Історія

Тож у мене є книга, яку я хочу відокремити від свого столу, окрім інших книг. Я хочу знати, скільки книг мені потрібно, щоб досягти цього за допомогою книжок.$n$

Ось візуалізація, яку мій друг у Вольфрамі намалював для мене:

Детальніше про тему у Вольфрам та Вікіпедія .

Виклик

З огляду на ціле число , виведіть, скільки книг потрібно, щоб головна книга була на n довжиною книги горизонтально. або Знайдіть найменше ціле значення m для введення n у наступній нерівності. m ∑ i = 1$n$$n$

$m$$n$

Редагувати: для фракцій використовуйте принаймні одноточну плаваючу точку IEEE. _{вибачте за редагування виклику після публікації}

_{( OEIS A014537 )}

Тестові кейси

 1          4
 2         31
 3        227
 5      12367
10  272400600

Октава , 41 40 33 байт

1 байт збережено завдяки @Dennis

@(n)find(cumsum(.5./(1:9^n))>n,1)

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Для цього використовується той факт, що гармонічні числа можуть бути нижньо обмеженими логарифмічною функцією.

Крім того, >=порівняння може бути замінено тим, >що гармонічні числа не можуть бути навіть цілими числами (спасибі, @Dennis!).

@(n)                                   % Anonymous function of n
                     1:9^n             % Range [1 2 ... 9^n]
                .5./(     )            % Divide .5 by each entry
         cumsum(           )           % Cumulative sum
                            >n         % Is each entry greater than n?
    find(                     ,1)      % Index of first true entry

Python 3 , 35 байт

f=lambda n,k=2:n>0and-~f(n-1/k,k+2)

Спробуйте в Інтернеті!

Лушпиння , 8 байт

V≥⁰∫m\İ0

Спробуйте в Інтернеті!

Оскільки Хуск використовує раціональні числа, коли це може, це не має проблем з плаваючою точкою

Пояснення

      İ0    The infinite list of positive even numbers
    m\      Reciprocate each
   ∫        Get the cumulative sum
V           Find the index of the first element
 ≥⁰         that is greater than or equal to the input

JavaScript, 30 байт

Рекурсивна функція, тому вона вийде досить рано.

f=(n,x=0)=>n>0?f(n-.5/++x,x):x

Спробуйте в Інтернеті

Haskell, 38 байт

k!n|n<=0=0|x<-n-1/(2*k)=1+(k+1)!x
(1!)

Свіфт , 65 байт

func f(n:Double){var i=0.0,s=i;while s<n{i+=1;s+=0.5/i};print(i)}

Спробуйте в Інтернеті!

Безумовно

func f(n:Double) {
  var i = 0.0, s = 0.0
  while s < n {
    i += 1;
    s += 0.5 / i
  }
  print(i)
}

R , 39 байт

function(n){while((F=F+.5/T)<n)T=T+1;T}

Спробуйте в Інтернеті!

Груба сила!

Javascript (ES6), 34 байти

n=>eval("for(i=0;n>0;n-=.5/i)++i")

Безумовно

n => {
    for(i = 0; n > 0; ++i)
        n -= .5 / i
    return i;
}

Випробування

f=n=>eval("for(i=0;n>0;n-=.5/i)++i")

<button onclick="console.log(f(1))">Run for n = 1</button>
<button onclick="console.log(f(2))">Run for n = 2</button>
<button onclick="console.log(f(3))">Run for n = 3</button>
<button onclick="console.log(f(5))">Run for n = 5</button>
<button onclick="console.log(f(10))">Run for n = 10</button>

Желе , 8 байт

RİSH:ð1#

Це дуже повільно.

Спробуйте в Інтернеті!

Haskell, 71 49 48 байт

f x=length.fst.span(<x).scanl(+)0$(0.5/)<$>[1..]

@BMO врятував мене колосальних 22 байтів!

Джулія 0,6 , 30 27 байт

<(n,i=1)=n>0?n-.5/i<i+1:i-1

Спробуйте в Інтернеті!

Працює лише до тих n = 6пір, оскільки у Юлії немає оптимізації виклику хвостів.

-3 байти завдяки Деннісу .

TI-BASIC, 27 байт

Запрошує користувача на введення та відображає вихід після закінчення. Примітка: ⁻¹- ^-1 (обернений) маркер.

Input N
1
Repeat 2N≤Σ(I⁻¹,I,1,Ans
Ans+1
End
Ans

05AB1E , 11 байт

XµN·zODI›}N

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Xµ       }    # loop until counter is 1
  N·z         # push 1/(2*N)
     O        # sum the stack
      DI›     # break if the sum is greater than the input
          N   # push N

Pyth , 10 байт

f!>Qsmc1yh

Спробуйте в Інтернеті!

Надзвичайно повільно.

Pyth , 10 байт

fgscL1STyQ

Спробуйте в Інтернеті!

Japt , 12 байт

Така ж довжина, але трохи ефективніша, ніж рекурсивний варіант.

@T¨(Uµ½÷X}a1

Спробуй це

Пояснення

@T¨(Uµ½÷X}a1
                 :Implicit input of integer U
@        }a1     :Return the first number X >=1 that returns truthy when passed through the following function
 T               :Zero
  ¨              :Greater than or equal to
    Uµ           :Decrement U by...
      ½÷X        :0.5 divided by X

J, 22 байти

-6 байт завдяки нахмуреній жабі

I.~0+/\@,1%2*1+[:i.9&^

Спробуйте в Інтернеті!

оригінальна відповідь

Відповідь Луїса в J:

1+]i.~[:<.[:+/\1%2*1+[:i.9&^

Безумовно

1 + ] i.~ [: <. [: +/\ 1 % 2 * 1 + [: i. 9&^

Здебільшого цікаво дізнатися, чи можна його різко покращити ( кашльовий пробіг миль)

Пояснення

1 +      NB. 1 plus... 
] i.~    NB. find the index of the arg in...
[: <.    NB. the floor of...
[: +/\   NB. the sumscan of...
1 %      NB. the reciprical of...
2 *      NB. two times...
1 +      NB. 1 plus...
[: i.    NB.  the integers up to 
9&^      NB. 9 raised to the power of the arg

Спробуйте в Інтернеті!

PHP, 35 байт

while($argv[1]>$s+=.5/++$i);echo$i;

Запустіть його за допомогою CLI:

$ php -d error_reporting=0 -r 'while($argv[1]>$s+=.5/++$i);echo$i;' 5

Мова Вольфрама (Mathematica) , 40 байт

⌈x/.NSolve[HarmonicNumber@x==2#,x]⌉&

Спробуйте в Інтернеті!

Java 8, 49 байт

n->{float r=0,s=0;for(;s<n;)s+=.5f/++r;return r;}

Пояснення:

Спробуйте в Інтернеті. (Час вичерпання тестових випадків вище n=7.)

n->{             // Method with integer parameter and float return-type
  float r=0,     //  Result-float, starting at 0
        s=0;     //  Sum-float, starting at 0
  for(;s<n;)     //  Loop as long as the sum is smaller than the input
    s+=.5f/++r;  //   Increase the sum by `0.5/(r+1)`,
                 //   by first increasing `r` by 1 with `r++`
  return r;}     //  Return the result-float

тинілісп , 98 байт

(load library
(d _(q((k # N D)(i(l N(* D # 2))(_(inc k)#(+(* N k)D)(* D k))(dec k
(q((#)(_ 1 # 0 1

Останній рядок - це неназвана лямбда-функція, яка приймає кількість книжок і повертає кількість потрібних книг. Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Єдиним числовим типом даних тинілісп є цілі числа, тому ми обчислюємо гармонічний ряд у вигляді дробу, відстежуючи чисельник та знаменник. На кожному кроці Nє чисельник, Dзнаменник і kіндекс суми. Ми хочемо, щоб нова часткова сума була N/D + 1/k, або (N*k + D)/(D*k). Таким чином, ми повторюємо новий чисельник N*K + D, новий знаменник D*kта новий індекс k+1.

Рекурсія повинна припинитися, коли часткова сума буде більшою або дорівнює #бажаній кількості книжок. На даний момент ми зайшли занадто далеко до однієї книги, тому повертаємось k-1. Умова така 1/2 * N/D < #; помноживши знаменник, отримаємоN < D*#*2 , що є найкращим способом його написання.

Рекурсивна помічна функція _виконує всі ці розрахунки; основна функція є лише одним аргументом обгортки , який викликає _з правильними вихідними значеннями k, Nі D.