Ɗ€  || For each of the lists, check whether:
           Ạ    || ... All ...
       S€       || ... The sums of each of their...
     Œc         || ... Disjoint Pairs
         Ʋ     || ... Are perfect squares.
              Ẹ || Test whether there is any value that satisfies the above.    

Clean, 95 88 86 bytes

import StdEnv
@x#l=[1..x-1]
=or[all(\n=or[i^2==n\\i<-l])[x+y,y+z,z+x]\\y<-l,z<-l|y<>z]

Try it online!

Ruby, 73 bytes

->n{(1...n).any?{|b|(1...b).any?{|c|[n+b,b+c,n+c].all?{|r|r**0.5%1==0}}}}

Try it online!

Julia 0.6, 61 bytes

Start reading from the function all. The first argument is an anonymous function checking that the square root of a number is an integer, this is applied to each value in the second argument. The single argument to any is a Generator with two for loops, which for each iteration contains the output of the all function.

Thanks to Mr Xcoder for -2 bytes.

x->any(all(x->√x%1==0,[x+y,x+z,y+z])for y=1:x-1for z=1:y-1)

Try it online!

Pyt, 63 bytes

0←Đ⁻Đ`⁻Đ3ȘĐ3Ș+√ĐƖ=4ȘĐ3ȘĐ3Ș+√ĐƖ=4ȘĐ3ȘĐ3Ș+√ĐƖ=4Ș6Ș**4Ș↔+↔łŕ⁻Đłŕŕŕ

Tests all possible combinations of y,z such that 1≤z<y<x

Returns 1 if x is a square triangle number, 0 otherwise

Try it online!

MATL, 20 19 18 bytes

q:2XN!tG+wsvX^1\aA

Try it online! Returns 1 for falsey, 0 for truthy.

Testcases up to 500: Try it online! (using H instead of G). Runtime is quadratic in the input size, so enumerating the testcases from 1 to n runs in O(n^3), which is why enumerating all testcases up to 1000 times out on TIO.

• -1 byte and a conjecture less thanks to @LuisMendo
• -1 byte by a more clever check of integer-ness.

Removing q generates a sequence with the desired sequence as a subset, but without the constraint that y and z be strictly smaller than x. An example is x=18, y=7, z=18.

q:    % Push 1...n-1
2XN   % Generate all permuations of choosing 2 numbers from the above.
!     % Transpose to take advantage of column-wise operators later on.
 G+   % Add n to these combinations, to have all combos of x+y and x+z
t  ws % Duplicate the combinations, swap to the top of the stack and sum to get y+z.
v     % Concatenate vertically. The array now contains columns of [x+y;x+z;y+z].
X^    % Element-wise square root of each element
1\    % Get remainder after division by 1.
a     % Check if any have remainders, columnwise. If so, it is not a square triangle.
A     % Check whether all combinations are not square triangle.

APL NARS, 340 bytes

r←h n;i;j;k
   r←¯1⋄→0×⍳(n≤0)∨n≥9E9
   l←(-n)+2*⍨(⌈√n)..⌊√¯1+2×n
   l←(l>0)/l
   r←1⋄i←0⋄k←⍴l
A: →C×⍳k≤i+←1⋄j←i+1
B: →A×⍳j>k⋄→0×⍳0=1∣√(i⊃l)+j⊃l⋄j+←1⋄→B
C: r←0

test

      :for i :in ⍳100⋄k←h i⋄:if 1=k⋄⍞←' ',i⋄:endif⋄:endfor⋄⎕←' '
  30  44  47  48  60  66  69  70  78  86  90  92  94  95  96  98 
      (¯5..5),¨h¨¯5..5
 ¯5 ¯1  ¯4 ¯1  ¯3 ¯1  ¯2 ¯1  ¯1 ¯1  0 ¯1  1 0  2 0  3 0  4 0  5 0