22

Ось цікава послідовність, яку відкрив Пол Ломіс, математик з університету Блумсбург. З його сторінки в цій послідовності:

Визначте
f(n) = f(n-1) + (the product of the nonzero digits of f(n-1))
f(0) = x, xяк і будь-яке додатне ціле число, записане в базі 10.

Отже, починаючи з f(0)=1, ви отримуєте таку послідовність
1, 2, 4, 8, 16, 22, 26, 38, 62, 74, 102, 104, ...

Поки що, так стандартно. Цікаве властивість вступає в гру, коли ви приймаєте будь-яке інше ціле число за вихідну точку, з часом послідовність перетворюється на точку уздовж вищезгаданої x=1послідовності. Наприклад, починаючи з x=3урожайності
3, 6, 12, 14, 18, 26, 38, 62, 74, 102, ...

Ось ще кілька послідовностей, кожна показана лише до тих пір, поки вони не досягнуть 102:

5, 10, 11, 12, 14, 18, 26, 38, 62, 74, 102, ...
7, 14, 18, 26, 38, 62, 74, 102, ...
9, 18, 26, 38, 62, 74, 102, ...
13, 16, 22, 26, 38, 62, 74, 102, ...
15, 20, 22, 26, 38, 62, 74, 102, ...
17, 24, 32, 38, 62, 74, 102, ...
19, 28, 44, 60, 66, 102, ...

Він вигадав і емпірично довів x=1,000,000, що ця властивість (тобто, що всі вхідні числа сходяться в одній послідовності) справджується.

Змагання

Враховуючи ціле додатне введення 0 < x < 1,000,000, виведіть число, де f(x)послідовність переходить у f(1)послідовність. Наприклад, для x=5цього було б 26, оскільки це перше число, спільне для обох послідовностей.

Правила

Якщо можливо, ви можете припустити, що введення / вихід відповідатиме вашому рідному типу Integer.
Введення та вихід можуть бути надані будь-яким зручним методом .
Прийнятна або повна програма, або функція. Якщо функція, ви можете повернути вихід, а не надрукувати його.
Стандартні лазівки заборонені.
Це код-гольф, тому діють усі звичайні правила гольфу, і найкоротший код (у байтах) виграє.

code-golf sequence number-theory

— AdmBorkBork
джерело

5

JavaScript (ES6), 81 67 байт

Збережено 1 байт завдяки @ l4m2

f=(n,x=1)=>x<n?f(x,n):x>n?f(+[...n+''].reduce((p,i)=>p*i||p)+n,x):n

Спробуйте в Інтернеті!

Прокоментував

f = (n,                   // n = current value for the 1st sequence, initialized to input
        x = 1) =>         // x = current value for the 2nd sequence, initialized to 1
  x < n ?                 // if x is less than n:
    f(x, n)               //   swap the sequences by doing a recursive call to f(x, n)
  :                       // else:
    x > n ?               //   if x is greater than n:
      f(                  //     do a recursive call with the next term of the 1st sequence:
        +[...n + '']      //       coerce n to a string and split it
        .reduce((p, i) => //       for each digit i in n:
          p * i || p      //         multiply p by i, or let p unchanged if i is zero
        ) + n,            //       end of reduce(); add n to the result
        x                 //       let x unchanged
      )                   //     end of recursive call
    :                     //   else:
      n                   //     return n

— Арнольд
джерело

`` `f = (n, x = 1) => x <n? f (x, n): x> n? f (+ [... n + '']) зменшити ((p, i) = > p * i || p) + n, x): n `` ``

— l4m2

4

Желе , 18 14 байт

ḊḢDo1P+Ʋ;µQƑ¿Ḣ

Вхід - це однотонний масив.

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

ḊḢDo1P+Ʋ;µQƑ¿Ḣ  Main link. Argument: [n]

            ¿   While...
          QƑ      all elements of the return value are unique...
         µ          execute the chain to the left.
Ḋ                     Dequeue; remove the first item.
 Ḣ                    Head; extract the first item.
                      This yields the second item of the return value if it has
                      at least two elements, 0 otherwise.
       Ʋ              Combine the links to the left into a chain.
  D                     Take the decimal digits of the second item.
   o1                   Perform logical OR with 1, replacing 0's with 1's.
     P                  Take the product.
      +                 Add the product with the second item.
        ;             Prepend the result to the previous return value.
             Ḣ  Head; extract the first item.

— Денніс
джерело

2

Python 2 , 111 95 93 байт

Використання розпакування replace(*'01')як у @Rod відповіді
-18 байт завдяки @Lynn

l=[1,input()]
while cmp(*l):l[0]+=eval('*'.join(`l[0]`.replace(*'01')));l.sort()
print l[0]

Спробуйте в Інтернеті!

— Мертве Поссум
джерело

1

Так, і стан циклу також може бути while cmp(*l)!

— Лінн

@Lynn Так! Ще раз дякую

— Dead Possum

2

Haskell , 65 байт

(!1)
a!b|a>b=b!a|a<b=(a+product[read[d]|d<-show a,d>'0'])!b|1<2=a

Спробуйте в Інтернеті!

— Лінн
джерело

2

Python 2 , 78 байт

f=lambda a,b=1:a*(a==b)or f(*sorted([a+eval('*'.join(`a`.replace(*'01'))),b]))

Спробуйте в Інтернеті!

— Лінн
джерело

Я працював над рішенням лямбда, але застряг у короткому обчисленні на пару хвилин, хороша робота!

— Мертвий Поссум

2

Лушпиння , 13 байт

→UΞm¡S+ȯΠf±dΘ

Вводить введення як однотонний список.

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

                 Implicit input, e.g 5
            Θ    Prepend a zero to get  [0,5]
   m             Map the following over [0,5]
    ¡              Iteratatively apply the following function, collecting the return values in a list
           d         Convert to a list of digits
         f±          keep only the truthy ones
       ȯΠ            then take the product
     S+              add that to the original number
                After this map, we have [[0,1,2,4,8,16,22,26,38,62...],[5,10,11,12,14,18,26,38,62,74...]]
  Ξ             Merge the sorted lists:  [0,1,2,4,5,8,10,11,12,14,16,18,22,26,26,38,38,62,62,74...]
 U              Take the longest unique prefix: [0,1,2,4,5,8,10,11,12,14,16,18,22,26]
→               Get the last element and implicitely output: 26

— H.PWiz
джерело

1

Python 3 , 126 125 байт

m=[1]
n=[int(input())]
while not{*m}&{*n}:
 for l in m,n:l+=l[-1]+eval('*'.join(str(l[-1]).replace(*'01'))),
print({*m}&{*n})

Спробуйте в Інтернеті!

Візьміть введення як рядок

— Стрижень
джерело

1

Java (JDK 10) , 99 байт

n->{for(int x=1;x!=n;n+=(""+n).chars().reduce(1,(a,b)->a*(b>48?b-48:1)))x^=x<n?n^(n=x):0;return n;}

Спробуйте в Інтернеті!

Здебільшого це ітеративний порт відповіді JavaScript на Арнаульда, тож займіть його головою!

— Олів’є Грегуар
джерело

0

Желе , 23 байти

ð⁹1,Dḟ0P+Ʋ⁸Ð¡€f/©µ1#ṛ®Ḣ

Спробуйте в Інтернеті!

— Ерік Аутгольфер
джерело

0

J , 50 байт

визначення функції мовчазного стилю

[:{.@(e.~#])/[:(+[:*/@(*#])(#~10)&#:)^:(<453)"0,&1

якби аргумент (скажімо 63) було вставлено у вираз REPL, він може бути 45, наприклад

{.(e.~#])/(+[:*/@(*#])(#~10)&#:)^:(<453)"0]1,63

,&1 додайте 1 для створення послідовності пошуку, а також послідовності аргументу
^:(<453)"0 повторює кожен, поки не буде досягнуто 1mio в послідовності 1
+ [: */@(*#]) (#~10)&#: fork додає до гака, який робить добуток цифр
(e.~ # ])/ використовує елемент повтору, якщо існує, щоб отримати перетин списків
{. повернути лише перше загальне значення

Спробуйте в Інтернеті!

— jayprich
джерело

0

R , 110 86 байт

o=c(1,1:9);o=o%o%o%o%o;o=c(o%o%o)
x=c(1,n);while((x=sort(x))<x[2])x[1]=(x+o[x+1])[1]
x

ТІО

попередня версія 110:

f=function(x){if((x[1]=x[1]+(c((y=(y=c(1,1:9))%o%y%o%y)%o%y))[x[1]+1])==x[2]){x[1]}else{f(sort(x))}}
f(c(1,n))

ТІО

— jayprich
джерело

Цифрові послідовності виробів

Змагання

Правила

JavaScript (ES6), 81 67 байт

Прокоментував

Желе , 18 14 байт

Як це працює

Python 2 , 111 95 93 байт

Haskell , 65 байт

Python 2 , 78 байт

Лушпиння , 13 байт

Пояснення

Python 3 , 126 125 байт

Java (JDK 10) , 99 байт

Желе , 23 байти

J , 50 байт

R , 110 86 байт