Маловідомий факт полягає в тому, що якщо увімкнути достатню кількість мовних розширень (ghc), Haskell стає динамічно набраною інтерпретованою мовою! Наприклад, наступна програма реалізує додавання.

{-# Language MultiParamTypeClasses, FunctionalDependencies, FlexibleInstances, UndecidableInstances #-}

data Zero
data Succ a

class Add a b c | a b -> c
instance Add Zero a a
instance (Add a b c) => Add (Succ a) b (Succ c)

Це вже не схоже на Haskell. Для одного, а не для роботи над об'єктами, ми працюємо над типами. Кожне число - це власний тип. Замість функцій у нас є типи класів. Функціональні залежності дозволяють використовувати їх як функції між типами.

То як ми можемо викликати наш код? Ми використовуємо інший клас

class Test a | -> a
 where test :: a
instance (Add (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ Zero))) a)
  => Test a

Це встановлює тип testдо типу 4 + 3. Якщо ми відкриємо це в ghci, ми виявимо, що testце дійсно типу 7:

Ok, one module loaded.
*Main> :t test
test :: Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))

Завдання

Я хочу, щоб ви реалізували клас, що множить дві цифри Пеано (невід'ємні цілі числа). Число Peano буде побудовано за допомогою тих самих типів даних у наведеному вище прикладі:

data Zero
data Succ a

І ваш клас буде оцінюватися так само, як і вище. Ви можете назвати свій клас, що завгодно.

Ви можете використовувати будь-які розширення мови ghc, які хочете, без байт.

Випробування

Ці тестові випадки передбачають, що ваш клас названий M, ви можете назвати його чимось іншим, якщо хочете.

class Test1 a| ->a where test1::a
instance (M (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ Zero))) a)=>Test1 a

class Test2 a| ->a where test2::a
instance (M Zero (Succ (Succ Zero)) a)=>Test2 a

class Test3 a| ->a where test3::a
instance (M (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ Zero) a)=>Test3 a

class Test4 a| ->a where test4::a
instance (M (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (Succ (Succ (Succ Zero))) a)=>Test4 a

Результати

*Main> :t test1
test1
  :: Succ
       (Succ
          (Succ
             (Succ
                (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))
*Main> :t test2
test2 :: Zero
*Main> :t test3
test3 :: Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))
*Main> :t test4
test4
  :: Succ
       (Succ
          (Succ
             (Succ
                (Succ
                   (Succ
                      (Succ
                         (Succ
                            (Succ
                               (Succ
                                  (Succ
                                     (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))))

Черпає натхнення від набору технічного інтерв'ю

130 121 байт

^{-9 байт завдяки Ерджану Йохансену}

type family a+b where s a+b=a+s b;z+b=b
type family a*b where s a*b=a*b+b;z*b=z
class(a#b)c|a b->c
instance a*b~c=>(a#b)c

Спробуйте в Інтернеті!

Це визначає сім’ї закритого типу для додавання (+)та множення (*). Тоді визначається клас типу (#), який використовує (*)сімейство типів разом з обмеженням рівності для перетворення зі світу сімейства типів у світ типу прологів.

139 байт

class(a+b)c|a b->c;instance(Zero+a)a;instance(a+b)c=>(s a+b)(s c)
class(a*b)c|a b->c;instance(Zero*a)Zero;instance((a*b)c,(b+c)d)=>(s a*b)d

Спробуйте в Інтернеті!

Визначає оператор типу *. Еквівалентно програмі Prolog:

plus(0, A, A).
plus(s(A), B, s(C)) :- plus(A, B, C).
mult(0, _, 0).
mult(s(A), B, D) :- mult(A, B, C), plus(B, C, D).

Potato44 та Hat Wizard врятували по 9 байт. Дякую!

Сім'я-версія, 115 байт

type family(a%b)c where(a%b)(s c)=s((a%b)c);(s a%b)z=(a%b)b;(z%b)z=z
class(a#b)c|a b->c
instance(a%b)Zero~c=>(a#b)c

Спробуйте в Інтернеті!

Для цього використовується сім'я закритого типу, як картопля44 . За винятком іншої відповіді, я використовую лише родину 1 типу.

type family(a%b)c where
  -- If the accumulator is Succ c:
  -- the answer is Succ of the answer if the accumulator were c
  (a%b)(s c)=s((a%b)c)
  -- If the left hand argument is Succ a, and the right hand is b
  -- the result is the result if the left were a and the accumulator were b
  (s a%b)z=(a%b)b
  -- If the left hand argument is zero
  -- the result is zero
  (z%b)z=z

Це визначає оператора на три типи. Він по суті реалізує (a*b)+c. Кожен раз, коли ми хочемо додати аргумент правої руки до загального, ми замість цього помістимо його в акумулятор.

Це заважає нам (+)взагалі не потребувати визначення . Технічно ви можете використовувати цю сім'ю для здійснення доповнення, виконуючи це

class Add a b c | a b -> c
instance (Succ Zero % a) b ~ c => Add a b c

Клас-версія, 137 байт

class(a#b)c d|a b c->d
instance(a#b)c d=>(a#b)(f c)(f d)
instance(a#b)b d=>(f a#b)Zero d
instance(Zero#a)Zero Zero
type(a*b)c=(a#b)Zero c

Спробуйте в Інтернеті!

Ця версія класу втрачає певну основу для сімейної версії, однак вона все ж коротша, ніж найкоротша версія тут. Він використовує той самий підхід, що і в моїй сімейній версії.