Виклик
Дано дев'ять чисел, a, b, c, d, e, f, g, h, i
як вхідні дані, які відповідають квадратній матриці:
Знайдіть обернену матрицю, та виведіть її компоненти.
Зворотна матриця
Обернена матриця 3 на 3 підкоряється такому рівнянню:
І може бути обчислена як:
Де - матриця коефіцієнтів:
І - це перенесення :C
І є визначником :M
Приклад роботи
Наприклад, скажімо, вхід є 0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1
. Це відповідає матриці:
По-перше, давайте обчислимо те, що відомо як визначник, використовуючи формулу вище:
Далі давайте обчислимо матрицю коефіцієнтів:
Потім нам потрібно перенести (гортати рядки та стовпці), щоб отримати :C T
Нарешті, ми можемо знайти зворотне як:
Тож вихід був би 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3
.
Правила
Дана матриця завжди матиме обернений (тобто несинулярний). Матриця може бути самооберненою
Дана матриця завжди буде матрицею 3 на 3 з 9 цілими числами
Числа на вході завжди будуть цілими числами в діапазоні
Нецілі компоненти компонента матриці можуть бути задані у вигляді десятків або дробів
Приклади
Input > Output
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 > 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1
0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1 > 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3
1, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 3 > -1/6, 1/2, -1/6, 5/6, 1/2, -7/6, -1/6, -1/2, 5/6
7, 9, 4, 2, 7, 9, 3, 4, 5 > -1/94, -29/94, 53/94, 17/94, 23/94, -55/94, -13/94, -1/94, 31/94
Перемога
Виграє найкоротший код у байтах.