Вступ

Для цілей цього виклику ми визначимо сусідів елемента в квадратній матриці (такий, що ), як усі записи , які безпосередньо примикають по діагоналі, горизонталі або вертикалі до (тобто вони "оточують" , не обертаючись). $E$ $A$ $E=A_{i,j}$ $A$ $E$ $E$

Для педантів формальне визначення сусідів дляmatixдорівнює (0-індексується): $A_{i,\:j}$ $n\times n$ $A$ де

N_{i, j} = {А_{а, б} ∣ (а, б) \in Е_{i, j} \cap ([0, н) \cap Z)^{2}}

$N_{i,\:j}=\{A_{a,\:b}\mid(a,b)\in E_{i,\:j}\:\cap\:([0,\:n)\:\cap\:\Bbb{Z})^2\}$

Е_{i, j} = {i - 1, i, i + 1} \times {j - 1, j, j + 1} \ {i, j}

$E_{i,\:j}=\{i-1,\:i,\:i+1\}\times \{j-1,\:j,\:j+1\} \text{ \\ } \{i,\:j\}$

Скажімо, що елемент в індексі живе у ворожій ситуації, якщо вона є спільною зусімасусідами (тобто $i,\:j$ ). На жаль, цей бідний вхід не може запозичити навіть чашку цукру у грубих мешканців, що перебувають поблизу ... $\gcd(A_{i,\:j},\:n)=1\:\forall\:n\in N_{i,\:j}$

Завдання

Досить розповідей: З огляду на квадратну матрицю із додатних цілих чисел, виведіть одне з наступних: $M$

Плоский список елементів (збільшений чи не), що вказує на всі записи, які займають деякі показники в такі, що сусіди $i,j$ $M$ ворожі. $N_{i,\:j}$
Булева матриця з с у позиціях, де сусіди є ворожими, а іншому випадку (ви можете вибрати будь-які інші послідовні значення замість і ). $1$ $0$ $0$ $1$
Список пар індексів що представляють ворожі околиці. $i,\:j$

Реалізація посилань у Physica - підтримує синтаксис Python , а також для вводу / виводу. Ви можете приймати дані та надавати вихід за допомогою будь-якого стандартного методу та у будь-якому розумному форматі, беручи до уваги, що ці лазівки за замовчуванням заборонені. Це код-гольф, тому найкоротший код у байтах (на кожній мові) виграє!

Крім того, ви можете взяти розмір матриці як вхідний, а додатково можете взяти матрицю як плоский список, оскільки вона завжди буде квадратною.

Приклад

Розглянемо таку матрицю:

(\begin{matrix} 64 & 10 & 14 \\ 27 & 22 & 32 \\ 53 & 58 & 36 \end{matrix})

$\left(\begin{matrix} 64 & 10 & 14 \\ 27 & 22 & 32 \\ 53 & 58 & 36 \\ \end{matrix}\right)$

Відповідними сусідами кожного елемента є:

i j – E  -> Neighbours                          | All coprime to E?
                                                |
0 0 – 64 -> {10; 27; 22}                        | False
0 1 – 10 -> {64; 14; 27; 22; 32}                | False
0 2 – 14 -> {10; 22; 32}                        | False
1 0 – 27 -> {64; 10; 22; 53; 58}                | True
1 1 – 22 -> {64; 10; 14; 27; 32; 53; 58; 36}    | False
1 2 – 32 -> {10; 14; 22; 58; 36}                | False
2 0 – 53 -> {27; 22; 58}                        | True
2 1 – 58 -> {27; 22; 32; 53; 36}                | False
2 2 – 36 -> {22; 32; 58}                        | False

Таким чином, вихід повинен бути одним із наступних:

{27; 53}
{{0; 0; 0}; {1; 0; 0}; {1; 0; 0}}
{(1; 0); (2; 0)}

Тестові справи

Input –> Version 1 | Version 2 | Version 3

[[36, 94], [24, 69]] ->
    []
    [[0, 0], [0, 0]]
    []
[[38, 77, 11], [17, 51, 32], [66, 78, 19]] –>
    [38, 19]
    [[1, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 1]]
    [(0, 0), (2, 2)]
[[64, 10, 14], [27, 22, 32], [53, 58, 36]] ->
    [27, 53]
    [[0, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 0]]
    [(1, 0), (2, 0)]
[[9, 9, 9], [9, 3, 9], [9, 9, 9]] ->
    []
    [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]
    []
[[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]] ->
    [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] or [1]
    [[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]
    [(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2)]
[[35, 85, 30, 71], [10, 54, 55, 73], [80, 78, 47, 2], [33, 68, 62, 29]] ->
    [71, 73, 47, 29]
    [[0, 0, 0, 1], [0, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 1]]
    [(0, 3), (1, 3), (2, 2), (3, 3)]

— Містер Xcoder
джерело

Позичити речі у ворожих сусідів? Чомусь це нагадує мені гру Джеффа Мінтера Hover Bovver ...

— Арнольд

Чи можемо ми взяти розмір матриці як вхідний?

— Delfad0r

@ Delfad0r Я завжди забуваю це згадати. Так, ви можете взяти розмір матриці як вхідний.

— Містер Xcoder

3

APL (Dyalog) , 17 байт

1=⊢∨(×/∘,↓)⌺3 3÷⊢

Спробуйте в Інтернеті! (кредити ngn за переклад тестових випадків в APL)

Коротке пояснення

(×/∘,↓)⌺3 3 отримує добуток кожного елемента зі своїми сусідами.

Потім я поділяю за аргументом ÷⊢, щоб кожен запис у матриці був відображений у добуток його сусідів.

Нарешті я беру gcd аргументу з цією матрицею ⊢∨і перевіряю рівність з 1,1=

Зауважте, як і у відповіді ngn , для деяких входів це не вдається через помилку в інтерпретаторі.

— H.PWiz
джерело

2

JavaScript (ES6), 121 байт

Повертає матрицю булевих значень, де false означає вороже.

m=>m.map((r,y)=>r.map((v,x)=>[...'12221000'].some((k,j,a)=>(g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a>1)(v,(m[y+~-k]||0)[x+~-a[j+2&7]]||1))))

Спробуйте в Інтернеті!

Як?

Метод, який використовується для виділення 8 сусідів кожної клітини, аналогічний тому, який я описав тут .

Прокоментував

m =>                            // m[] = input matrix
  m.map((r, y) =>               // for each row r[] at position y in m[]:
    r.map((v, x) =>             //   for each value v at position x in r[]:
      [...'12221000']           //     we consider all 8 neighbors
      .some((k, j, a) =>        //     for each k at position j in this array a[]:
        ( g = (a, b) =>         //       g is a function which takes 2 integers a and b
            b ?                 //       and recursively determines whether they are
              g(b, a % b)       //       coprime to each other
            :                   //       (returns false if they are, true if they're not)
              a > 1             //
        )(                      //       initial call to g() with:
          v,                    //         the value of the current cell
          (m[y + ~-k] || 0)     //         and the value of the current neighbor
          [x + ~-a[j + 2 & 7]]  //
          || 1                  //         or 1 if this neighbor is undefined
  ))))                          //         (to make sure it's coprime with v)

— Арнольд
джерело

2

MATL , 22 байти

tTT1&Ya3thYC5&Y)Zd1=A)

Введення - матриця. Вихід - це всі числа з ворожими сусідами.

Спробуйте в Інтернеті! Або перевірити всі тестові випадки .

Пояснення з відпрацьованим прикладом

Розглянемо вклад [38, 77, 11; 17, 51, 32; 66, 78, 19]як приклад. Вміст стеку показано знизу вгору.

t         % Implicit input. Duplicate
          % STACK: [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
                   [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
TT1&Ya    % Pad in the two dimensions with value 1 and width 1
          % STACK: [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
                   [1,  1,  1,  1,  1;
                    1,  38, 77, 11, 1;
                    1,  17, 51, 32, 1;
                    1,  66, 78, 19, 1
                    1,  1,  1,  1,  1]
3thYC     % Convert each sliding 3×3 block into a column (in column-major order)
          % STACK: [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
                   [ 1,  1,  1,  1, 38, 17,  1, 77, 51;
                     1,  1,  1, 38, 17, 66, 77, 51, 78;
                     1,  1,  1, 17, 66,  1, 51, 78,  1;
                     1, 38, 17,  1, 77, 51,  1, 11, 32;
                    38, 17, 66, 77, 51, 78, 11, 32, 19;
                    17, 66,  1, 51, 78,  1, 32, 19,  1;
                     1, 77, 51,  1, 11, 32,  1,  1,  1;
                    77, 51, 78, 11, 32, 19,  1,  1,  1;
                    51, 78,  1, 32, 19,  1,  1,  1,  1]
5&Y)      % Push 5th row (centers of the 3×3 blocks) and then the rest of the matrix
          % STACK: [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
                   [38, 17, 66, 77, 51, 78, 11, 32, 19]
                   [ 1,  1,  1,  1, 38, 17,  1, 77, 51;
                     1,  1,  1, 38, 17, 66, 77, 51, 78;
                     1,  1,  1, 17, 66,  1, 51, 78,  1;
                     1, 38, 17,  1, 77, 51,  1, 11, 32;
                    17, 66,  1, 51, 78,  1, 32, 19,  1;
                     1, 77, 51,  1, 11, 32,  1,  1,  1;
                    77, 51, 78, 11, 32, 19,  1,  1,  1;
                    51, 78,  1, 32, 19,  1,  1,  1,  1]
Zd        % Greatest common divisor, element-wise with broadcast
          % STACK: [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
                   [1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1;
                    1,  1,  1,  1, 17,  6, 11,  1,  1;
                    1,  1,  1,  1,  3,  1,  1,  2,  1;
                    1,  1,  1,  1,  1,  3,  1,  1,  1;
                    1,  1,  1,  1,  3,  1,  1,  1,  1;
                    1,  1,  3,  1,  1,  2,  1,  1,  1;
                    1, 17,  6, 11,  1,  1,  1,  1,  1;
                    1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1]
1=        % Compare with 1, element-wise. Gives true (1) or false (0)
          % STACK: [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
                   [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
                    1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1;
                    1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1;
                    1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1;
                    1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1;
                    1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1;
                    1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1;
                    1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
A         % All: true (1) for columns that do not contain 0
          % STACK: [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
                   [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
)         % Index (the matrix is read in column-major order). Implicit display
          % [38, 19]

— Луїс Мендо
джерело

Чи спрацює це, якщо матриця більша за 3x3?

— Роберт Фрейзер

@RobertFraser Так, процедура не залежить від розміру матриці. Дивіться, наприклад, останній тестовий випадок

— Луїс Мендо

1

APL (Dyalog Classic) , 23 22 байти

-1 байт завдяки @ H.PWiz

{∧/1=1↓∨∘⊃⍨1⌈4⌽,⍵}⌺3 3

Спробуйте в Інтернеті!

не підтримує матриці розміром менше 3x3 через помилку в інтерпретаторі

— ngn
джерело

@ H.PWiz це дуже розумно, ти хочеш розмістити його як своє?

— ngn

Звичайно, ви також можете використовувати (⊃∨⊢)-> ∨∘⊂⍨Я думаю

— H.PWiz

1

Желе , 24 байти

^{Хм, здається, довго.}

ỊẠ€T
ŒJ_€`Ç€ḟ"J$ịFg"FÇịF

Монадична посилання, що приймає список списків натуральних чисел, який повертає список кожного зі значень, що знаходяться у ворожих околицях (версія 1 без дедублювання).

Спробуйте в Інтернеті! Або подивіться тестовий набір .

Як?

ỊẠ€T - Link 1: indices of items which only contain "insignificant" values: list of lists
Ị    - insignificant (vectorises) -- 1 if (-1<=value<=1) else 0 
  €  - for €ach:
 Ạ   -   all?
   T - truthy indices

ŒJ_€`Ç€ḟ"J$ịFg"FÇịF - Main Link: list of lists of positive integers, M
ŒJ                  - multi-dimensional indices
    `               - use as right argument as well as left...
   €                -   for €ach:
  _                 -     subtract (vectorises)
      €             - for €ach:
     Ç              -   call last Link (1) as a monad
          $         - last two links as a monad:
         J          -   range of length -> [1,2,3,...,n(elements)]
        "           -   zip with:
       ḟ            -     filter discard (remove the index of the item itself)
            F       - flatten M
           ị        - index into (vectorises) -- getting a list of lists of neighbours
               F    - flatten M
              "     - zip with:
             g      -   greatest common divisor
                Ç   - call last Link (1) as a monad
                  F - flatten M
                 ị  - index into

— Джонатан Аллан
джерело

1

Пітон 2 , 182 177 166 байт

lambda a:[[all(gcd(t,a[i+v][j+h])<2for h in[-1,0,1]for v in[-1,0,1]if(h|v)*(i+v>-1<j+h<len(a)>i+v))for j,t in E(s)]for i,s in E(a)]
from fractions import*
E=enumerate

Спробуйте в Інтернеті!

Виводить список списків із записами True / False.

— Час Браун
джерело

1

Haskell , 95 байт

m?n|l<-[0..n-1]=[a|i<-l,j<-l,a<-[m!!i!!j],2>sum[1|u<-l,v<-l,(i-u)^2+(j-v)^2<4,gcd(m!!u!!v)a>1]]

Спробуйте в Інтернеті!

Функція ?приймає матрицю mяк список списків і розмір матриці n; він повертає список записів у ворожість .

— Delfad0r
джерело

Чиї сусіди ворожі?

Вступ

Завдання

Приклад

Тестові справи

APL (Dyalog) , 17 байт

Коротке пояснення

JavaScript (ES6), 121 байт

Як?

Прокоментував

MATL , 22 байти

Пояснення з відпрацьованим прикладом

APL (Dyalog Classic) , 23 22 байти

Желе , 24 байти

Як?

Пітон 2 , 182 177 166 байт

Haskell , 95 байт