Випадковість - це весело. Проблеми без жодного сенсу - це задоволення.

Напишіть функцію, яка при заданому цілому введенні nвиведе набір (не упорядкований, унікальний) точно nвипадкових цілих чисел між 1та n^2(включно) таким, що сума всіх цілих чисел дорівнює n^2.

Випадковість не повинна бути рівномірною, за умови, що кожен дійсний набір має ненульовий шанс.

Найкоротша відповідь у байтах (на кожній мові) виграє.

Приклади

Input (n) = 1, Target (n^2) = 1
Sample of possible outputs:
1

Input = 2, Target = 4
Sample of possible outputs:
3, 1
1, 3

Input = 3, Target = 9
Sample of possible outputs:
6, 1, 2
3, 5, 1
4, 3, 2

Input = 4, Target = 16
Sample of possible outputs:
1, 3, 5, 7
2, 4, 1, 9
8, 3, 1, 4

Input = 5, Target = 25
Sample of possible outputs:
11, 4, 7, 1, 2
2, 3, 1, 11, 8
6, 1, 3, 7, 8

Input = 8, Target = 64
Sample of possible outputs:
10, 3, 9, 7, 6, 19, 8, 2
7, 16, 2, 3, 9, 4, 13, 10
7, 9, 21, 2, 5, 13, 6, 1

Бонусне завдання: Чи існує формула для обчислення кількості дійсних перестановок для даної n?

Брахілог (v2), 15 байт (випадково) або 13 байт (усі можливості)

Випадкові

~lℕ₁ᵐA+√?∧A≜₁ᵐ≠

Спробуйте в Інтернеті!

Подання функції (переглядається в TIO із обгорткою, що перетворює її на повну програму).

Пояснення

~lℕ₁ᵐA+√?∧A≜₁ᵐ≠
~l               Specify a property of a list: its length is equal to the input,
    ᵐ              and it is composed entirely of
  ℕ₁                 integers ≥ 1,
       √           for which the square root of the
      +              sum of the list
        ?              is the input.
     A   ∧A      Restricting yourself to lists with that property,
           ≜₁      pick random possible values
             ᵐ       for each element in turn,
              ≠    until you find one whose elements are all distinct.

Усі можливості

~lℕ₁ᵐ<₁.+√?∧≜

Спробуйте в Інтернеті!

Подання функції, яка генерує всі можливі результати.

Пояснення

~lℕ₁ᵐ<₁.+√?∧≜
~l               Specify a property of a list: its length is equal to the input,
    ᵐ              it is composed entirely of
  ℕ₁                 integers ≥ 1,
     <₁            it is strictly increasing,
         √         and the square root of the
        +            sum of the list
          ?            is the input.
       .   ∧≜    Generate all specific lists with that property.

Я досить здивований, що це ∧≜працює (як правило, вам доведеться писати ∧~≜для того, щоб примусити вихід, а не вхід), але виявляється, що ≜має припущення введення = виведення, тому не має значення, в який бік ви запустити його.

Бонусне завдання

Для того, щоб отримати деяке уявлення про послідовність кількості можливостей, я створив іншу обгортку TIO, яка запускає програму на послідовних цілих числах, щоб дати послідовність підрахунків виводу:

1,1,3,9,30,110,436,1801,7657,33401

Поїздка в OEIS виявляє, що це вже відома послідовність, A107379 , описана майже як у питанні (мабуть, ви отримуєте ту саму послідовність, якщо обмежите її непарними номерами). На сторінці перелічено декілька формул послідовності (хоча жодна не є особливо простою; друга виглядає як пряма формула значення, але я не розумію позначення).

05AB1E , 11 байт

nÅœʒDÙQ}sùΩ

Спробуйте в Інтернеті або перевірте всі тестові випадки .

Пояснення:

n             # Take the square of the (implicit) input
              #  i.e. 3 → 9
 Ŝ           # Get all integer-lists using integers in the range [1, val) that sum to val
              #  i.e. 9 → [[1,1,1,1,1,1,1,1,1],...,[1,3,5],...,[9]]
   ʒ   }      # Filter the list to only keep lists with unique values:
    D         # Duplicate the current value
     Ù        # Uniquify it
              #  i.e. [2,2,5] → [2,5]
      Q       # Check if it's still the same
              #  i.e. [2,2,5] and [2,5] → 0 (falsey)
        s     # Swap to take the (implicit) input again
         ù    # Only leave lists of that size
              #  i.e. [[1,2,6],[1,3,5],[1,8],[2,3,4],[2,7],[3,6],[4,5],[9]] and 3
              #   → [[1,2,6],[1,3,5],[2,3,4]]
          Ω   # Pick a random list from the list of lists (and output implicitly)

Пітон (2 або 3), 85 байт

def f(n):r=sample(range(1,n*n+1),n);return(n*n==sum(r))*r or f(n)
from random import*

Спробуйте в Інтернеті!

R , 68, 75 48 байт (випадковий) та 70 байт (детермінований)

@ Метод вибірки відхилення Джузеппе:

function(n){while(sum(F)!=n^2)F=sample(n^2,n);F}

Спробуйте в Інтернеті!

Оригінальний гольф:

function(n,m=combn(1:n^2,n))m[,sample(which(colSums(m)==n^2)*!!1:2,1)]

Спробуйте в Інтернеті!

Діяльність *!!1:2полягає в тому, щоб уникнути випадкових sampleдій, коли перший аргумент має довжину 1.

Желе , 9 байт

²œcS=¥Ƈ²X

Спробуйте в Інтернеті!

Створіть усі n-комбінації списку [1..n²], відфільтруйте, щоб зберегти їх із сумою n², а потім виберіть випадкову.

Java 10, 250 242 222 байти

import java.util.*;n->{for(;;){int i=n+1,r[]=new int[i],d[]=new int[n];for(r[n<2?0:1]=n*n;i-->2;r[i]=(int)(Math.random()*n*n));var S=new HashSet();for(Arrays.sort(r),i=n;i-->0;)S.add(d[i]=r[i+1]-r[i]);if(!S.contains(0)&S.size()==n)return S;}}

-20 байт завдяки @nwellnhof .

Слідкуйте за тим, що Java проникає .. Це "лише" в п’ять разів довше, ніж інші чотири відповіді разом, так що не дуже погано, я думаю ... rofl.
Він мчить n=1через n=25(комбінований) менш ніж за 2 секунди , хоча, так що я , ймовірно , опублікувати змінену версію до версії швидкості цього завдання (яка в даний час все ще знаходиться в пісочниці) , а також.

Спробуйте в Інтернеті.

Пояснення:

У псевдокоді ми робимо наступне:

1) Створення масиву розміру , n+1що містить: 0, nквадрат, а n-1кількість випадкових чисел в діапазоні від [0, n squared)
2) Сортування цього масиву
3) створити другий масив розміру , nщо містить вперед відмінність пар
Цього перші три крок дасть нам масив , що містить nвипадковий образ цілих чисел (в діапазоні, [0, n squared)який дорівнює nквадрату.
4а) Якщо не всі випадкові значення є унікальними, або будь-яке з них дорівнює 0: спробуйте ще раз із кроку 1
4b) Інакше: поверніть цей масив відмінностей у результаті

Що стосується фактичного коду:

import java.util.*;      // Required import for HashSet and Arrays
n->{                     // Method with int parameter and Set return-type
  for(;;){               //  Loop indefinitely
    int i=n+1,           //   Set `i` to `n+1`
        r[]=new int[i];  //   Create an array of size `n+1`
    var S=new HashSet(); //   Result-set, starting empty
    for(r[n<2?           //   If `n` is 1:
           0             //    Set the first item in the first array to:
          :              //   Else:
           1]            //    Set the second item in the first array to:
             =n*n;       //   `n` squared
        i-->2;)          //   Loop `i` in the range [`n`, 2]:
      r[i]=              //    Set the `i`'th value in the first array to:
           (int)(Math.random()*n*n); 
                         //     A random value in the range [0, `n` squared)
    for(Arrays.sort(r),  //   Sort the first array
        i=n;i-->0;)      //   Loop `i` in the range (`n`, 0]:
      S.add(             //    Add to the Set:
        r[i+1]-r[i]);    //     The `i+1`'th and `i`'th difference of the first array
    if(!S.contains(0)    //   If the Set does not contain a 0
       &S.size()==n)     //   and its size is equal to `n`:
      return S;}}        //    Return this Set as the result
                         //   (Implicit else: continue the infinite loop)

Perl 6 , 41 байт

{first *.sum==$_²,(1..$_²).pick($_)xx*}

Спробуйте в Інтернеті!

• (1 .. $_²) - діапазон чисел від 1 до квадрата вхідного числа
• .pick($_) випадковим чином вибирає окремий підмножина цього діапазону
• xx * копіює попередній вираз нескінченно
• first *.sum == $_² вибирає перший із тих наборів чисел, який підсумовує квадрату вхідного числа

Pyth, 13 12 байт

Ofq*QQsT.cS*

Спробуйте його онлайн тут . Зауважте, що онлайн-перекладач потрапляє в MemoryError для входів, що перевищують 5.

Ofq*QQsT.cS*QQQ   Implicit: Q=eval(input())
                 Trailing QQQ inferred
          S*QQQ   [1-Q*Q]
        .c    Q   All combinations of the above of length Q, without repeats
 f                Keep elements of the above, as T, where the following is truthy:
      sT            Is the sum of T...
  q                 ... equal to...
   *QQ              ... Q*Q?
O                 Choose a random element of those remaining sets, implicit print

Редагувати: збережений байт, використовуючи альтернативний підхід. Попередня версія: Of&qQlT{IT./*

Пітон 3 , 136 134 127 121 114 байт

from random import*
def f(n):
	s={randint(1,n*n)for _ in range(n)}
	return len(s)==n and sum(s)==n*n and s or f(n)

Спробуйте в Інтернеті!

Коментолог виправив мене, і це тепер потрапляє на максимальну глибину рекурсії при f (5) замість f (1). Набагато ближче до справжньої конкуруючої відповіді.

Я бачив, як це робилося f (5) один раз , і я працюю над тим, щоб намагатися реалізувати це за допомогою перетасовки.

Я спробував зробити кілька лямбда-виразів s=..., але це не допомогло в байтах. Можливо, хтось ще може щось із цим зробити: s=(lambda n:{randint(1,n*n)for _ in range(n)})(n)

Дякую Кевіну за гоління ще 7 байт.

APL (Dyalog Unicode) , 20 байт ^SBCS

Анонімний префікс лямбда.

{s=+/c←⍵?s←⍵*2:c⋄∇⍵}

Спробуйте в Інтернеті!

{… } "Dfn"; ⍵є аргументом

 ⍵*2 квадратний аргумент

 s← призначити s(для s quare)

 ⍵? знайти nвипадкові індекси від 1… sбез заміни

 c← призначити c(для c andidate)

 +/ підсумуйте їх

 s= порівняти s

 : якщо рівний

  c повернути кандидата

 ⋄ ще

  ∇⍵ повторити аргумент

APL (Dyalog Classic) , 18 байт

(≢?≢×≢)⍣(0=+.-∘≢)⍳

Спробуйте в Інтернеті!

використовує ⎕io←1

⍳ генерує числа 1 2 ... n

(... )⍣(... )продовжуйте застосовувати функцію зліва, поки функція праворуч не поверне справжнє значення

≢ довжина, тобто n

≢?≢×≢вибирати випадковими nцілими числами від 1 до n²

+.-∘≢ відняти довжину від кожного числа і суму

0= якщо сума дорівнює 0, припиніть циклічно, інакше спробуйте ще раз

MATL , 18 13 байт

`xGU:GZrtsGU-

Спробуйте в Інтернеті!

`	# do..while:
x	# delete from stack. This implicitly reads input the first time
	# and removes it. It also deletes the previous invalid answer.
GU:	# paste input and push [1...n^2]
GZr	# select a single combination of n elements from [1..n^2]
tsGU-	# is the sum equal to N^2? if yes, terminate and print results, else goto top

Japt, 12 байт

²õ àU ö@²¥Xx

Спробуй це

                 :Implicit input of integer U
²                :U squared
 õ               :Range [1,U²]
   àU            :Combinations of length U
      ö@         :Return a random element that returns true when passed through the following function as X
        ²        :  U squared
         ¥       :  Equals
          Xx     :  X reduced by addition

Java (JDK) , 127 байт

n->{for(int s;;){var r=new java.util.TreeSet();for(s=n*n;s>0;)r.add(s-(s-=Math.random()*n*n+1));if(r.size()==n&s==0)return r;}}

Спробуйте в Інтернеті!

Нескінченний цикл, поки набір з критеріями не збігається.

Я сподіваюся, що у вас є час, тому що це дуже sloooooow! Він навіть не може перейти до 10 без вичерпання часу.

Пакетна, 182 145 байт

@set/an=%1,r=n*n,l=r+1
@for /l %%i in (%1,-1,1)do @set/at=n*(n-=1)/2,m=(r+t+n)/-~n,r-=l=m+%random%%%((l-=x=r+1-t)*(l^>^>31)+x-m)&call echo %%l%%

Пояснення: обчислює мінімальний і максимально допустимий вибір, враховуючи, що числа слід вибирати у порядку зменшення, і вибирає випадкове значення в межах діапазону. Приклад для введення 4:

• Починаємо з 16 зліва. Ми не можемо вибрати 11 або більше, тому що решту 3 вибору потрібно додати щонайменше 6. Нам також потрібно вибрати щонайменше 6, тому що якщо ми виберемо лише 5, решту 3 вибору можна додати лише до 9, що не є достатньо для 16. Вибираємо випадкове значення від 6 до 10, скажімо, 6.
• У нас залишилося 10. Ми не можемо вибрати 8 або більше, тому що решту 2 вибору потрібно додати принаймні 3. Як це трапляється, ми не можемо вибрати 6 чи більше, тому що ми вибрали 6 в останній раз. Нам також потрібно вибрати щонайменше 5, бо якщо ми виберемо лише 4, решту 2 вибору можна додати лише до 5, за загальну суму 15. Ми вибираємо випадкове значення від 5 до 5, скажімо, 5 (!).
• У нас залишилось 5. Ми не можемо вибрати 5 чи більше, тому що залишився вибір повинен бути щонайменше 1, а також тому, що ми вибрали 5 в останній раз. Нам також потрібно вибрати щонайменше 3, тому що якщо ми виберемо лише 2, решта вибору може бути лише 1, за загальну суму 14. Ми обираємо випадкове значення від 3 до 4, скажімо 4.
• У нас залишилося 1. Як виявляється, алгоритм вибирає діапазон від 1 до 1, а ми вибираємо 1 як кінцеве число.

JavaScript, 647 291 261 260 259 251 239 байт

Завдяки @Veskah для -10 байт у оригінальній версії та "О так, ви виводите всі набори, тоді як виклик вимагає повернення випадкового"

(n,g=m=n**2,r=[...Array(g||1)].map(_=>m--).sort(_=>.5-Math.random()).slice(-n),c=_=>eval(r.join`+`),i=_=>r.includes(_))=>[...{*0(){while(g>1&&c()!=g){for(z of r){y=c();r[m++%n]=y>g&&!(!(z-1)||i(z-1))?z-1:y<g&&!i(z+1)?z+1:z}}yield*r}}[0]()]

Спробуйте в Інтернеті!

Створіть масив з n^2індексів на основі 1, сортуйте масив випадковим чином, відріжте nелементи з масиву. Тоді як сума випадкових елементів не дорівнює n^2масиву циклів випадкових елементів; якщо сума елементів масиву більша за n^2та поточний елемент -1не дорівнює нулю або поточний елемент -1не знаходиться в поточному масиві, віднімайте 1; якщо сума масиву менша, n^2а поточний елемент +1відсутній у масиві, додайте 1до елемента. Якщо сума масиву дорівнює n^2циклу розриву, виведіть масив.

Japt , 20 байт

²õ ö¬oU íUõ+)Õæ@²¥Xx

Спробуйте в Інтернеті!

Надзвичайно сильно користується "неоднорідною" випадковістю, майже завжди виводить перші nнепарні числа, за якими трапляється сума n^2. Теоретично він може вивести будь-який інший дійсний набір, хоча я мав змогу підтвердити це лише для малих n.

Пояснення:

²õ                      :Generate the range [1...n^2]
   ö¬                   :Order it randomly
     oU                 :Get the last n items
        í   )Õ          :Put it in an array with...
         Uõ+            : The first n odd numbers
              æ_        :Get the first one where...
                  Xx    : The sum
                ²¥      : equals n^2

Рубін , 46 байт

->n{z=0until(z=[*1..n*n].sample n).sum==n*n;z}

Спробуйте в Інтернеті!

C (gcc) , 128 125 байт

p(_){printf("%d ",_);}f(n,x,y,i){x=n*n;y=1;for(i=0;++i<n;p(y),x-=y++)while(rand()&&(n-i)*(n-i+1)/2+(n-i)*(y+1)+y<x)y++;p(x);}

Спробуйте в Інтернеті!

-3 байти завдяки стельовій коті

ПРИМІТКА: Ймовірність дуже далеко не однакова. Дивіться пояснення того, що я маю на увазі, і кращий засіб перевірити, чи працює він (зробивши розподіл ближчим до рівномірного [але все ще далеко від нього]).

Як?

Основна ідея полягає у виборі лише збільшення кількості, щоб не турбуватися про дублікати. Щоразу, коли ми вибираємо число, у нас є ненульовий шанс "пропустити" його, якщо це можливо.

xky

Тим не менш, логіка полягає в тому, щоб мати шанс відкинути будь-яке, yщо задовольняє вищевказаному рівнянню.

Кодекс

p(_){printf("%d ",_);}  // Define print(int)
f(n,x,y,i){             // Define f(n,...) as the function we want
    x=n*n;              // Set x to n^2
    y=1;                // Set y to 1
    for(i=0;++i<n;){    // n-1 times do...
        while(rand()&&  // While rand() is non-zero [very very likely] AND
            (n-i)*      // (n-i) is the 'k' in the formula
            (n-i+1)/2+  // This first half takes care of the increment
            (n-i)*(y+1) // This second half takes care of the y+1 starting point
            +y<x)       // The +y takes care of the current value of y
        y++;            // If rand() returned non-zero and we can skip y, do so
    p(y);               // Print y
    x-=y++;             // Subtract y from the total and increment it
    }p(x);}             // Print what's left over.

Трюк, який я згадав для кращого тестування коду, передбачає заміну rand()&&на rand()%2&&так, що існує 50-50 шансів, що будь-яке задане y буде пропущено, а не 1 в RAND_MAXшансі, що використовується будь-який даний y.

Чисто , 172 байти

import StdEnv,Math.Random,Data.List
? ::!Int->Int
?_=code{
ccall time "I:I"
}
$n=find(\s=length s==n&&sum s==n^2)(subsequences(nub(map(inc o\e=e rem n^2)(genRandInt(?0)))))

Спробуйте в Інтернеті!

Пітон (2 або 3), 84 байти

from random import*;l=lambda n,s=[]:(sum(s)==n*n)*s or l(n,sample(range(1,n*n+1),n))

Спробуйте в Інтернеті!

Максимальна глибина рекурсії близько l (5)

Котлін , 32 байти

{(1..it*it).shuffled().take(it)}

Спробуйте в Інтернеті!

Математика 40 байт

RandomChoice[IntegerPartitions[n^2, {n}]]

Мова Вольфрама (Mathematica) , 49 байт

(While[Tr[s=RandomSample[Range[#^2],#]]!=#^2];s)&

Спробуйте в Інтернеті!

Версія для гольфу від @ J42161217.

Мова Вольфрама (Mathematica) , 62 байти

Range[#-1,0,-1]+RandomChoice@IntegerPartitions[#*(#+1)/2,{#}]&

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

$n^2$$n$$n^2 - (n^2-n)/2 = (n^2+n)/2$$0 \cdots n-1$$n-1 \cdots 0$

Відповідь на бонусне завдання

Бонусне завдання: Чи існує формула для обчислення кількості дійсних перестановок для даної n?

$part(n,k)$$n$$k$

$part(n,1) = 1$$n < k \Rightarrow part(n,k) = 0$

що є в Mathematica:

Length@IntegerPartitions[#*(#+1)/2,{#}]&

Спробуйте в Інтернеті!