П'ятнадцять головоломки властива в тому , що тільки половині можливих станів розташування можна розв'язати. Якщо ви перевернете 14 і 15 плиток, ви не можете пересунути блоки так, щоб вони були відвернуті назад.

Ваше завдання - створити програму, яка приймає список цілих чисел у обраному вами форматі (містить точно один примірник кожного з чисел від 0 до 15, причому 0 - порожній пробіл), що представляє стан розташування плиток у сітка 4x4 і виводить одне булеве значення, визначаючи, чи сітка вирішувана чи ні.

Виграє найкоротший код для будь-якої мови.

Желе , 9 байт

Œc>/€;TSḂ

Монадічна посилання, що приймає список цілих чисел у порядку рядків-мажорів, що чергуються між лівим-правим та правим-лівим, який поступається, 0якщо вирішимо, а 1якщо ні (для інвертування цього додавання ¬праворуч від коду).

Спробуйте в Інтернеті! (цей приклад - це дошка, де 12 просто потрібно вставити на місце)

Як?

Подібно до відповіді Джона Дворака, ми обчислюємо паритети та використовуємо змійоподібний порядок введення для спрощення паритету контрольної дошки, хоча замість того, щоб перевіряти рівність паритету, ми підсумовуємо підрахунок поза порядком з ненульовими показниками і перевіряємо, чи це непарне:

Œc>/€;TSḂ - Link: list of integers
Œc        - unordered pairs
    €     - for each:
   /      -   reduce with:
  >       -     greater than?
      T   - truthy indices (i.e. [1..16] without 1-indexed index of 0)
     ;    - concatenate
       S  - sum
        Ḃ - is odd?

J, 28 символів

((C.!.2=_1^i.&0)&.".&.stdin''

Порядок введення є основним рядком з рядками, що читаються по черзі вліво-вправо і вправо-вліво по одному шляху через таблицю. Припустимо, що нуль належить верхньому лівому кутку.

Використання в Windows:

<nul set /p="0 1 2 3 7 6 5 4 8 9 10 11 15 14 13 12" | jconsole c:\...\15.jhs

Пояснення:

• <nul set /p=використовується для запобігання нового рядка на вході, який echoстворює те, ".що не подобається. Звичайно, підтримує Unix echo /n.
• v&.".&.stdin''читає "v під розбором під stdin", що означає "введення, потім розбирає вхід, потім робимо v, потім скасовуємо аналіз (= формат), потім скасовуємо вхід (= вихід)". 1!:1]3на один символ коротший, але він не має певного зворотного.
• C.!.2означає "паритет перестановки". Він повертає або 1(парний парність), або _1(непарний паритет). Це є,_1^inversions
• _1^i.&0 означає "-1 до потужності показника 0".
• таким чином, C.!.2=_1^i.&0означає "чи параметри перестановки дорівнюють паритету позиції отвору?"

Це працює для плати 4x4, але якщо бажане кінцеве положення є основним рядком зліва направо, то перестановка для вирішеної позиції має непарне число інверсій і, таким чином, непарний паритет. Також паритет змінюється зворотним (для будь-якого порядку введення), коли бажане положення отвору переміщується зліва вліво праворуч. В обох випадках виправлення є одним символом: add -after, =щоб скасувати очікуваний паритет.

Доказ коректності:

Після кожного переміщення нуль обмінюється позицією з деяким числом, гортаючи парність перестановки. Нуль також чергується між білими та чорними позиціями шахів, позначених непарними і парними позиціями в порядку введення. Таким чином, ця умова є необхідною. Цього достатньо і підрахунку аргументу: загальновідомо, що рівно половина позицій вирішується. Цей стан фільтрує рівно половину можливих позицій.