Спіраль чисел - нескінченна сітка, у верхньому лівому квадраті якої є число 1. Ось перші п’ять шарів спіралі:

Ваше завдання - знайти число у рядку y та стовпчику x.

Приклад:

Input: 2 3
Out  : 8
Input: 1 1
Out  : 1
Input: 4 2
Out  : 15

Примітка:

1. Будь-яка мова програмування дозволена.
2. Це проблема з кодовим гольфом, тому найкоротший виграш коду.
3. Удачі!

Джерело: https://cses.fi/problemset/task/1071

C (gcc),  44  43 байт

f(x,y,z){z=x>y?x:y;z=z*z-~(z%2?y-x:x-y)-z;}

Спробуйте в Інтернеті!

У спіралі є кілька «ручок»:

12345
22345
33345
44445
55555

$(x, y)$n n 2 x y - n + 1 , - n + 2 , … , - 1 , 0 , 1 , … , n - 1 , n - 2 n n n - 1 n $\max(x, y)$z$n$$n^2$$x$$y$$-n+1, -n+2, \ldots, -1, 0, 1, \ldots, n-1, n-2$$n$$n$$n-1$$n^2$

Дякую містеру Xcoder за збереження байта.

Пітон,  54   50  49 байт

def f(a,b):M=max(a,b);return(a-b)*(-1)**M+M*M-M+1

-4 байти завдяки @ChasBrown

-1 байт завдяки @Shaggy

Спробуйте в Інтернеті!

Перший раз гольф! Я більше ніж усвідомлюю, що це не оптимально, але все одно.

По суті працює за тим же принципом, що і код @Doorknob C.

MATL , 15 байт

X>ttq*QwoEqGd*+

Спробуйте в Інтернеті!
Збирайте та друкуйте як матрицю

Як?

Редагувати: та сама техніка, що і у відповіді @ Doorknob.

Різниця між діагональними елементами спіралі - це арифметична послідовність . Сума доданків цього дорівнює (за звичайною формулою AP). Ця сума, збільшена на 1, дає діагональний елемент у положенні .n n ( n - 1 ) ( n , n $0, 2, 4, 6, 8, \ldots$$n$$n(n - 1)$$(n, n)$

Враховуючи , ми знаходимо максимум цих двох, який є «шаром» спіралі, до якого належить ця точка. Тоді ми знаходимо діагональне значення цього шару як . Для парних шарів значенням є , для непарних шарів .v = n ( n - 1 ) + 1 ( x , y ) v + x - y v - x + $(x, y)$$v = n(n-1) + 1$$(x, y)$$v + x - y$$v - x + y$

X>        % Get the maximum of the input coordinates, say n
ttq*      % Duplicate that and multiply by n-1
Q         % Add 1 to that. This is the diagonal value v at layer n
wo        % Bring the original n on top and check if it's odd (1 or 0)
Eq        % Change 1 or 0 to 1 or -1
Gd        % Push input (x, y) again, get y - x
*         % Multiply by 1 or -1
          % For odd layers, no change. For even layers, y-x becomes x-y
+         % Add that to the diagonal value v
          % Implicit output

Черговий 21-байтний розчин:

Pdt|Gs+ttqq*4/QJb^b*+

Спробуйте в Інтернеті!
Збирати та друкувати як матрицю
Із вищесказаного ми знаємо, що потрібна функція

де .$m = max(x, y)$

Деякі основні розрахунки покажуть, що один вираз для максимум двох чисел є

Підключивши одну до іншої, ми виявимо, що одна альтернативна форма для - це:$f$

де .$k = abs(x-y) + x + y$

Це функція, яку реалізує рішення.

Japt , 16 байт

Адаптований з розчину Дорноба за кілька сортів пива.

wV
nU²ÒNr"n-"gUv

Спробуй це

Пояснення

                  :Implicit input of integers U=x and V=y
wV                :Maximum of U & V
\n                :Reassign to U
 U²               :U squared
   Ò              :-~
      "n-"        :Literal string
           Uv     :Is U divisible by 2? Return 0 or 1
          g       :Get the character in the string at that index
    Nr            :Reduce the array of inputs by that, where n is inverse subtraction (XnY = Y-X)
n                 :Subtract U from the result of the above

Pyth, 20 байт

A~Qh.MZQh-+*-GH^_1Q*

Тестовий набір

Майже дослівний переклад Rushabh Мехта відповіді «s .

A~Qh.MZQh-+*-GH^_1Q*    | Full code
A~Qh.MZQh-+*-GH^_1Q*QQQ | Code with implicit variables filled
                        | Assign Q as the evaluated input (implicit)
A                       | Assign [G,H] as
 ~Q                     |  Q, then assign Q as
   h.MZQ                |   Q's maximal value.
                        | Print (implicit)
        h-+*-GH^_1Q*QQQ |  (G-H)*(-1)^Q+Q*Q-Q+1

Желе , 13 байт

»Ḃ-*×_‘+»×’$¥

Спробуйте в Інтернеті!

Використовує метод Дорноба . Шлях занадто довгий.

Желе , 13 12 байт

ṀḂḤ’×I+²_’ṀƲ

Спробуйте в Інтернеті!

Обчислює діагональний ²_’Ṁдодаток з і додає / віднімає правильне значення індексу за допомогою ṀḂḤ’×I.

Мозок-Флак , 76 байт

((({}<>))<>[(({}))]<{({}[()])<>}>)<>{}((){({}[()])({})<><([{}])><>}{}<>{}<>)

Спробуйте в Інтернеті!

05AB1E , 12 11 байт

ZÐ<*>ŠGR}¥+

-1 байт, завдяки @Emigna змінився Èiна G.

MATL відповідь порту @sundar , тому не забудьте підтримати його!

Спробуйте в Інтернеті або перевірте всі тестові випадки .

Пояснення:

Z              # Get the maximum of the (implicit) input-coordinate
               #  i.e. [4,5] → 5
 Ð             # Triplicate this maximum
  <            # Decrease it by 1
               #  i.e. 5 - 1 → 4
   *           # Multiply it
               #  i.e. 5 * 4 → 20
    >          # Increase it by 1
               #  i.e. 20 + 1 → 21
     Š         # Triple swap the top threes values on the stack (a,b,c to c,a,b)
               #  i.e. [4,5], 5, 21 → 21, [4,5], 5
      G }      # Loop n amount of times
       R       #  Reverse the input-coordinate each iteration
               #   i.e. 5 and [4,5] → [5,4]→[4,5]→[5,4]→[4,5] → [5,4]
         ¥     # Calculate the delta of the coordinate
               #  [5,4] → [1]
          +    # And add it to the earlier calculate value (output the result implicitly)
               #  21 + [1] → [22]

Паскаль (FPC) , 90 байт

uses math;var x,y,z:word;begin read(x,y);z:=max(x,y);write(z*z-z+1+(1and z*2-1)*(y-x))end.

Спробуйте в Інтернеті!

Порт відповіді дверної ручки в , але відповідь Сундара в дав мені ідею , z mod 2*2-1яку я перетворену в 1and z*2-1видалити простір.

Mathematica 34 байти

x = {5, 8};

так:

m = Max[x];
Subtract @@ x (-1)^m + m^2 - m + 1

(*

54

*)

Джулія 1,0 , 35 байт

x\y=(m=max(x,y))*~-m+1+(-1)^m*(x-y)

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES6), 46 байт

f=(r,c,x)=>r<c?f(c,r,1):r%2-!x?r*r-c+1:--r*r+c

Java (JDK 10) , 39 байт

x->y->(y-x)*((y=x>y?x:y)%2*2-1)+y*y-y+1

Спробуйте в Інтернеті!

Кредити

• Відповідь Порта Дорноба .