Фон:

Pi ( π) - це трансцендентне число , і тому воно має невпинне десяткове подання. Аналогічно, представлення не закінчується, якщо записане в будь-якій іншій цілій базі. Але що робити, якщо ми написали це в базі π?

Цифри в десяткових числах представляють потужність 10, так що:

π = 3.14… = (3 * 10^0) + (1 * 10^-1) + (4 * 10^-2) + …

Отже, в основі πцифри представляли б повноваження π:

π = 10 = (1 * π^1) + (0 * π^0)

У цій новій базі цілі числа мають представлення, що не закінчуються. Тож 10 у десятковій частині зараз стає наступним:

10 => 100.01022… = (1 * π^2) + (0 * π^1) + (0 * π^0) + (0 * π^-1) + (1 * π^-2) + …

Зауважте, що базові πцифри, що використовуються, становлять 0,1,2,3, оскільки це цифри менше, ніж π.

Виклик:

Дано невід'ємне ціле число x:

1. Виведіть (без зупинки) його подання в базі π. Якщо число має кінцеве подання (0, 1, 2, 3), програма може зупинитись замість друку нескінченних нулів.

2. Візьміть довільно велике ціле число nі виведіть перші nцифри xбази π.

Правила:

• Оскільки число має кілька можливих уявлень, ви повинні вивести те, що видається найбільшим (нормалізованим). Як і 1.0 = 0.9999…в десятковій формі, така проблема існує і в цій базі. У базі πодин все ще є 1.0, але його також можна записати як 0.3011…, наприклад. Аналогічно, десять є 100.01022…, але також можна записати як 30.121…або23.202… .
• Це код-гольф, тому виграє найменше байтів. Програма або функція.
• Ніяких вбудованих ( я дивлюся на вас , Mathematica )

Результати:

0       = 0
1       = 1
2       = 2
3       = 3
4       = 10.220122021121110301000010110010010230011111021101…
5       = 11.220122021121110301000010110010010230011111021101…
6       = 12.220122021121110301000010110010010230011111021101…
7       = 20.202112002100000030020121222100030110023011000212…
8       = 21.202112002100000030020121222100030110023011000212…
9       = 22.202112002100000030020121222100030110023011000212…
10      = 100.01022122221121122001111210201201022120211001112…
42      = 1101.0102020121020101001210220211111200202102010100…
1337    = 1102021.0222210102022212121030030010230102200221212…
9999    = 100120030.02001010222211020202010210021200221221010…

Перші 10 000 цифр десяти в базовій частині Pi

Підтвердження:

Ви можете перевірити будь-який висновок , який ви хочете з допомогою коду Mathematica тут . Перший параметр - xтретій n. Якщо час вичерпається, виберіть маленьку nі запустіть її. Потім натисніть «Відкрити в коді», щоб відкрити новий робочий аркуш Mathematica з програмою. Там немає обмеження часу.

Перетворіть отриманий результат у число тут .

Пов'язані:

• Вікіпедія: Неціле представлення
• Квора: Що таке 10 в базовій пі?
• Math.SE: Як виглядатиме базова система числення?
• Форум XKCD: Підрахунок у базовій системі числення pi?

Джулія 0,6 , 81 байт

f(x,i=log(π,x)÷1)=(y=big(π)^i;d::Int=x÷y;print(i==0?"$d.":"$d");f(x-d*y,i-1))

Виводить цифри (і., Що коштувало мені 14 байт), поки стек переповнюється приблизно на 22 К цифри на TIO. Якщо мені дозволено передавати введення як а, BigFloatя можу вирізати 5 байт. Використовує вбудовану в довільній точності постійну π. Але це трохи прохолодніше, ніж його фактична константа пристосувальної точності π*1.0- це 64-бітове число з плаваючою точкою π*big(1.0)(ака, помножене на більш високе число точності), дає πбудь-яку точну установку.

Спробуйте в Інтернеті!

Python 3 , 471 317 310 байт

7 байт завдяки співпраці у співтоваристві.

Звичайно, є гольфи, які я пропустив. Сміливо вказуйте їх у коментарях.

def h(Q):
	a=0;C=b=4;c=d=s=1;P=o=3
	while P^C:
		a,b,c,d,s,o,P,A,B=b,s*a+o*b,d,s*c+o*d,s+o,o+2,C,0,1
		for I in Q:B*=c;A=A*a+I*B
		C=A>0
	return P
def f(n,p):
	Q=[-n];R=""
	while h([1]+Q)<1:Q=[0]+Q
	Q+=[0]*p
	for I in range(len(Q)):
		i=3;Q[I]+=3
		while h(Q):Q[I]-=1;i-=1
		R+=str(i)
	return R[:-p]+"."+R[-p:]

Спробуйте в Інтернеті!

Негольована версія:

def poly_eval_pi_pos(poly,a=0,b=4,c=1,d=1,o=3,s=1,prev=9,curr=6):
	while prev != curr:
		a,b,c,d,s,o=b,s*a+o*b,d,s*c+o*d,s+o,o+2
		prev = curr
		res_n, res_d = 0,1
		for I in poly:
			res_d *= c
			res_n = res_n*a + I * res_d
		curr = res_n > 0
	return prev
def to_base_pi(n,precision):
	poly = [-n]
	res = ""
	while not poly_eval_pi_pos([1]+poly):
		poly = [0]+poly
	poly += [0]*precision
	for index in range(len(poly)):
		i = 3
		poly[index] += 3
		while poly_eval_pi_pos(poly):
			poly[index] -= 1
			i -= 1
		res += str(i)
	return res[:-precision]+"."+res[-precision:]

Спробуйте в Інтернеті!

Рубі -rbigdecimal/math , 111 103 97 байт

->x,n{q=BigMath::PI n;r=q**m=Math.log(x,q).to_i;n.times{$><<"#{?.if-2==m-=1}%i"%d=x/r;x%=r;r/=q}}

Спробуйте в Інтернеті!

Приймає вхідне число відповідно xдо потрібної точності n. Виводи друком. Використовує вбудовану бібліотеку BigDecimal для довільного значення PI точності.

Python 3 + symy, 144 байти

from sympy import*
def f(n,p):
	R="";O=n and int(log(n,pi));r=pi**O
	for _ in range(O+p):R+=str(int(n/r));n%=r;r/=pi
	return R[:O+1]+"."+R[O+1:]

Спробуйте в Інтернеті!

Досить повільно, насправді.