Вступ

Ваша мета - знайти найменшу кількість одиниць, які потрібно додати або помножити разом, щоб отримати вхідне значення, це A005245 .

Вхідні дані

Один натуральне число N .

Вихідні дані

Найменше число тих , які повинні бути додані / множаться , щоб отримати N .

Зразок введення

7

Вибірка зразка

6

Пояснення

( 1+ 1+ 1) * ( 1+ 1) + 1= 7

Оскільки для цього потрібні 6такі, вихід є6

Тестові справи

 1  1
 2  2
 3  3
 5  5
10  7
20  9
50 12

Оскільки це проблема з кодовим гольфом , виграє найменша кількість байтів.

Python 2 , 74 70 байт

f=lambda n:min([n]+[f(j)+min(n%j*n+f(n/j),f(n-j))for j in range(2,n)])

Спробуйте в Інтернеті!

Альтернативна версія, 59 байт (неперевірена)

f=lambda n:min([n]+[f(j)+f(n/j)+f(n%j)for j in range(2,n)])

Це працює принаймні до n = 1 000 000 , але я ще повинен довести, що це працює для всіх позитивних n .

Спробуйте в Інтернеті!

Желе , 16 14 байт

Дякуємо Деннісу, що врятував 2 байти!

ÆḌḊ,Ṗ߀€+U$FṂo

Спробуйте в Інтернеті!

Логічне пояснення

Дано число n :

• Якщо це так 1, відповідь така 1. Інакше:

Представлення - це a + bабо a × b, де aі bє виразами.

Розглянемо всі можливі значення aта b:

• Якщо представлення є a + b, то aі bзнаходяться в діапазоні [1 .. n-1].
• Якщо уявлення a × b, aі bє власні подільники nбільше 1.

В обох випадках список [[<proper divisors of n larger than 1>], [1, 2, ..., n-1]]обчислюється ( ÆḌḊ,Ṗ), відображається поточне посилання над кожним числом ߀€, додаються правильні пари разом ( +U$) та отримують мінімальне значення ( FṂo).

Пояснення коду

ÆḌḊ,Ṗ߀€+U$FṂo   Main link. Assume n = 10.
ÆḌ       Proper divisors. [1,2,5]
  Ḋ      Ḋequeue, remove the first element. [2,5]
   ,Ṗ    Pair with Ṗop. Auto convert n = 10 to range 
         [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] and remove the last element
         10, get [1,2,3,4,5,6,7,8,9].

߀€      Apply this link over each element.
   +U$   Add with the Upend of itself.

FṂ       Flatten and get the Ṃinimum element.
  o      Logical or with n.
         If the list is empty, minimum returns 0 (falsy), so logical or
         convert it to n.

JavaScript (ES6), 108 96 байт

f=n=>n<6?n:Math.min(...[...Array(n-2)].map((_,i)=>Math.min(f(++i)+f(n-i),n%++i/0||f(i)+f(n/i))))

Дуже неефективно; Array(n>>1)прискорює його трохи за рахунок байта. Пояснення: n%++iне є нульовим, якщо iне є фактором, так n%++i/0є Infinity(і, отже, неправдоподібний, і, безумовно, не мінімальний), якщо iне є фактором, але NaN(і, отже, хибним), якщо iє фактором. Редагувати: збережено 12 байт з натхненням від @ edc65.

Парі / GP , 66 байт

Порт Dennis's Python відповідь :

f(n)=vecmin(concat(n,[f(j)+min(n%j*j+f(n\j),f(n-j))|j<-[2..n-1]]))

Спробуйте в Інтернеті!

Парі / GP , 72 байти

Більш довгі, але ефективніші:

f(n)=if(n<6,n,vecmin([if(d>1,f(d)+f(n/d),1+f(n-1))|d<-divisors(n),d<n]))

Спробуйте в Інтернеті!

Парі / GP , 213 байт

Редагувати: Мене жорстоко били .

f(n)={d;n<6&return(n);if(n<=#a,a[n]&return(a[n]),a=vector(n));for(i=1,n-1,a[i]||a[i]=f(i));a[n]=min(vecmin(vector(n\2,k,a[k]+a[n-k])),if(isprime(n),n,vecmin(vector((-1+#d=divisors(n))\2,i,a[d[i+1]]+a[d[#d-i]]))))}

Спробуйте в Інтернеті!

Пітон 2 , 181 байт

def F(N,n,s="",r=""):
 try:
	if n<1:return(eval(s)==N)*0**(`11`in s or"**"in s)*s
	for c in"()+*1":r=F(N,~-n,s+c)or r
 except:r
 return r
f=lambda N,n=1:F(N,n).count(`1`)or f(N,-~n)

Спробуйте в Інтернеті!

Мова Вольфрама (Mathematica) , 59 байт

Збережено 3 байти завдяки Мартіну Ендеру. Використання кодування CP-1252, де ±є один байт.

±1=1;±n_:=Min[1+±(n-1),±#+±(n/#)&/@Divisors[n][[2;;-2]]]

Спробуйте в Інтернеті!

Perl 5 , -p 78 байт

Підрахунок 79 байт у старому стилі ( +1для -p)

Той факт, що Perl повинен використовувати додатковий $для всього скалярного доступу, дійсно шкодить довжині гольфів, які роблять багато арифметичних ...

Цей метод здебільшого подібний до інших, які вже розміщені (спробуйте множення та додавання, щоб скласти цільове число, візьміть найдешевший). Однак він не повторюється повторно, тому його можна використовувати для порівняно великих входів.

Він також не намагається мінімізувати витрати на створення числа шляхом додавання чи множини [зобов’язання, оскільки в perl 5 немає вбудованого, minа числовий сорт є looooooong (як видно з сортування, що все ще знаходиться в коді). Натомість я просто припускаю, чи число є фактором цілі, що я буду використовувати множення. Це безпечно, оскільки якщо, наприклад, 3є коефіцієнтом 12(значить, це підсумовує вартість 3і 12/3) пізніше в циклі він врахує, 9=12-3що не буде фактором, тому 9+3з тією ж вартістю, яку будь-коли 3+9спробують. Однак це може не вдатися до цілей <= 4(це стосується лише 1і 2). Додавання $_до списку для мінімізації виправлень. Що прикро, оскільки мені це фактично не потрібно для базових справ, тому що я вже ініціалізую@; з правильними початковими значеннями, так що це коштує 3 байти.

#!/usr/bin/perl -p
($_)=sort{$a-$b}$_,map{$;[$_]+$;[$'%$_?$'-$_:$'/$_]}//..$_ for@;=0..$_;$_=pop@

Спробуйте в Інтернеті!