Ось перші 100 номерів легкої послідовності:

0,1,0,2,1,4,3,7,6,11,10,16,15,22,21,29,28,37,36,46,45,56,55,67,66,79,78,92,91,106,105,121,120,137,136,154,153,172,171,191,190,211,210,232,231,254,253,277,276,301,300,326,325,352,351,379,378,407,406,436,435,466,465,497,496,529,528,562,561,596,595,631,630,667,666,704,703,742,741,781,780,821,820,862,861,904,903,947,946,991,990,1036,1035,1082,1081,1129,1128,1177,1176,1226

Як працює ця послідовність?

n: 0 1     2           3     4     5     6     7     8      9       10      11      12

   0,      1-1=0,      2-1=1,      4-1=3,      7-1=6,       11-1=10,        16-1=15,      
     0+1=1,      0+2=2,      1+3=4,      3+4=7,      6+5=11,        10+6=16,        15+7=22

• a(0) = 0
• Для кожного непарного n(0-індексованого) воно a(n-1) + X(де X=1і збільшується на 1 щоразу, коли це доступ)
• Для кожного парного n(0-індексованого) цеa(n-1) - 1

Виклик:

Один з:

• Враховуючи ціле число введення n, виведіть n'число у послідовності.
• Давши вхідне ціле число n, виведіть перші nчисла послідовності.
• Виведіть послідовність нескінченно, не приймаючи введення ( або не взявши порожній невикористаний вхід ).

Правила виклику:

• Введення nможе бути як 0-, так і 1-індексованим.
• Якщо ви виводите (частина) послідовності, ви можете використовувати список / масив, друкувати в STDOUT будь-яким роздільником (пробіл, кома, новий рядок тощо). Твій дзвінок.
• Будь ласка, вкажіть, який із трьох варіантів ви використали у своїй відповіді.
• Вам доведеться підтримувати принаймні перші 10000 чисел (10 000-е число 12,497,501).

Загальні правила:

• Це код-гольф , тому найкоротша відповідь у байтах виграє.
  Не дозволяйте мовам коду-гольфу відштовхувати вас від публікації відповідей з не кодовими гольф-мовами. Спробуйте придумати якомога коротшу відповідь на "будь-яку" мову програмування.
• Для вашої відповіді застосовуються стандартні правила , тому вам дозволяється використовувати STDIN / STDOUT, функції / метод з відповідними параметрами та повним програмами типу "повернення". Твій дзвінок.
• Лазівки за замовчуванням заборонені.
• Якщо можливо, додайте посилання з тестом для вашого коду.
• Також, будь ласка, додайте пояснення, якщо це можливо.

Тестові приклади:

Пастебін з першими 10,001 номерами в послідовності. Не соромтеся вибирати будь-яке, що хочете.

Деякі більш високі цифри:

n (0-indexed)    Output:

68,690           589,772,340
100,000          1,249,975,000
162,207          3,288,888,857
453,271          25,681,824,931
888,888          98,765,012,346
1,000,000        124,999,750,000

Python 2 , 32 28 25 байт

lambda n:(~-n|1)**2/8+n%2

Спробуйте в Інтернеті!

Повертає -ме nчисло ( 0-вкладене)

Excel, 31 байт

Відповідь 0індексується. Виводить nчисло.

=(A1^2+IF(ISODD(A1),7,-2*A1))/8

Описана послідовність - це, зрештою, дві переплетені послідовності

ODD:   (x^2+x+2)/2
EVEN:  (x^2-x)/2

Переплетення їх в одну 0індексовану послідовність дає:

a = (x^2 - 2x)/8 if even
a = (x^2 + 7 )/8 if odd

Що дає:

=IF(ISODD(A1),(A1^2+7)/8,(A1^2-2*A1)/8)

який ми гольфу до 31байтів.

Використовуючи той самий підхід, 1індексовано дає 37байти:

=(A1^2-IF(ISODD(A1),4*A1-3,2*A1-8))/8

Желе , 6 байт

Rj-ḣ⁸S

Спробуйте в Інтернеті!

0-індексований. Повертає nчисло.

Пояснення:

Rj-ḣ⁸S Arguments: z
R      [1..x]: z (implicit)
 j-    Join x with y: ^, -1
   ḣ⁸  Take first y of x: ^, z
     S Sum: ^

JavaScript (Node.js) , 23 байти

x=>(7+(x-2|1)**2)/8-x%2

1-індексований. Спробуйте в Інтернеті!

f(x) = f(x+1) + 1 if x is even
     = SUM{1..(x-3)/2} if x is odd

SUM{1..(x-3)/2}
= (1+(x-3)/2)*((x-3)/2)/2
= (x-1)*(x-3)/8
= ((x-2)^2-1)/8

Haskell , 40 38 37 байт

scanl(flip($))0$[1..]>>=(:[pred]).(+)

Повертає нескінченний список, спробуйте його онлайн!

Пояснення

scanlприймає три аргументи f, initа xs( [ х ₀ , х ₁ ... ] ) і будує новий список:

[ a ₀ = init , a ₁ = f (a ₀ , x ₀ ) , a ₂ = f (a ₁ , x ₁ ) ... ]

Ми встановлюємо init = 0та використовуємо ($)оператор перевернутого додатка (таким чином, він застосовує a _i до функції x _i ), тепер нам потрібен лише список функцій - список [1..]>>=(:[pred]).(+)є нескінченним списком з правильними функціями:

[(+1),(-1),(+2),(-1),(+3),(-1),(+4),...

Цікава альтернатива, 37 байт

flipмаючи тип, який (a -> b -> c) -> b -> a -> cми могли б також використовувати id :: d -> dзамість ($)виводу типу Haskell, тип dбуде уніфікований a -> b, даючи нам те саме.

Спробуйте в Інтернеті!

Редагувати

^{-2 байти, використовуючи (>>=)замість do-нотації.}

^{-1 байт, використовуючи scanlзамість zipWith.}

Haskell , 25 байт

scanl(+)0$(:[-1])=<<[1..]

Спробуйте в Інтернеті!

Побудовує нескінченний список.

Haskell , 27 байт

0:0%1
a%d=a+1:a:(a+d)%(d+1)

Спробуйте в Інтернеті!

Haskell , 30 байт

0:do a<-scanl(+)0[1..];[a+1,a]

Спробуйте в Інтернеті!

05AB1E , 10 байт

ÎF<NÈi¼¾>+

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Î             # initialize stack with: 0, input
 F            # for N in [0 ... input-1] do:
  <           # decrement the current number
   NÈi        # if N is even
      ¼       # increment a counter
       ¾>     # push counter+1
         +    # add to current number

Ще 10 байт: ÎFNÈN;Ì*<O

Октава , 32 байти

@(x)fix((x-~(m=mod(x,2)))^2/8)+m

Спробуйте в Інтернеті!

Виводить n-е число, 0-індексується. Використовується та ж формула, що і кілька інших відповідей.

APL (Dyalog Unicode) , 16 12 байт ^SBCS

Функція анонімного мовчання. 0-індексований.

+/⊢↑∘∊¯1,¨⍨⍳

Спробуйте в Інтернеті!

+/ сума

⊢↑ перші nелементи

∘∊ з ї nlisted (сплощені)

¯1,¨⍨ негативний-додається до кожного

⍳ перші n icesдицензії (від 0 до n–1

Желе , 6 байт

HḶS‘_Ḃ

Монадічне посилання, що приймає (1-індексоване), nяке повертається a(n).

Спробуйте в Інтернеті! Або дивіться тестовий набір

Як?

HḶS‘_Ḃ - link: n
H      - halve         -> n/2.0
 Ḷ     - lowered range -> [0,1,2,...,floor(n/2.0)-1]
  S    - sum           -> TriangleNumber(floor(n/2.0)-1)
   ‘   - increment     -> TriangleNumber(floor(n/2.0)-1)+1
     Ḃ - bit = 1 if n is odd, 0 if it's even
    _  - subtract      -> TriangleNumber(floor(n/2.0)-1)+isEven(n)

PHP , 73 64 55 51 47 байт

Перший метод

Перший код відповіді на гольф!
Я впевнений, що є PHP-хитрощі, щоб скоротити їх, а математику, можливо, можна вдосконалити.

Приймає n як перший аргумент і виводить n-е число в послідовності.

$y=$argv[1]/2;for(;$i<$y+1;)$x+=$i++;echo$x-($y|0);

Мінус 9 байт, видаливши "$ x = 0;" і "$ i = 0".

Мінус 9 байт завдяки @Kevin Cruijssen покращує цикл та втрату кінцевої мітки.

Мінус 1 байт, використовуючи побітове або "|" а не "(int)"

Мінус 3 байти завдяки @Dennis, оскільки ви можете видалити теги, запустивши його з командного рядка з "php -r 'кодом тут" "

Спробуйте в Інтернеті!

Другий метод

Зіставив мою попередню відповідь цілком новим методом!

for(;$i<$argv[1];$i++)$x+=($y^=1)?$i/2+1:-1;echo$x;

Використовуючи XOR та оператора підрядника для перемикання між сумами в циклі.

Редагувати: це не працює при n = 0, і я не знаю, чому. $ i не присвоєно, тому воно повинно бути 0, тому цикл ($i<$argv[1])повинен вийти з ладу як(0<0==false) , тому не призначений $ x повинен виводити як 0, а не 1.

Спробуйте в Інтернеті!

Третій метод

Перетворення формули excel @Wernisch, створеної в PHP, дає 47-байтне рішення

$z=$argv[1];echo(pow($z,2)+(($z&1)?7:-2*$z))/8;

Спробуйте в Інтернеті!

R , 35 байт

diffinv(rbind(n<-1:scan(),-1)[n-1])

Спробуйте в Інтернеті!

Я подумав, що це цікава альтернатива відповіді @ JayCe оскільки вона не дуже добре до мов без вбудованої підтримки матриць, і, здається, є такою ж головою.

1-індексується, повертає перші nелементи послідовності.

Як це працює:

rbind(n<-1:scan(),-1) будує таку матрицю:

     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    2    3    4
[2,]   -1   -1   -1   -1

Оскільки R утримує матриці в порядку основного стовпця, якби ми перетворили це в a vector, ми отримали би вектор

1 -1 2 -1 3 -1 4 -1

яку, якщо взяти сукупну суму, ми отримали б

1 0 2 1 4 3 7 6

яка є послідовністю, просто без ведучої 0. diffinvна щастя додає провідний нуль, тому ми беремо перші n-1значення з матриці та diffinvїх, отримуючи перші nзначення послідовності.

R , 35 34 байт

(u=(n=scan())-n%%2-1)-n+(15+u^2)/8

Спробуйте в Інтернеті!

Перший варіант виводу. Визначте формулу, як і багато інших відповідей (я хотів би вказати на першу відповідь із формулою, я не можу зрозуміти, що це таке).

Другий і третій варіанти виводу нижче:

R , 43 байти

function(m,n=1:m,u=n%%2+1)((n-u)^2-1)/8+2-u

Спробуйте в Інтернеті!

R , 51 байт

while(T){cat(((T-(u=T%%2+1))^2-1)/8+2-u," ");T=T+1}

Спробуйте в Інтернеті!

Матлаб / Октава, 31 26 байт

5 байт збережено THX для Луїса Мендо!

@(n)sum(1:n/2+.5)-fix(n/2)

Java (JDK 10) , 20 байт

x->x%2+(x=~-x|1)*x/8

Спробуйте в Інтернеті!

Порт Tweld's Python 2 привітання , тому йдіть, дайте їм нагороду! ;)

QBasic 1.1 , 49 байт

INPUT N
R=1
FOR I=1TO N\2-1
R=R+I
NEXT
?R-N MOD 2

1-індексований.

QBasic 1.1 , 30 байт

INPUT N
?(N-1OR 1)^2\8+N MOD 2

Використовує алгоритм TFeld. 0-індексований.

QBasic, 31 байт

Рішення, що реалізовується, є дещо довшим, ніж рішення Еріка .

DO
?n
i=i+1
n=n+i
?n
n=n-1
LOOP

Це виводиться на невизначений термін. Для його запуску рекомендую змінити останній рядок на щось подібне LOOP WHILE INPUT$(1) <> "q", яке буде чекати натискання клавіші після кожного другого введення послідовності та виходу, якщо натиснута клавіша q.

C # (.NET Core) , 56 байт

n=>{int a=0,i=0;for(;++i<n;)a+=i%2<1?-1:i/2+1;return a;}

-2 байти завдяки Кевіну Крейссену

Спробуйте в Інтернеті!

1 індексований. Повертаєтьсяa(n)

Ungolf'd:

int f(int n)
{
    // a needs to be outside the for loop's scope,
    // and it's golfier to also define i here
    int a = 0, i = 1;
    // basic for loop, no initializer because we already defined i
    for (; ++i < n;)
    {
        if (i%2 < 1) {
            // if i is even, subtract 1
            a -= 1;
        }
        else
        {
            // if i is odd, add (i / 2) + 1
            // this lets us handle X without defining another int
            a += i / 2 + 1;
        }
    }
    // a is the number at index n
    return a;
}

Лушпиння , 11 9 8 байт

ΘṁṠe→Θ∫N

Збережено байт завдяки H.PWiz.
Виходи як нескінченний список.
Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

ΘṁṠe→Θ∫N
      ∫N   Cumulative sum of natural numbers (triangular numbers).
     Θ     Prepend 0.
 ṁṠe→      Concatenate [n + 1, n] for each.
Θ          Prepend 0.

Додо , 69 байт

	. w
w
	. h
	+ r . ' dab h '
h
	h ' '
	. dab
r
	
	r dip
.
	dot
'
	dip

Спробуйте в Інтернеті!

Якось це найдовша відповідь.

Пояснення.

┌────┬─────────────────────────────────────────────────┐
│Name│Function                                         │
├────┼─────────────────────────────────────────────────┤
│.   │Alias for "dot", computes the sum.               │
├────┼─────────────────────────────────────────────────┤
│'   │Alias for "dip".                                 │
├────┼─────────────────────────────────────────────────┤
│r   │Range from 0 to n, reversed.                     │
├────┼─────────────────────────────────────────────────┤
│h   │Halve - return (n mod 2) followed by (n/2) zeros.│
└────┴─────────────────────────────────────────────────┘

Вугілля деревне , 15 байт

Ｉ∨ΣＥＮ⎇﹪ι²±¹⊕⊘ι⁰

Спробуйте в Інтернеті! 0-індексований. Посилання на багатослівну версію коду. Формула, мабуть, була б коротшою, але що у цьому веселого? Пояснення:

    Ｎ           Input as a number
   Ｅ            Map over implicit range
     ⎇          Ternary
      ﹪ι²       Current value modulo 2
         ±¹     If true (odd) then -1
           ⊕⊘ι  Otherwise calculate X as i/2+1
  Σ             Take the sum
 ∨            ⁰ If the sum is empty then use zero
Ｉ               Cast to string and implicitly print

JavaScript, 49 48 45 байт

x=>eval('for(i=0,r=1;++i<x+2;)r+=i%2?-1:i/2')

Спробуйте в Інтернеті!

Не настільки гарна, як відповідь @tsh, але моя працює для більшої кількості.

А тепер дякую @tsh, за evalрішення!

Befunge 93, 26 байт

<v0p030
 >:.130g+:30p+:.1-

Працює нескінченно.
Спробуйте в Інтернеті , хоча вихід стає трохи химерним і знижується після x = 256, імовірно, TIO не може обробляти символи вище U + 256. Відмінно працює на https://www.bedroomlan.org/tools/befunge-playground (на жаль, лише в Chrome. З Firefox, кінцеві лінії видаляються під час виконання, чомусь ...)

J , 17 байт

1#.[{._1,@,.~1+i.

Порт рішення APL від Adám.

Спробуйте в Інтернеті!

Pyth , 8 байт

s<s,R_1S

Повертає nчисло в послідовності, 0-індексується. Спробуйте в Інтернеті

Пояснення з прикладом для n=5:

s<s,R_1SQQ   Final 2 Q's are implicit, Q=eval(input())

       SQ    1-indexed range        [1,2,3,4,5]
   ,R_1      Map each to [n,-1]     [[1,-1],[2,-1],[3,-1],[4,-1],[5,-1]]
  s          Sum (Flatten)          [1,-1,2,-1,3,-1,4,-1,5,-1]
 <       Q   Take 1st Q             [1,-1,2,-1,3]
s            Sum, implicit output   4

Perl 6 ,  38  26 байт

{(0,{$_+(($+^=1)??++$ !!-1)}...*)[$_]}

Спробуй це

{(+^-$_+|1)**2 div 8+$_%2}

На основі зворотної інженерії відповідь TFeld на Python .
Спробуй це

Розширено

38 байт (генератор послідовностей):

{  # bare block lambda with implicit parameter $_

  (
    # generate a new sequence everytime this function is called

    0,    # seed the sequence

    {     # bare block that is used to generate the rest of the values

      $_  # parameter to this inner block (previous value)

      +

      (
          # a statement that switches between (0,1) each time it is run
          ( $ +^= 1 )

        ??     # when it is 1 (truish)
          # a statement that increments each time it is run
          ++$ # &prefix:« ++ »( state $foo )

        !!     # or else subtract 1
          -1
      )
    }

    ...  # keep generating until:

    *    # never stop

  )[ $_ ] # index into the sequence
}

Зауважте, що це має перевагу, яку ви можете передати * щоб отримати всю послідовність, або пройти в діапазон, щоб більш ефективно генерувати декілька значень.

26 байт (прямий розрахунок):

{  # bare block lambda with implicit parameter $_

  (

    +^     # numeric binary negate
      -$_  # negative of the input
      +|   # numeric binary or
      1

  ) ** 2   # to the power of 2

  div 8     # integer divide it by 8

  + $_ % 2  # add one if it is odd
}

05AB1E , 8 байт

;L¨O>¹É-

Спробуйте в Інтернеті!

Заснований на підході Джонатана Аллана «Желе» (який, ймовірно, ґрунтувався на редагуванні ОП питання з іншим визначенням послідовності), так 1-індексований.

Опукла , 10 9 байт

_½,ª)\2%-

Спробуйте в Інтернеті!

Заснований на підході Джонатана Аллана «Желе» (який, ймовірно, ґрунтувався на редагуванні питання ОП з іншим визначенням послідовності). 1-індексований.

Пояснення:

_½,ª)\2%- Stack: [A]
_         Duplicate. Stack: [A A]
 ½        Halve. Stack: [A [A]½]
  ,       Range, [0..⌊N⌋). Stack: [A [[A]½],]
   ª      Sum. Stack: [A [[A]½],]ª]
    )     Increment. Stack: [A [[[A]½],]ª])]
     \    Swap. Stack: [[[[A]½],]ª]) A]
      2   2. Stack: [[[[A]½],]ª]) A 2]
       %  Modulo. Stack: [[[[A]½],]ª]) [A 2]%]
        - Minus. Stack: [[[[[A]½],]ª]) [A 2]%]-]

Желе , 6 байт

Поверніть перші nчисла.

Rj-ÄŻḣ

Спробуйте в Інтернеті!