С. Рілей довів наступну теорему в 1825 році:

Кожне раціональне число можна виразити у вигляді суми трьох раціональних кубів.

Виклик

З огляду на деяке раціональне число $r \in \mathbb Q$ знайдіть три раціональні числа $a,b,c \in \mathbb Q$ такі, що

$$r= a^3+b^3+c^3.$$

Деталі

Ваша заявка повинна мати можливість обчислити рішення для кожного введення, даючи достатньо часу та пам'яті, це означає, що, наприклад, два 32-розрядні, що intпредставляють собою дріб, недостатньо.

Приклади

$$\begin{align} 30 &= 3982933876681^3 - 636600549515^3 - 3977505554546^3 \\ 52 &= 60702901317^3 + 23961292454^3 - 61922712865^3 \\ \frac{307}{1728} &= \left(\frac12\right)^3 + \left(\frac13\right)^3 + \left(\frac14\right)^3 \\ 0 &= 0^3 + 0^3 + 0^3 \\ 1 &= \left(\frac12\right)^3 + \left(\frac23\right)^3 + \left(\frac56\right)^3\\ 42 &= \left(\frac{1810423}{509232}\right)^3 + \left(\frac{-14952}{10609}\right)^3 + \left(\frac{-2545}{4944}\right)^3 \end{align}$$

Парі / GP , 40 байт

r->[x=27*r^3+1,9*r-x,z=9*r-27*r^2]/(3-z)

Спробуйте в Інтернеті!

---

Та ж довжина, та ж формула:

r->d=9*r^2-3*r+1;[x=r+1/3,3*r/d-x,1/d-1]

Спробуйте в Інтернеті!

---

$x^3+y^3+z^3=R$

$$r=\left(\frac{27r^3+1}{27r^2-9r+3}\right)^3+\left(\frac{-27r^3+9r-1}{27r^2-9r+3}\right)^3+\left(\frac{-27r^2+9r}{27r^2-9r+3}\right)^3$$

Перевірте це в Інтернеті!

Haskell , 95 89 76 69 68 байт

• -18 байт завдяки H.PWiz
• -1 байт завдяки Крістіану Сіверсу

f x=[w|n<-[1..],w<-mapM(\_->[-n,1/n-n..n])"IOU",x==sum((^3)<$>w)]!!0

Спробуйте в Інтернеті!

$$\left(\frac{a_1}{n},\frac{a_2}{n},\frac{a_3}{n}\right)\qquad\text{with }-n\le\frac{a_i}{n}\le n.$$

• $$\left(\frac{a_1}{n_1},\frac{a_2}{n_2},\frac{a_3}{n_3}\right)=\left(\frac{a_1n_2n_3}{n_1n_2n_3},\frac{a_2n_1n_3}{n_1n_2n_3},\frac{a_3n_1n_2}{n_1n_2n_3}\right).$$
• $-n\le\frac{a_i}{n}\le n$ $$\frac{a_i}{n}=\frac{a_iN}{nN}$$ $N$

Лушпиння , 14 байт

ḟo=⁰ṁ^3π3×/NİZ

Просте рішення грубої сили. Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Відділення в Хуск використовує раціональні числа за замовчуванням, і декартові продукти правильно працюють для нескінченних списків, що робить це дуже простою програмою.

ḟo=⁰ṁ^3π3×/NİZ
            İZ  Integers: [0,1,-1,2,-2,3,-3...
           N    Natural numbers: [1,2,3,4,5...
         ×/     Mix by division: [0,1,0,-1,1/2,0,2,-1/2,1/3...
                This list contains n/m for every integer n and natural m.
       π3       All triples: [[0,0,0],[0,0,1],[1,0,0]...
ḟ               Find the first one
    ṁ^3         whose sum of cubes
 o=⁰            equals the input.

JavaScript (Node.js) , 73 байти

Вводиться як (p)(q), де$p$ і $q$ є літературами BigInt.

Повертає [[p1,q1],[p2,q2],[p3,q3]]таке, що$\frac{p}{q}=\left(\frac{p_1}{q_1}\right)^3+\left(\frac{p_2}{q_2}\right)^3+\left(\frac{p_3}{q_3}\right)^3$.

p=>q=>[x=p*(y=p*(p*=9n*q*q)*3n/q)/q+(q*=q*q),p-x,p-=y].map(x=>[x,3n*q-p])

Спробуйте в Інтернеті!

Похідне від HW Річмонд (1930), Про раціональних рішень х ³ + у ³ + Z ³ = R .

Haskell , 70 байт

У вступі до Теорії чисел (Харді та Райт) є конструкція, яка навіть включає раціональний параметр. Для цілей гольфу я просто встановив цей параметр на 1 і намагався максимально зменшити його. Це призводить до формули

$$r \mapsto \left[ {{r^3-648\,r^2+77760\,r+373248}\over{72\,\left(r+72\right)^2 }} , {{12\,\left(r-72\right)\,r}\over{\left(r+72\right)^2}} , -{{r^2 -720\,r+5184}\over{72\,\left(r+72\right)}} \right]$$

f r|t<-r/72,c<-t+1,v<-24*t/c^3,a<-(v*t-1)*c=((a+v*c+c)/2-)<$>[a,v*c,c]

Спробуйте в Інтернеті!

perl -Mbigrat -nE, 85 байт

$_=eval;($a,$b)=($_*9,$_**2*27);$c=$b*$_;say for map$_/($b-$a+3),$c+1,-$c+$a-1,-$b+$a

Ви можете зберегти 8 байт (головний $_=eval;), якщо знаєте, що вхід є цілим числом; ця частина потрібна для того, щоб програма grok вводила форму 308/1728. Введення зчитується з STDIN. Я використовую формулу, подану @alephalpha.