В теорії множин, натуральні числа зазвичай кодуються як чисті множини , тобто множини, які містять лише порожній набір або інші чисті множини. Однак не всі чисті множини представляють натуральні числа. Ця задача полягає у визначенні того, чи представляє даний чистий набір кодування натурального числа чи ні.
Кодування натуральних чисел працює таким чином 1 :
- Нуль - це порожній набір:
- Для числа :
Таким чином, кодування перших кількох натуральних чисел є
Завдання
- Давши рядок, що представляє чистий набір, визначте, чи цей набір кодує натуральне число відповідно до вищезгаданої конструкції.
- Однак зауважте, що елементи набору не впорядковані, тому не є єдиним дійсним поданням 3, як, наприклад, \ {\ {\ {\} \}, \ {\}, \ {\ {\ {\} \}, \ {\} \} \} являє собою той самий набір.
- Ви можете використовувати
[],()або<>замість{}. - Ви можете припустити, що набори задані без
,розділювача. - Можна припустити, що у введенні не буде жодних повторюваних елементів, наприклад
{{},{}}, це невірний вхід і що вхід добре сформований, наприклад, ні{{},,{,{}}або подібний.
Випробування
Правда:
{}
{{}}
{{},{{}}}
{{{}},{}}
{{},{{}},{{},{{}}}}
{{{},{{}}},{},{{}}}
{{{{}},{}},{{}},{}}
{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}
{{{{{}},{}},{{}},{}},{{}},{},{{},{{}}}}
{{},{{}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{{}},{}},{{},{{}},{{},{{}}}}}
{{{{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}}
Помилковий:
{{{}}}
{{{{}}}}
{{{{}},{}}}
{{},{{}},{{{}}}}
{{{},{{}}},{{}}}
{{{{{}}},{}},{{}},{}}
{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{{}}}}}
{{{{{}},{}},{{{}}},{}},{{}},{},{{},{{}}}}
{{{{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}},{{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}}},{{{{}},{}},{{}},{}},{{{}},{}},{{}},{}}
Пов'язане: Натуральна конструкція (Виведіть набір кодування заданого натурального числа.)
1 Див. Https://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_definition_of_natural_numbers
13
Тестові приклади виглядають як програма в (поки що) безперервному езолангу :)
—
Гален Іванов
чи може вхід бути структурою даних (вкладені списки) замість рядка?
—
ngn
@ngn Ні, введенням повинно бути рядок.
—
Лайконі
@KirillL. Технічно ці відповіді не були правильними для початку, оскільки виклик завжди говорив: "З огляду на рядок, що представляє чистий набір", хоча я бачу сенс, що дозволяючи вкладені структури даних дають можливість отримати цікаві можливості для гольфу. Однак мені важко вирішити, де провести межу щодо того, що є дозволеною структурою даних, а що не уникнути зловживання надто м'яким форматом введення, тому я вирішив обмежити введення рядками заради простоти та однозначності .
—
Лайконі