Передумови: число Рамзі дає мінімальну кількість вершин у повному графіку таким чином, що в червоному / синьому забарвленні краю є щонайменше один червоний або один синій . Межі для більших дуже важко встановити.$R(r,s)$$v$$K_v$$K_v$$K_r$$K_s$$r, s$

Ваше завдання - вивести число для .$R(r,s)$$1 \le r,s \le 5$

Вхідні дані

Два цілих числа з і .$r, s$$1 \le r \le 5$$1 \le s \le 5$

Вихідні дані

$R(r,s)$ як зазначено в цій таблиці:

  s   1    2    3    4      5
r +--------------------------
1 |   1    1    1    1      1
2 |   1    2    3    4      5
3 |   1    3    6    9     14
4 |   1    4    9   18     25
5 |   1    5   14   25  43-48

Зауважте, що і взаємозамінні: .s R ( r , s ) = R ( s , r $r$$s$$R(r,s) = R(s,r)$

Для ви можете вивести будь-яке ціле число між і включно. На момент опублікування цього питання це найбільш відомі межі.43 $R(5,5)$$43$$48$

JavaScript (ES6), 51 49 байт

Здійснює введення в синтаксис currying (r)(s).

r=>s=>--r*--s+[9,1,,13,2,,3,27,6][r<2|s<2||r*s%9]

Спробуйте в Інтернеті!

Як?

В якості першого наближення ми використовуємо формулу:

 0  0  0  0  0
 0  1  2  3  4
 0  2  4  6  8
 0  3  6  9 12
 0  4  8 12 16

Якщо у нас є , ми просто додаємо :$\min(r,s)<3$$1$

 1  1  1  1  1
 1  2  3  4  5
 1  3  -  -  -
 1  4  -  -  -
 1  5  -  -  -

В іншому випадку ми додаємо значення, вибране з таблиці пошуку, ключ визначається:$k$

 k:                    table[k]:           (r-1)(s-1):         output:
 -  -  -  -  -         -  -  -  -  -       -  -  -  -  -       -  -  -  -  -
 -  -  -  -  -         -  -  -  -  -       -  -  -  -  -       -  -  -  -  -
 -  -  4  6  8   -->   -  -  2  3  6   +   -  -  4  6  8   =   -  -  6  9 14
 -  -  6  0  3         -  -  3  9 13       -  -  6  9 12       -  -  9 18 25
 -  -  8  3  7         -  -  6 13 27       -  -  8 12 16       -  - 14 25 43

JavaScript (Node.js) , 56 55 байт

f=(x,y)=>x<2|y<2||f(x,y-1)+f(x-1,y)-(x*y==12)-7*(x+y>8)

Спробуйте в Інтернеті! Я помітив, що таблиця нагадує трикутник Паскаля, але з корекційними коефіцієнтами. Редагувати: Збережено 1 байт завдяки @sundar.

Желе ,  17  16 байт

’ScḢƊ_:¥9“ ı?0‘y

Спробуйте в Інтернеті! Або подивіться тестовий набір .

Замінити 0з +, ,, -, ., або /до безлічі , рівні , , , або відповідно (а не тут).43 44 45 46 47 $R(5,5)$$43$$44$$45$$46$$47$$48$

Як?

Оскільки ми можемо виявити, що:$R(r,s)\leq R(r-1,s)+R(r,s-1)$

Це є ’ScḢƊі може призвести до:

 1  1  1  1  1
 1  2  3  4  5
 1  3  6 10 15
 1  4 10 20 35
 1  5 15 35 70

Якщо відняти по одному кожен раз, коли дев'ять підпадає на результат, то вирівняємо ще три з нашою метою (це досягається _:¥9):

 1  1  1  1  1
 1  2  3  4  5
 1  3  6  9 14
 1  4  9 18 32
 1  5 14 32 63

Решта два невірних значення та можуть бути переведені за допомогою індексів атома та кодової сторінки Jelly з .$32$$63$y“ ı?0‘y

’ScḢƊ_:¥9“ ı?0‘y - Link: list of integers [r, s]
’                - decrement              [r-1, s-1]
    Ɗ            - last 3 links as a monad i.e. f([r-1, s-1]):
 S               -   sum                  r-1+s-1 = r+s-2
   Ḣ             -   head                 r-1
  c              -   binomial             r+s-2 choose r-1
        9        - literal nine
       ¥         - last 2 links as a dyad i.e. f(r+s-2 choose r-1, 9):
      :          -   integer division     (r+s-2 choose r-1)//9
     _           -   subtract             (r+s-2 choose r-1)-((r+s-2 choose r-1)//9)
         “ ı?0‘  - code-page index list   [32,25,63,48]
               y - translate              change 32->25 and 63->48

Python 2 , 62 байти

def f(c):M=max(c);u=M<5;print[48,25-u*7,3*M+~u-u,M,1][-min(c)]

Спробуйте в Інтернеті!

Python 2 , 63 байти

def f(c):M=max(c);print[48,M%2*7+18,3*~-M+2*(M>4),M,1][-min(c)]

Спробуйте в Інтернеті!

Це смішно, я скоро пошкодую, що опублікував це ... Але е, ¯ \ _ (ツ) _ / ¯. Поголив 1 байт завдяки нашому Джонатану Аллану :). Можливо, незабаром буде перевершено приблизно на 20 байт ...

Джулія 0,6 , 71 61 59 57 байт

A->((r,s)=sort(A);r<3?s^~-r:3r+(s^2-4s+3)*((r==s)+r-2)-3)

Спробуйте в Інтернеті!

Ungolfed (ну, трохи читабельніше):

function f_(A)
  (r, s) = sort(A)

  if r < 3
    result = s^(r-1)
  else
    result = 3*r + 
               (s^2 - 4*s + 3) * ((r == s) + r - 2) -
               3
  end

  return result
end

Що це робить?

Приймає вхід як масив, Aщо містить r і s. Розпаковує масив у r і s з меншим числом, як r, використовуючи (r,s)=sort(A).

Якщо r дорівнює 1, вихід повинен бути 1. Якщо r 2, вихід повинен бути рівним s. буде для r = 1, а для r = 2. Отже, або коротше,
$s^{r - 1}$$s^0 = 1$$s^1 = s$
r<3?s^(r-1)r<3?s^~-r

Для інших я почав із зауваження, що вихід:

• для r = 3, (для s = 3, 4, 5 відповідно). $2\times3 + [0, 3, 8]$
• для r = 4, (для s = 4, 5 відповідно)$2\times4 + \ \ [10, 17]$
• для r = 5, (для s = 5)$2\times5 + \ \ \ \ \ [35]$

(Спочатку я працював з f (5,5) = 45 для зручності.)

Це виглядало як потенційно корисна модель - всі вони мають 2rспільне, 17 - 8 * 2 + 1, 35 - 17 * 2 + 1, 10 - 3 * 3 + 1. Я почав з вилучення базового значення з [0, 3, 8], як [0 3 8][s-2](це згодом стало коротшим (s^2-4s+3)).

Спроба отримати правильні значення для r = 3, 4 і 5 з цим пройшла через багато етапів, у тому числі

2r+[0 3 8][s-2]*(r>3?3-s+r:1)+(r-3)^3+(r>4?1:0)

і

2r+(v=[0 3 8][s-2])+(r-3)*(v+1)+(r==s)v

Розширення останнього та його спрощення призвели до розміщеного коду.

x86, 49 37 байт

Не дуже оптимізовано, просто використовуючи властивості перших трьох рядків таблиці. Поки я писав це, я зрозумів, що в основному код є таблицею стрибків, тому таблиця стрибків може зберегти багато байт. Вхід eaxі ebxвихід у eax.

-12 комбінуючи випадків r >= 3в довідковій таблиці (спочатку тільки r >= 4) і використовуючи пропозицію Пітера Корд -х роках cmp/ jae/ jneз прапорами ще встановити так , що r1,r2,r3відрізняє тільки один cmp! Також індексувати в таблицю розумно, використовуючи постійне зміщення.

start:
        cmp     %ebx, %eax
        jbe     r1
        xchg    %eax, %ebx              # ensure r <= s

r1:
        cmp     $2, %al             
        jae     r2                      # if r == 1: ret r
        ret

r2:     
        jne     r3                      # if r == 2: ret s 
        mov     %ebx, %eax
        ret

r3:
        mov     table-6(%ebx,%eax),%al  # use r+s-6 as index
        sub     %al, %bl                # temp = s - table_val
        cmp     $-10, %bl               # equal if s == 4, table_val == 14
        jne     exit
        add     $4, %al                 # ret 18 instead of 14 

exit:
        ret                        

table:
        .byte   6, 9, 14, 25, 43

Гексдумп

00000507  39 d8 76 01 93 3c 02 73  01 c3 75 03 89 d8 c3 8a  |9.v..<.s..u.....|
00000517  84 03 21 05 00 00 28 c3  80 fb f6 75 02 04 04 c3  |..!...(....u....|
00000527  06 09 0e 19 2b                                    |....+|

Python 2 , 70 байт

f=lambda R,S:R<=S and[1,S,[6,9,14][S-3],[18,25][S&1],45][R-1]or f(S,R)

Спробуйте в Інтернеті!

MATL, 25 21 байт

+2-lGqXnt8/k-t20/k6*-

Спробуйте це на MATL Online

Спроба перенести відповідь Джонатана Аллана на желе MATL.

+2-lGqXn- те саме, що відповідь: обчислити$\binom{r+s-2}{r-1}$

t8/k - дублювати це, ділити на 8 і поверх

- - відніміть це від попереднього результату (Ми віднімаємо, скільки разів 8 переходить число, а не 9 у відповідь Желі. Результат однаковий для всіх, крім 35 і 70, які тут дають 31 і 62.)

t20/k - дублюйте цей результат теж, розділіть його на 20 та підлогу (дає 0 для вже правильних результатів, 1 для 31, 3 для 62)

6* - помножте це на 6

- - відніміть, що з результату (31 - 6 = 25, 62 - 18 = 44)

Старіші:

+t2-lGqXntb9<Q3w^/k-t20>+

Спробуйте це на MATL Online

Python 3 , 74 байти

lambda *a:[[1]*5,[2,3,4,5],[6,9,14],[18,25],[43]][min(a)-1][max(a)-min(a)]

Спробуйте в Інтернеті!

Протон , 52 байти

Біля порту моєї відповіді Python .

c=>[48,(M=max(c))%2*7+18,3*M-(M>4?1:3),M,1][-min(c)]

Спробуйте в Інтернеті!

Java 8, 62 байти

(r,s)->--r*--s+new int[]{9,1,0,13,2,0,3,27,6}[r<2|s<2?1:r*s%9]

Функція Lambda, порт Арно JavaScript «s відповідь . Спробуйте його онлайн тут .

Java, 83 байти

int f(int x,int y){return x<2|y<2?1:f(x,y-1)+f(x-1,y)-(x*y==12?1:0)-7*(x+y>8?1:0);}

Рекурсивна функція, порт Neil JavaScript «s відповідь . Спробуйте його онлайн тут .

C (gcc), 57 байт

f(x,y){x=x<2|y<2?:f(x,y-1)+f(x-1,y)-(x*y==12)-7*(x+y>8);}

Рекурсивна функція, порт Neil JavaScript «s відповідь . Спробуйте його онлайн тут .

C (gcc), 63 байти

f(r,s){r=--r*--s+(int[]){9,1,0,13,2,0,3,27,6}[r<2|s<2?:r*s%9];}

Відповідь JavaScript Порту Арнальда . Спробуйте його онлайн тут .