_{Актуально пов'язані.}

Мета: Давши матрицю натуральних чисел $M$ , виведіть найменшу центросиметричну матрицю, яка містить (ця матриця може містити і непозитивні цілі числа).$M$

Центросиметрична матриця - це квадратна матриця з обертовою симетрією порядку 2, тобто вона залишається тією ж матрицею після її обертання двічі. Наприклад, центросиметрична матриця має лівий верхній елемент такий же, як внизу праворуч, а елемент над центром такий же, як той, що знаходиться нижче центру. Корисна візуалізацію можна знайти тут .

Більш формально, з огляду на матрицю , виробляють квадратну матрицю таке , що центросімметрічни і , і немає ніякої іншої квадратна матриця така , що .$M$$N$$N$$M\subseteq N$$K$$\dim K<\dim N$

$A$ - це підмножина (позначення: ), якщо і лише якщо кожне значення з'являється в індексі для деякої пари цілих чисел .$B$$A\subseteq B$$A_{i,j}$$B_{i+i^\prime,j+j^\prime}$$(i^\prime, j^\prime)$

Примітка : деякі матриці мають кілька рішень (наприклад [[3,3],[1,2]], розв'язуються як [[2,1,0],[3,3,3],[0,1,2]]або [[3,3,3],[1,2,1],[3,3,3]]); ви повинні вивести принаймні одне з дійсних рішень.

Тестові справи

input
example output

[[1, 2, 3],
 [4, 5, 6]]
[[1, 2, 3, 0],
 [4, 5, 6, 0],
 [0, 6, 5, 4],
 [0, 3, 2, 1]]

[[9]]
[[9]]

[[9, 10]]
[[9, 10],
 [10, 9]]

[[100, 200, 300]]
[[100, 200, 300],
 [  0,   0,   0],
 [300, 200, 100]]

[[1, 2, 3],
 [4, 5, 4]]
[[1, 2, 3],
 [4, 5, 4]
 [3, 2, 1]]

[[1, 2, 3],
 [5, 6, 5],
 [3, 2, 1]]
[[1, 2, 3],
 [5, 6, 5],
 [3, 2, 1]]

[[4, 5, 4],
 [1, 2, 3]]
[[3, 2, 1],
 [4, 5, 4],
 [1, 2, 3]]

[[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
 [1, 1, 1, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [1, 1, 1, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 1]]
[[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 9],
 [1, 1, 1, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [1, 1, 1, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 1, 1, 1],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 1, 1, 1],
 [9, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]

Брахілог , 12 байт

ṁ↔ᵐ↔?aaᵐ.&≜∧

Спробуйте в Інтернеті!

На відміну від більшості відповідей Брахілогів, це приймає вхід через змінну Output .і виводить результат через змінну Input ?(я знаю, що я плутаю).

Пояснення

ṁ              We expect a square matrix
 ↔ᵐ↔?          When we reverse the rows and then the matrix, we get the initial matrix back
    ?a         Take an adfix (prefix or suffix) of that square matrix
      aᵐ       Take an adfix of each row of that adfix matrix
        .      It must be the input matrix
         &≜    Assign values to cells which are still variables (will assign 0)
           ∧   (disable implicit unification between the input and the output)

8 байт, дає всі дійсні матриці

Технічно ця програма також працює:

ṁ↔ᵐ↔?aaᵐ

Але це залишить як змінні комірки, які можуть приймати будь-яке значення (вони показують як _XXXXX, що є внутрішнім ім'ям змінної Prolog). Тож технічно це навіть краще, ніж те, що просять, але я думаю, що це не те, що вимагає виклик.

JavaScript (ES6), 192 180 177 байт

f=(m,v=[w=0],S=c=>v.some(c))=>S(Y=>S(X=>!m[w+1-Y]&!m[0][w+1-X]&!S(y=>S(x=>(k=(m[y-Y]||0)[x-X],g=y=>((r=a[y]=a[y]||[])[x]=r[x]||k|0)-k)(y)|g(w-y,x=w-x)),a=[])))?a:f(m,[...v,++w])

Спробуйте в Інтернеті!

Алгоритм

$w=0$

• $M$$w+1$

• $(X,Y)$$m$

  Приклад:

$$\begin{align}w=2,&&(X,Y)=(0,1),&&m = \pmatrix{4,5,4\\1,2,3}\end{align}\\ M=\pmatrix{\color{gray}0,\color{gray}0,\color{gray}0\\4,5,4\\1,2,3}$$

• Ми перевіряємо, чи можемо ми виконати матрицю такою, щоб вона була центросиметричною.

  Приклад:

$$M^\prime=\pmatrix{\color{blue}3,\color{blue}2,\color{blue}1\\4,5,4\\1,2,3}$$

• $w$

Желе , 27 байт

oZ0ṁz0o⁸ṚUŻ€Z$2¡LСo⁸ṚU$ƑƇḢ

Спробуйте в Інтернеті!

Нові рядки додані до фактичного виходу над TIO для наочності.

Пітон 2 , 242 227 226 байт

r=range
def f(m):
 w,h=len(m),len(m[0]);W=max(w,h)
 while 1:
	for x in r(1+W-w):
	 for y in r(1+W-h):
		n=n=eval(`[W*[0]]*W`);exec"for i in r(w):n[i+x][y:y+h]=m[i]\nN=n;n=[l[::-1]for l in n[::-1]]\n"*2
		if n==N:return n
	W+=1

Спробуйте в Інтернеті!

---

Збережено:

• -1 байт, завдяки Джонатану Фреху

Clojure 254 байти

(defn e[l m](let[a map v reverse r repeat t concat c count f #(v(a v %))h(fn[x](t(a #(t %(r(- l(c(first x)))0))x)(r(- l(c m))(r l 0))))k(fn[x](a(fn[v w](a #(if(= %2 0)%1 %2)v w))x(f x)))n(k(h m))o(k(h(f m)))z #(= %(f %))](if(z n)n(if(z o)o(e(inc l)m)))))

Jinkies, Scoob

Спробуйте в Інтернеті!