Циклічно самостійно описує списки

Список $L$ позитивних цілих чисел циклічно самоописується , якщо дотримуються наступні умови.

1. $L$ не порожній.
2. Перший і останній елементи $L$ різні.
3. Якщо розділити $L$ на прогони з рівних елементів, елемент кожного прогону дорівнює довжині наступного прогону, а елемент останнього запуску дорівнює довжині першого прогону.

Наприклад, розглянемо $L = [1,1,1,2,3,3,1,1,1,3]$ . Вона не порожня, і перший і останній елементи різні. Розбиваючи його на прогони, отримуємо $[[1,1,1],[2],[3,3],[1,1,1],[3]]$ .

• Перший запуск - це пробіг у $1$ с, а довжина наступного пробігу $[2]$ - $1$ .
• Другий запуск - це пробіг у $2$ с, а довжина наступного пробігу $[3,3]$ дорівнює $2$ .
• Третій запуск - пробіг у $3$ с, а довжина наступного пробігу $[1,1,1]$ дорівнює $3$ .
• Четвертий цикл - пробіг у $1$ с, а довжина наступного пробігу $[3]$ - $1$ .
• Нарешті, останній запуск - це пробіг у $3$ с, а довжина першого прогону $[1,1,1]$ дорівнює $3$ .

Це означає, що $L$ - циклічно самоописуючий список.

Для неприкладу, список $[3,2,2,2,1,4,1,1,1]$ не є циклічно самоописуючим, оскільки після запуску $2$ s йде пробіг довжиною $1$ . Список $[2,2,4,4,3,3,3,3]$ також не циклічно самоописується, оскільки останній запуск є пробігом $3$ с, але перший пробіг має довжину$2$ .

Завдання

У цьому виклику ваш вхід - ціле число $n \geq 1$ . Вашим результатом має бути кількість циклічно самоописуваних списків, сума яких дорівнює $n$ . Наприклад, $n = 8$ має призвести до $4$ , оскільки циклічно самоописуючі списки, сума яких становить $8$ , $[1,1,1,1,4]$ , $[1,1,2,1,1,2]$ , $[2,1,1,2,1,1]$ і$[4,1,1,1,1]$ . Виграє найменший байт, і застосовуються інші стандартніправилакоду-гольфу.

Ось правильні вихідні значення для входів від $1$ до $50$ :

1 -> 0
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 2
5 -> 0
6 -> 2
7 -> 0
8 -> 4
9 -> 0
10 -> 6
11 -> 6
12 -> 12
13 -> 0
14 -> 22
15 -> 10
16 -> 32
17 -> 16
18 -> 56
19 -> 30
20 -> 96
21 -> 56
22 -> 158
23 -> 112
24 -> 282
25 -> 198
26 -> 464
27 -> 364
28 -> 814
29 -> 644
30 -> 1382
31 -> 1192
32 -> 2368
33 -> 2080
34 -> 4078
35 -> 3844
36 -> 7036
37 -> 6694
38 -> 12136
39 -> 12070
40 -> 20940
41 -> 21362
42 -> 36278
43 -> 37892
44 -> 62634
45 -> 67154
46 -> 108678
47 -> 118866
48 -> 188280
49 -> 209784
50 -> 326878

Haskell , 75 байт

Дякую Ørjan за збереження одного байта!

g n=sum[x#n|x<-[1..n],let a#n=sum$[b#(n-a*b)|b<-[1..n],a/=b]++[0^n^2|a==x]]

Спробуйте в Інтернеті!

Проблема рівнозначна:

$n$$\sum_{i=0}^ka_ia_{i+1}$$a_i\in\mathbb N,a_i\neq a_{i+1},a_0=a_k$

Желе , 18 байт

ṗⱮ¹Ẏ;ḷ/$€IẠ$Ƈ×Ɲ€§ċ

Спробуйте в Інтернеті!

Ідея: Кожен циклічно самоописуючий список може бути описаний як список значень для кожного блоку, і ми можемо вивести довжини зі значень. Зауважте, що два сусідніх значення повинні бути різними. Звичайно, їх може бути не більше nблоків, а довжина кожного блоку - не більше n.

Haskell, 118 105 103 байт

Редагувати: -13 байт завдяки @ Ørjan Johansen, -2 байти завдяки @ H.PWiz

g s=sum[b#a$s|b<-[1..s],a<-[1..s],let(d#l)s|d==a,d/=b,l*d==s=1|n<-s-d*l=sum[i#d$n|i<-[1..s],d/=i,n>=0]]

Спробуйте в Інтернеті!