Давши інтегральний многочлен ступеня, строго більший за одиницю, повністю розкласти його на композицію інтегральних многочленів ступеня, строго більших за одиницю.
Деталі
- Цілочисельний многочлен є многочленом тільки з цілими числами в якості коефіцієнтів.
- Беручи під увагу два полінома
pі композиції визначається .q(p∘q)(x):=p(q(x)) - Розкладання інтегрального полінома
pє кінцевою впорядкованої послідовністю цілочисельних многочленів ,q1,q2,...,qnдеdeg qi > 1для всіх1 ≤ i ≤ nіp(x) = q1(q2(...qn(x)...)), і всеqiнадалі не розкладені. Розкладання не обов’язково унікальне. - Ви можете використовувати, наприклад, списки коефіцієнтів або вбудовані в типи поліномів як вхід і вихід.
- Зауважимо, що багато вбудованих для цього завдання фактично розкладають поліноми над заданим полем, а не обов'язково цілими числами, тоді як для цього виклику потрібні декомпозиційні цілі поліноми. (Деякі цілі поліноми можуть допустити розкладання на цілі поліноми, а також розкладання, що містять раціональні многочлени.)
Приклади
x^2 + 1
[x^2 + 1] (all polynomials of degree 2 or less are not decomposable)
x^6 - 6x^5 + 15x^4 - 20x^3 + 15x^2 - 6 x - 1
[x^3 - 2, x^2 - 2x + 1]
x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 2
[x^2 + 1, x^2 - 4x + 1]
x^6 + x^2 + 1
[x^3 + x + 1, x^2]
x^6
[x^2, x^3]
x^8 + 4x^6 + 6x^4 + 4x^2 + 4 = (x^2 + 1)^4 + 3
[x^2 + 3, x^2, x^2 + 1]
x^6 + 6x^4 + x^3 + 9x^2 + 3x - 5
[x^2 + x - 5, x^3 + 3*x], [x^2 + 5*x + 1, x^3 + 3*x - 2]
Використовуйте Maxima для створення прикладів: Спробуйте в Інтернеті!