Напишіть програму або функцію, яка при заданому n ≥ 1 повертає кількість розчинів до ± 1 ± 2 ± 3 ± ... ± n = 0.

Для n = 6 немає розв’язків, тому відповідь - 0. Для n = 4 є два рішення, тому відповідь - 2 (два рішення - 1 - 2 - 3 + 4 = -1 + 2 + 3 - 4 = 0).

Це послідовність OEIS A063865 . Деякі приклади введення / виходу:

n       a(n)
1       0
2       0
3       2
4       2
5       0
6       0
7       8
8       14
9       0
10      0
11      70
12      124
13      0
14      0
15      722
16      1314

Виграє найкоротший код у байтах.

JavaScript (ES6), 35 байт

Збережено 1 байт завдяки @tsh

f=(n,s)=>n--?f(n,n-~s)+f(n,n+~s):!s

Спробуйте в Інтернеті!

Мова Вольфрама (Mathematica) , 33 байти

Count[{1,-1}~Tuples~#.Range@#,0]&

Підраховує n-парні 1 і -1, крапка яких Range[n]дорівнює 0.

Спробуйте в Інтернеті!

Хаскелл , 42 байти

f n=sum[1|0<-sum<$>mapM(\x->[x,-x])[1..n]]

Спробуйте в Інтернеті!

Це на 2 1 байт коротше будь-якої рекурсивної функції, яку я міг записати.

05AB1E , 10 байт

X®‚sã€ƶO_O

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

X®‚          # push [1,-1]
   sã        # cartesian product with input
     €ƶ      # multiply each element in each list with its 1-based index
       O     # sum each list
        _    # logical negation of each sum
         O   # sum

C (gcc), 45 62 52 50 байт

f(n,r){n=n?f(n-1,r+n)+f(n-1,r-n):!r;}F(n){f(n,0);}

Порт Java 8 Kevin Cruijssen в відповідь .

Спробуйте його онлайн тут .

Зауважте, що завдяки вдосконаленням, запропонованим у коментарях, код створює невизначену поведінку до того, що не працює при компілюванні з клангом.

Завдяки етену для гри в гольф 3 байти. Завдяки Кевіну Крейсейну за теніс на гольф ще 10 байтів. Дякуємо Крістофу за те, що виграли ще 2 байти.

Негольована версія:

f(n, r) { // recursive function - return type and parameter type are omitted, they default to int
    n = // instead of returning, we set n - dirty trick
        n ? // if n is not 0, recurse
        f(n-1,r+n) // +n
       +f(n-1,r-n) // -n
        !r; // else if r != 0 return 0 else return 1
}
F(n) { // function to start the recursion; again implicitly int(int)
    n = f(n, 0); // call the recursive function; this time we simply don't return
}

05AB1E , 9 8 байт

Дякуємо Еміньї за збереження байта!

Код:

LæO·sLO¢

Використовує кодування 05AB1E . Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

L           # Create the list [1, 2, .., input]
 æ          # Compute the powerset of this list
  O         # Sum each list
   ·        # Double each element
    sLO     # Compute the sum of [1, 2, .., input]
       ¢    # Count the number of occurrences

MATL , 14 13 байт

[la]Z^G:!Y*~s

Дякуємо @Giuseppe за збереження 1 байта!

Спробуйте в Інтернеті! Або перевірити всі тестові випадки .

Пояснення

Розглянемо n = 3як приклад. Стек показано догори дном, тобто найновіше з’являється внизу.

[la]   % Push array [1 -1]
       % STACK: [1 -1]
Z^     % Cartesian power with inplicit input n
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1]
G:     % Push n, range: gives [1 2 ... n]
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1],
                 [1  2  3]
!      % Transpose
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1],
                 [1
                  2
                  3]
Y*     % Matrix multiplication
       % STACK: [6
                 0
                 2
                -4
                 4
                -2
                 0
                -6]
~      % Logical negation
       % STACK: [0
                 1
                 0
                 0
                 0
                 0
                 1
                 0]
s      % Sum of vector. Implicit display
       % STACK: 2

Желе , 8 байт

ŒPS€ċÆṁ$

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

ŒPS€ċÆṁ$  Main link. Argument: n

ŒP        Take the powerset of [1, ..., n].
  S€      Take the sum of each subset.
       $  Combine the two links to the left into a monadic chain.
     Æṁ       Compute the median of the sums, i.e, (1 + ... + n)/2.
    ċ         Count the occurrences of the median.

Python 2, 74 байти

def f(n):l=k=1;exec"l+=l<<n*k;k+=1;"*n;return(l>>n*n*-~n/4)%2**n*(~-n%4>1)

Більше привабливого подання, прямого генерування обчислення функцій.

Октава (з комунікаційним пакетом), 39 байт

@(n)sum((2*de2bi(0:2^n-1)-1)*(1:n)'==0)

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення:

Візьміть діапазон 0 ... n ^ 2-1 і перетворіть його у двійковий. Це дає матрицю з усіма комбінаціями 0 і 1 . Помножте на 2 і відніміть 1, щоб отримати матрицю з усіма комбінаціями -1 і +1 .

Візьміть крапковий продукт з діапазоном 1 ... n, щоб отримати всі комбінації ± 1 ± 2 ... ± n . Порахуйте, скільки дорівнює нулю.

В основному те саме, те ж число байтів:

@(n)nnz(~((2*de2bi(0:2^n-1)-1)*(1:n)'))

APL (Dyalog) , 31 22 байт

9 байт збережено завдяки @ H.PWiz

1⊥0=⊂∘⍳+.ר∘,3-2×∘⍳⍴∘2

Спробуйте в Інтернеті!

Python 2 і 3, 50 байт

Рекурсивний підхід, як і більшість відповідей:

f=lambda n,r=0:f(n-1,r+n)+f(n-1,r-n)if n else r==0

Спробуйте в Інтернеті

Подвійний рекурсивний дзвінок займає занадто багато байтів ... Напевно, існує спосіб його спростити.

Java 8, 72 71 70 байт

n->f(0,n)int f(int r,int n){return n>0?f(r+n,--n)+f(r+~n,n):r==0?1:0;}

Порт @Arnauld JavaScript (ES6) відповідь «s .
-2 байти завдяки @ OlivierGrégoire .

Спробуйте в Інтернеті.

Пояснення:

n->                 // Method with integer parameter and integer return-type
  f(0,n)            //  Call the recursive method with 0 and this parameter

int f(int r,int n){ // Recursive method with integer as both two parameters and return-type
  return n>0?       //  If `n` is not 0 yet:
    f(r+n,--n)      //   Recursive call with `r+n` (and `n` lowered by 1 first with `--n`)
    +f(r+~n,n)      //   + Recursive call with `r-n` (and `n` also lowered by 1)
   :r==0?           //  Else-if `r` is 0
     1              //   Return 1
    :               //  Else:
     0;}            //   Return 0

Хаскелл , 55 байт

Безпосередній підхід обчислення всіх цих сум і перевірки, скільки це нуль.

f 0=[0]
f n=[(n+),(n-)]>>=(<$>f(n-1))
g x=sum[1|0<-f x]

Спробуйте в Інтернеті!

EDIT: @ H.PWiz має більш коротке та елегантне рішення, використовуючи mapM!

Утиліти Bash + GNU, 63 байти

Bash, ймовірно, може зробити краще, ніж це за допомогою рекурсивних функцій, але я не можу протистояти такому монстрозі eval/ втечі / розширенню:

p=eval\ printf\ %s
$p\\\\n \$[$($p \\\{+,-}{1..$1})]|grep -c ^0

Спробуйте в Інтернеті!

Оновлення: Я не думаю, що баш може краще працювати з рекурсивними функціями. Це найкраще, що я міг зробити за рахунок 90 . evalпекло це тоді.

Брахілог , 12 байт

⟦₁{{ṅ|}ᵐ+0}ᶜ

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

⟦₁               The range [1, …, Input]
  {       }ᶜ     Count the number of times the following predicate succeeds on that range:
   {  }ᵐ           Map for each element of the range:
    ṅ                Negate
     |               Or do nothing
        +0         The sum of the elements after the map is 0

Октава , 42 байти

@(n)sum((dec2bin(0:2^n-1)*2-97)*(1:n)'==0)

Спробуйте в Інтернеті!

J , 32 байти

1#.0=1#.1+i.*"1[:<:@+:@#:[:i.2^]

Спробуйте в Інтернеті!

Тут, безумовно, багато місця для гольфу. Роз'яснення буде наступним.

Haskell , 41 байт

(%0)
n%k|n<1=0^k^2|m<-n-1=m%(k+n)+m%(k-n)

Спробуйте в Інтернеті!

Желе , 10 байт

RżN$ŒpS€ċ0

Спробуйте в Інтернеті!

Perl 5 , -p35 байт

#!/usr/bin/perl -p
$_=grep!eval,glob join"{+,-}",0..$_

Спробуйте в Інтернеті!

Парі / GP , 30 байт

n->Pol(prod(i=1,n,x^i+x^-i))%x

Спробуйте в Інтернеті!

Пролог (SWI) , 99 байт

p(0,0,1).
p(0,_,0).
p(X,Y,Z):-A is X-1,B is Y+X,p(A,B,C),D is Y-X,p(A,D,E),Z is C+E.
X*Y:-p(X,0,Y).

Спробуйте в Інтернеті!

Pyth, 14 13 байт

lf!s.nT*F_BRS

Спробуйте тут

Пояснення

lf!s.nT*F_BRS
            SQ  Take the list [1, ..., <implicit input>].
         _BR    Get the pairs [[1, -1], [2, -2], ...].
       *F       Take the Cartesian product.
 f!s.nT         Find the ones where the flattened sum is 0.
l               Take the length.

CJam , 25 байт

ri,:)_Wf*:a.+:m*:e_1fb0e=

Спробуйте в Інтернеті!

Це досить прямий переклад рішення 05AB1E @ emigna @ emigna. Це, звичайно, гольф.

Стакс , 9 байт

è%é┐╬@₧╠¬

Запустіть і налагоджуйте його

Одна з найкоротших відповідей поки що перемогла Джеллі.

Я відчуваю, що чітко перевіряти, що знаки суми до нуля, не дуже сильно, тому замість цього я беру живлення та перевіряю, скільки наборів у силі набору має сума половини п’ятого трикутного числа. Цей метод, не дивно, має таку ж складність, як перевірка того, чиї знаки дорівнюють нулю.

ASCII еквівалент:

RS{|+Hmx|+#

Pyth , 10 байт

/mysdySQsS

Спробуйте в Інтернеті. Крім того, перевіряйте всі тестові випадки одразу .

Пояснення:

/mysdySQsS    Implicit: Q=input()
      SQ      Generate range [1...Q]
     y        Generate powerset of above
 m            Map d in the above over...
  ysd         ... double the sum of d
        sS    Sum of range [1...Q] (final Q is implicit)
/             Count the matches (implicit output)

J , 28 байт

(*>:){1j3#1+//.@(*/)/@,.=@i.

Використовується інше визначення з OEIS де a(n) = coefficient of x^(n(n+1)/4) in Product_{k=1..n} (1+x^k) if n = 0 or 3 mod 4 else a(n) = 0.

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

(*>:){1j3#1+//.@(*/)/@,.=@i.  Input: n
                          i.  Range [0, n)
                        =     Self-Classify. Forms an identity matrix of order n
          1           ,.      Stitch. Prepend 1 to each row
                    /         Reduce using
                                Convolution
                 */               Product table
           +//.                   Sum along anti-diagonals
      1j3#                    Copy each once, padding with 3 zeroes after
     {                        Index at n*(n+1)
  >:                            Increment n
 *                              Times n

Лушпиння , 9 байт

#½Σḣ¹mΣṖḣ

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

#½Σḣ¹mΣṖḣ  Implicit input
        ḣ  [1..input]
       Ṗ   Powerset
     mΣ    Sum each list
#          Count occurrence of
   ḣ¹        [1..input]
 ½Σ          Half of sum

Гол> <> , 26 байт

:IFPlMF2K+}:@-}||0lMF$z+|h

Спробуйте в Інтернеті! або Запускайте тестові справи від 1 до 16!

Як це працює

:IFPlMF2K+}:@-}||0lMF$z+|h

Main outer loop
:IFPlMF ...... ||
:        Duplicate top; effectively generate two explicit zeroes
         Top is the loop counter `i`;
         the rest is the generated 2**i sums
 I       Take input as number
  F ........... |  Pop n and loop n times
   P     i++
    lM   Push stack length - 1, which is 2**(i-1)
      F ...... |   Loop 2**(i-1) times

Main inner loop: generate +i and -i from 2**(i-1) previous sums
2K+}:@-}
          Stack: [... x i]
2K        [... x i x i]    Copy top two
  +}      [x+i ... x i]    Add top two and move to the bottom
    :@    [x+i ... i i x]  Duplicate top and rotate top 3
      -}  [i-x x+i ... i]  Subtract and move to the bottom

Counting zeroes
0lMF$z+|h
0lM        Push zero (zero count) and 2**n (loop count)
   F...|   Loop 2**n times
    $z+    Swap top two; Take logical not; add to the count
        h  Print top as number and halt