Нехай Aбути mвід nпрямокутної матриці позитивних цілих чисел, де mі nтакож є позитивними цілими числами.

Нас цікавлять шляхи RoD («Вправо або вниз») від лівої верхньої комірки Aдо нижньої правої клітини; на шляху до RoD, кожна наступна комірка шляху є або однією клітиною праворуч, або однією коміркою вниз від попередньої комірки.

З огляду на будь-який такий шлях RoD, ми можемо взяти суму комірок Aу цьому шляху.

Наприклад, розглянемо матрицю 4 на 3:

[ [1, 2, 3, 4],
  [5, 1, 6, 7],
  [8, 2, 1, 1] ]

Тоді ми можемо розглянути шлях РО:

1 > 2   3   4
    v
5   1   6   7
    v
8   2 > 1 > 1

який має суму 1+2+1+2+1+1=8. Варто зазначити, що цей шлях має найменшу суму з усіх можливих шляхів RoD від верхнього лівого до нижнього правого у цій матриці.

Отже, пропоноване завдання полягає в тому, щоб забезпечити найкоротшу функцію / програму на обраній вами мові, яка виводить мінімальну суму, яку може мати шлях RoD від верхнього лівого до правого краю в заданій матриці A.

Діють звичайні заборонені лазівки. Ваша інформація може бути у будь-якому розумному форматі; ваш вихід повинен бути цілим числом.

Це код-гольф; відповіді набираються за кількістю байтів.

Випробування

[ [5] ] -> 5

[ [5, 2] ] -> 7

[ [5], 
  [2] ] -> 7

[ [ 9 , 1 , 12, 3 ],
  [ 12, 11, 6 , 11],
  [ 12, 9 , 2 , 11] ] -> 40

[ [ 6 , 8 , 11, 2 ],
  [ 3 , 6 , 7 , 6 ],
  [ 6 , 2 , 8 , 12] ] -> 37

[ [ 4 , 5 , 8 , 4 ],
  [ 6 , 5 , 9 , 4 ],
  [ 2 , 5 , 6 , 8 ] ] -> 31

[ [ 4 , 5 , 15, 18, 30],
  [ 26, 26, 3 , 4 , 5 ],
  [ 7 , 9 , 29, 25, 14],
  [ 16, 1 , 27, 13, 27],
  [ 23, 11, 25, 24, 12],
  [ 17, 23, 7 , 14, 5 ] ] -> 94

[ [ 10, 15, 7 , 2 , 9 ],
  [ 24, 5 , 2 , 1 , 25],
  [ 2 , 12, 14, 30, 18],
  [ 28, 4 , 12, 22, 14],
  [ 15, 21, 21, 11, 4 ],
  [ 21, 15, 21, 29, 9 ] ] -> 103

J , 42 байти

v(+}.<.}:)&.>/@{.[:</.(2#v=._1+1#.$){.!._]

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

v(+}.<.}:)&.>/@{.[:</.(2#v=._1+1#.$){.!._]
                         v=._1+1#.$         Sum of two dimensions - 1; assign to v
                                            (v is a verb)
                      (2#          ){.!._]  Extend the given array in both dimensions
                 [:</.  Extract the antidiagonals as boxed arrays
v             @{.  Take the first `v` antidiagonals
 (       )&.>/     Reduce over unboxed items:
   }.<.}:            Given the right item R, take the minimum of R[1:] and R[:-1]
  +                  Add to the left item

Ілюстрація

1 2 3 4  Input array, dimensions = 3,4
5 1 6 7
8 2 1 1

1 2 3 4 _ _  Extended to 6,6 with filler _ (infinity)
5 1 6 7 _ _
8 2 1 1 _ _
_ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _

1            Diagonalize and take first 6 rows
5 2
8 1 3
_ 2 6 4
_ _ 1 7 _
_ _ _ 1 _ _

Reduction: left+min(right[1:], right[:-1])
1                                          1  => 8
5 2                               5  2  => 10 7
8 1 3                   8 1 3  => 12 5 11
_ 2 6 4      _ 2 6 4 => _ 4 8 12
_ _ 1 7 _ => _ _ 2 8 _
_ _ _ 1 _ _

JavaScript (ES6), 78 77 76 байт

m=>(M=g=s=>(v=(m[y]||0)[x])?g(s+=v,y++)|g(s,x++,y--)*x--|M<s?M:M=s:0)(x=y=0)

Спробуйте в Інтернеті!

Прокоментував

m => (                      // m[] = input matrix
  M =                       // initialize the minimum M to a non-numeric value
  g = s =>                  // g = recursive function taking the current sum s
    (v = (m[y] || 0)[x]) ?  //   if the current cell v is defined:
      g(s += v, y++) |      //     do a recursive call at (x, y + 1)
      g(s, x++, y--) * x--  //     do a recursive call at (x + 1, y)
      |                     //     if at least one call did not return 0 (which means
                            //     that we haven't reached the bottom-right corner)
      M < s ?               //     or M is less than s (false if M is still non-numeric):
        M                   //       return M unchanged
      :                     //     else:
        M = s               //       update M to s, and return this new value
    :                       //   else (we're outside the bounds of the matrix):
      0                     //     return 0
)(x = y = 0)                // initial call to g with s = x = y = 0

Haskell, 63 57 байт

f x@((a:_:_):c:d)=a+min(f$c:d)(f$tail<$>x)
f x=sum$id=<<x

Спробуйте в Інтернеті!

f x@((a:_:_):c:d)=           -- if it's at least a 2x2 matrix
   a+min                     -- add the top left element to the minimum of the
                             -- path costs of
        f$c:d                --   the matrix with the first row dropped and
        f$tail<$>x           --   the matrix with the first column dropped
f x=                         -- else, i.e. a 1xm or nx1 matrix, i.e. a vector
    sum$id=<<x               -- return the sum of this vector

MATL , 38 36 30 29 байт

Завдяки @Giuseppe за вказівку на помилку, яку тепер виправлено.

lyZyqsG&nghZ^Yc!tsGz=Z)Ys)sX<

Спробуйте в Інтернеті! Або перевірити всі тестові випадки .

Пояснення

l        % Push 1
y        % Input, implicit. Duplicate from below. Pushes the input below
         % the current 1, and a copy of the input on top
Zy       % Size of input. Gives [m, n]
qs       % Subtract 1 element-wise, sum. Gives m+n-2
G        % Push input again
&n       % Push size as two separate numbers. Gives m, n
gh       % Transform n into 1 and concatenate horizontally. Gives [m, 1]
Z^       % Cartesian power of [m, 1] raised to m+n-2. This produces the
         % Cartesian tuples as row of a matrix. A typical tuple may be
         % [1, m, 1, m, m]. This will define a path along the matrix in
         % linear, column-wise indexing (down, then across). So 1 means
         % move 1 step down, and m means move m steps "down", which is
         % actually 1 step to the right
Yc       % Concatenate strcat-like. This prepends the 1 that is at the
         % bottom of the stack to each row
!        % Transpose. Each tuple (extended with initial 1) is now a column
!ts      % Duplicate, sum of each column
Gz       % Number of nonzeros of input. Gives m*n-1
=Z)      % Keep only columns that sum m*n. That means that, starting from
Ys       % Cumulative sum of each column. This defines the path
)        % Index: pick entries specified by the path
s        % Sum of each column
X<       % Minimum
         % Display, implicit

R , 90 байт

function(m){l=sum(m|1)
if(l>1)for(i in 2:l)m[i]=m[i]+min(m[i-1],m[max(0,i-nrow(m))])
m[l]}

Спробуйте в Інтернеті!

Наївне рішення: повторіть масив (вниз по стовпцях), замінивши кожен запис сумою себе та мінімумом його вище та лівих сусідів, якщо вони є, потім поверніть останній запис.

Perl 6 , 57 54 байти

my&f={|.flat&&.[0;0]+min (f(.[1..*]),f $_>>[1..*])||0}

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

my&f={                                               }  # Function f
      |.flat&&  # Return empty slip if matrix is empty
              .[0;0]+  # Value at (0,0) plus
                     min  # Minimum of
                          f(.[1..*])   # Rows 1..*
                                     f $_>>[1..*]  # Columns 1..*
                         (          ,            )||0  # Or 0 if empty

Рода , 100 89 байт

f A{g={|x,y|{g(x-1,y)if[x>0];g(x,y-1)if[y>0];[0]if[x+y=0]}|min|[A[x][y]+_]}g#A-1,#A[0]-1}

Спробуйте в Інтернеті!

-9 байт завдяки кряканню корів

Python 3 , 108 байт

def f(A,m,n,i=0,j=0):r=i+1<m and f(A,m,n,i+1,j);d=j+1<n and f(A,m,n,i,j+1);return A[i][j]+min(r or d,d or r)

Спробуйте в Інтернеті!

Безумовно

def f(A, m, n, i=0, j=0):
    right = i + 1 < m and f(A, m, n, i + 1, j)
    down  = j + 1 < n and f(A, m, n, i, j + 1)
    return A[i][j] + min(right or down, down or right)

Желе , 21 байт

ZI_.ỊȦ
ŒJŒPÇƇLÐṀœị⁸§Ṃ

Спробуйте в Інтернеті!

Як?

ZI_.ỊȦ - Link 1: isDownRight?: List of 2d indices (limited to having no repetitions)
Z      - transpose
 I     - deltas (vectorises)
  _.   - subtract 1/2 (vectorises)
    Ị  - insignificant? (effectively _.Ị here is like "v in {0,1}? 1 : 0")
     Ȧ - any & all (0 if a 0 is present when flattened, else 1)

ŒJŒPÇƇLÐṀœị⁸§Ṃ - Main Link: list of lists of integers, A
ŒJ             - multi-dimensional indices of A
  ŒP           - power-set
     Ƈ         - filter keep only those truthy by:
    Ç          -   last link as a monad
       ÐṀ      - filter keep only those maximal by:
      L        -   length
           ⁸   - chain's left argument, A
         œị    - multi-dimensional index into (vectorises)
            §  - sum each
             Ṃ - minimum

APL (Dyalog Classic) , 37 32 байт

{⊃⌽,9e9(⊢⌊⍵+(2⊣⌿⍪)⌊2⊣/,)⍣≡+⍀+\⍵}

Спробуйте в Інтернеті!

+⍀+\ часткові суми по горизонталі та вертикалі - це забезпечує початкову завищення шляхів до кожного квадрата

9e9(... )⍣≡застосувати "..." до конвергенції, на кожному кроці передаючи якесь дуже велике число (9 × 10 ⁹ ) як лівий аргумент

,доповнення 9e9зліва від поточної оцінки

2⊣/ беруть першу з кожної пари послідовних комірок, ефективно скидаючи останній стовпчик

2⊣⌿⍪те саме, що вертикально - поставити 9e9зверху і залишити останній ряд

(2⊣⌿⍪) ⌊ 2⊣/, мінімуми

⍵+ додати оригінальну матрицю

⊢⌊ спробуйте покращити поточні оцінки за допомогою цього

⊃⌽, нижня права клітина

Вугілля деревне , 46 байт

≔Ｅ§θ⁰∧κΣ§θ⁰ηＦθ«≔§η⁰ζＦＬι«≔⁺⌊⟦§ηκζ⟧§ικζ§≔ηκζ»»Ｉζ

Спробуйте в Інтернеті! Посилання на багатослівну версію коду. Пояснення: Це, мабуть, буде коротше, якби у вугіллі було три аргументи reduce.

≔Ｅ§θ⁰∧κΣ§θ⁰η

Попередньо заповніть робочий масив великими значеннями, за винятком першого, який дорівнює нулю.

Ｆθ«

Петля над рядками вводу.

≔§η⁰ζ

Ініціалізуйте поточну загальну суму з першим елементом робочого масиву.

ＦＬι«

Проведіть петлю над стовпцями вводу.

≔⁺⌊⟦§ηκζ⟧§ικζ

Візьміть мінімум поточного загального та поточного елемента робочого масиву та додайте поточний елемент вводу, щоб дати новий поточний загальний обсяг.

§≔ηκζ

І збережіть це назад у робочому масиві, готовому до наступного ряду.

»»Ｉζ

Друкуйте загальну суму, коли вхід буде повністю оброблений.

Желе , 17 байт

XL,1ẋLḊŒ!1;ⱮÄịẎ§Ṃ

Спробуйте в Інтернеті!

Ява 8, 197 193 байт

m->{int r=m.length-1,c=m[0].length-1,i=r,a;for(;i-->0;m[i][c]+=m[i+1][c]);for(i=c;i-->0;m[r][i]+=m[r][i+1]);for(i=r*c;i-->0;r=m[i/c][i%c+1],m[i/c][i%c]+=a<r?a:r)a=m[i/c+1][i%c];return m[0][0];}

-4 байти завдяки @ceilingcat .

Спробуйте в Інтернеті.

Загальне пояснення:

Я фактично вже робив цей виклик близько року тому з Project Euler № 81 , за винятком того, що обмежувався квадратною матрицею, а неN поM матриці. Тож я трохи змінив свій код з того часу, щоб це врахувати.

Я спочатку підсумовую нижній рядок і правий стовпець від останньої комірки назад. Тож давайте скористаємося прикладом матриці виклику:

1, 2, 3, 4
5, 1, 6, 7
8, 2, 1, 1

Остання комірка залишається такою ж. Друга останній осередок в нижньому рядку стає сумою: 1+1 = 2, і те ж саме для другої останньої клітинки крайній правій колонки: 1+7 = 8. Ми продовжуємо це робити, тому тепер матриця виглядає так:

 1,  2,  3, 12
 5,  1,  6,  8
12,  4,  2,  1

Після цього ми переглядаємо всі решта, що залишилися, один за одним знизу вгору та праворуч ліворуч (за винятком останнього стовпця / рядка), і шукаємо кожну клітинку як у комірці під нею, так і справа від неї. яка менша.

Так клітина, що містить число, 6стає 8, тому що 2внизу вона менша, ніж 8справа від неї. Потім ми дивимось на 1наступний (ліворуч) і робимо те саме. Це 1стає 5, тому що 4внизу воно менше, ніж 8праворуч від нього.

Отже, коли ми закінчимо з другим до останнього рядка, матриця виглядає приблизно так:

 1,  2,  3, 12
10,  5,  8,  8
12,  4,  2,  1

І ми продовжуємо робити це для всієї матриці:

 8,  7, 11, 12
10,  5,  8,  8
12,  4,  2,  1

Тепер найперша комірка буде містити наш результат, який є 8в даному випадку.

Пояснення коду:

m->{                    // Method with integer-matrix input and integer return-type
  int r=m.length-1,     //  Amount of rows minus 1
      c=m[0].length-1,  //  Amount of columns minus 1
      i=r,              //  Index integer
      a;                //  Temp integer
  for(;i-->0;m[i][c]+=m[i+1][c]);
                        //  Calculate the suffix-sums for the rightmost column
  for(i=c;i-->0;m[r][i]+=m[r][i+1]);
                        //  Calculate the suffix-sums for the bottom row
  for(i=r*c;i-->0       //  Loop over the rows and columns backwards
      ;                 //     After every iteration:
       r=m[i/c][i%c+1], //      Set `r` to the value left of the current cell
       m[i/c][i%c]+=a<r?//      If `a` is smaller than `r`:
                 a      //       Add `a` to the current cell
                :       //      Else:
                 r)     //       Add `r` to the current cell
      a=m[i/c+1][i%c];  //    Set `a` to the value below the current cell
  return m[0][0];}      //  Return the value in the cell at index {0,0} as result

Брахілог , 26 25 байт

∧≜.&{~g~g|hhX&{b|bᵐ}↰+↙X}

Спробуйте в Інтернеті!

-1 байт, оскільки скорочення не потрібне - ви не можете взяти голову порожнього списку

Напевно, тут багато місця для гольфу, але мені потрібно спати.

Підхід зводиться до спроби кожного значення для виводу, найменшого спочатку, ( ∧≜.), поки не знайдеться шлях ( b|bᵐ) до правого нижнього кута ( ~g~g), який видає цю суму ( hhX&...↰+↙X).

Java (JDK) , 223 байти

Приймає введення як двовимірний список входів.

Додаткові 19 байт для import java.util.*;включених.

import java.util.*;m->{var l=m.get(0);int s=m.size(),c=l.size(),x=-1>>>1,a=l.get(0);return s*c<2?a:Math.min(s>1?n.n(new Vector(m.subList(1,s))):x,c>1?n.n(new Vector<>(m){{replaceAll(l->new Vector(l.subList(1,c)));}}):x)+a;}

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

import java.util.*;                                     // Import needed for Vector class
m->{                                                    // Lambda that takes a 2D list of integers
    var r=m.get(0);                                     // Store first row in variable
    int h=m.size(),                                     // Store number of rows
        w=r.size(),                                     // Store number of columns
        x=-1>>>1,                                       // Store int max
        a=r.get(0);                                     // Store the current cell value
    return h*w<2?a:                                     // If matrix is single cell return value
        Math.min(                                       // Otherwise return the minimum of...

            h>1?                                        // If height is more than 1
                n.n(                                    // Recursively call this function with 
                    new Vector(m.subList(1,h))):        // a new matrix, without the top row
                x,                                      // Otherwise use int max as there is no row below this

            w>1?                                        // If width is more than 1
                n.n(new Vector<>(m){{                   // Recursively call this function with a new matrix             
                    replaceAll(                         // where all columns have been replaced with 
                        l->new Vector(l.subList(1,w))   // cloned lists without the leftmost column
                    );
                }}):                                    // Otherwise use int max as there is
                x                                       // no column to the right of this
        )+a;                                            // Add the current cell value to the result before returning
}

Python 2 , 86 байт

f=lambda A:len(A)>1<len(A[0])and A[0][0]+min(f(zip(*A)[1:]),f(A[1:]))or sum(sum(A,()))

Спробуйте в Інтернеті!

Якщо Bце перенесення A, то визначення задачі передбачає це f(A)==f(B).

A[1:]- у масиві Aвідсутній верхній рядок. zip(*A[1:])- це масив, у якого Aвідсутній крайній лівий стовпець і переміщений. sum(sum(A,()))- це сума всіх елементів у A.

Якщо Aє лише один стовпець або один рядок, є лише один шлях, тому fповертає суму всіх елементів у A; в іншому випадку ми рекурсія і повернути суму A[0][0]+ менші з fз Aвідсутніх верхнього рядка і fв Aвідсутності самого лівий стовпці.