Це "аналог" чергової головоломки, Вісім монет для чесного короля на Puzzling.SE.

Ви можете прочитати вищезазначений пазл для фону. Деталі про цю головоломку наступні.

Створюється набір з 8 видів монет різної вартості, король хоче, щоб ви дізналися максимальний N такий, що будь-яку кількість ціни від 0 до N можна оплатити комбінацією не більше 8 монет і без зборів.

Наприклад, (взято з відповіді Глорфінделя). Якщо набір монет значеннями 1, 2, 5, 13, 34, 89, 233, 610, ваша програма повинна вивести 1596, оскільки кожне число між 0 і 1596 (включно) може бути представлене сумою не більше ніж 8 чисел із даного списку (номери можуть повторюватися), тоді як 1597 не можна представити таким чином.

Математично, якщо вхід - це множина S, що складається з 8 натуральних чисел, бажаний вихід N задовольняє, що для будь-якого числа n між 0 і N існує x1, x2, x3, ..., x8, таких що

Ваша мета - написати програму, функцію або фрагмент, який приймає 8 цифр як вхід, і виводить максимальний N, як описано вище.

Правила:

• Дозволено гнучко введення / виведення, тому програма може приймати дані в будь-якій формі, яка найкраще підходить. Ви можете припустити, що вхідні номери відсортовані так, як найкраще підходить вашій програмі.
  • Будь ласка, вкажіть це у своїй відповіді, якщо ваша програма залежить від порядку введення
• Введення - це набір з 8 різних натуральних чисел (без нулів). Вихід - одне невід'ємне ціле число.
  • Якщо у наборі введення немає 1, ваша програма повинна вивести 0, оскільки будь-яке число від 0 до 0 задовольняє вимозі.
  • У випадку невірного введення (набір містить нульові, негативні або повторювані числа), ваша програма може робити все, що завгодно.
• Стандартні лазівки заборонені.
• Ваша програма повинна працювати протягом декількох хвилин на сучасному комп’ютері.

Тестові приклади (в основному взяті з відповідей під пов’язаним запитанням про Загадка):

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] => 64
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] => 0
[1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] => 72
[1, 2, 5, 13, 34, 89, 233, 610] => 1596
[1, 5, 16, 51, 130, 332, 471, 1082] => 2721
[1, 6, 20, 75, 175, 474, 756, 785] => 3356

Це кодовий гольф , тому виграє найкоротша програма або фрагмент кожної мови!

Python 3 , 113 62 байт

for i in[1]*3:x|={a+b for a in x for b in x}
while{i+1}&x:i+=1

Ось xвхід як набір ints, і iє вихід.

Спробуйте в Інтернеті!

(Спасибі: Ерік Попелиця, містер Xcoder, Лінн)

Желе , 12 байт

œċⱮ8Ẏ§ṢQJƑƤS

Спробуйте в Інтернеті!

В середньому займає ~ 3,7 секунди для запуску всіх тестових випадків на TIO на моєму телефоні, тому дивно, що це досить швидко.

Пояснення

œċⱮ8Ẏ§ṢQJƑƤS     Monadic link / Full program.
  Ɱ8             Promote 8 to [1 ... 8] and for each value k:
œċ                    Generate all combinations of k elements from the list.
    Ẏ§           Tighten, then sum. Flatten to a 2D list then sum each.
      ṢQ         Sort the result and remove equal entries.
        JƑƤ      For each prefix of this list, return 1 if it is equal to its length range, 0 otherwise.
           S     Finally, sum the result (counts the 1's which is equivalent to what is being asked).

Haskell, 56 50 байт

g c=[x|x<-[1..],all((/=x).sum)$mapM(0:)$c<$c]!!0-1

Спробуйте в Інтернеті!

Підхід грубої сили. Додайте 0до списку монет і спробуйте всі комбінації 8 вибірок. Знайдіть перше число, nяке не дорівнює сумі жодного з вибору, і поверніть n-1.

Займає близько 5 м30 для [1, 2, 5, 13, 34, 89, 233, 610]мого 7-річного обладнання для ноутбука.

Редагувати: -6 байт завдяки @ Ørjan Johansen

Ще коротша версія (-2 байти, знову ж таки завдяки @ Ørjan Johansen) є

Haskell, 48 байт

g c=[x|x<-[1..],all((/=x).sum)$mapM(:0:c)c]!!0-1

але він використовує значно більше пам’яті і стикається з великою пейджингом на моїй машині і не закінчується «протягом декількох хвилин».

Желе , 9 байт

Żœċ8§ḟ’$Ṃ

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

Żœċ8§ḟ’$Ṃ  Main link. Argument: A (array)

Ż          Prepend a 0 to A.
 œċ8       Take all combinations of length 8, with repetitions.
    §      Take the sum of each combination.
       $   Combine the two links to the left into a monadic chain.
      ’      Decrement all sums.
     ḟ       Filterfalse; keep only sums that do not appear in the decremented sums.
        Ṃ  Take the minimum.

Мова Вольфрама (Mathematica) , 53 байти

LengthWhile[CoefficientList[(1+Tr[x^#])^8,x],#>0&]-1&

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES6),  100 88 80  76 байт

Це по суті пошук грубої сили, але посилений обрізкою, щоб пришвидшити його. Середній час виконання тестових випадків близький до 1 секунди на TIO.

Передбачається, що вхідний масив відсортований від найвищого до нижнього.

a=>[...Array(a[0]*9)].findIndex(g=(i=8,s)=>s*i>0?a.every(x=>g(i-1,s-x)):s)-1

Спробуйте в Інтернеті!

Прокоментував

a =>                      // a[] = input array
  [...Array(a[0] * 9)]    // create an array of 9 * max(a) entries
  .findIndex(             // find the position of the first truthy result
    g = (i = 8, s) =>     // g = recursive function taking a counter i, initialized to 8
                          //     and a sum s, initialized to the position in the above array
      s * i > 0 ?         //   if s is positive and i is not equal to 0:
        a.every(x =>      //     for each value x in a[]:
          g(i - 1, s - x) //       do a recursive call with i - 1 and s - x
        )                 //     end of every()
      :                   //   else:
        s                 //     yield s (s = 0 means success and makes findIndex go on)
  ) - 1                   // end of findIndex(); decrement the result

Python 2 , 145 байт

from itertools import*
x=set(map(sum,reduce(chain,map(combinations_with_replacement,[input()]*9,range(9)))))
print~-min(set(range(1,max(x)+2))-x)

Спробуйте в Інтернеті!

Парі / GP , 57 байт

a->n=-1;while(polcoeff((1+sum(i=1,8,x^a[i]))^8,n++),);n-1

Спробуйте в Інтернеті!

Python 2 , 125 115 111 байт

lambda c:sum(i==j for i,j in enumerate(sorted(set(map(sum,product([0]+c,repeat=8))))))-1
from itertools import*

Спробуйте в Інтернеті!

Очікує список цілих чисел як вхід.

Пояснення:

# an anonymous function
lambda c:
                                                          # get all length-8 combinations of values, from (0,0,0,0,0,0,0,0) to (8,8,8,8,8,8,8,8)
                                                          # zero is added to ensure that combinations of fewer than 8 coins are represented Ex:(1,0,0,0,0,0,0,0)
                                                          product([0]+c,repeat=8)
                                                  # for each combination, sum the values
                                                  map(sum,.......................)
                                       # get unique values, then sort them smallest to largest
                                       sorted(set(................................))
             # for each index, value pair, return if the index is equal to the value
             i==j for i,j in enumerate(.............................................)
         # in Python arithmetic, False is 0 and True is 1. So, count how many items match their index.
         # Since zero was added to the list, there will always be one extra match (0==0). So offset by one.
         sum(........................................................................)-1
from itertools import*

Perl6, 65 63 41 байт ( 39 37 символів)

{@_=(0,|@_)X+(0,|@_)for ^3;($_ if $_==$++for @_.sort.unique)-1}

Спробуйте в Інтернеті!

Це анонімний блок, який передає свої дані у вигляді масиву. Це (0,|@_)швидкий спосіб додати 0до @_, і, хоча це робиться двічі, він все ще трохи коротший, ніж @_.push: 0;тоді знадобиться пробіл після _. Це підхід грубої сили, який трохи сирить за тим, що це 8 комбінацій. Після перехресного додавання створюється анонімний список для послідовних значень. З математичними операторами списки оцінюють їх довжину, тому -1 тягне подвійний збір: облік 0 і примушування до Int.

Це може зайняти солодкий час, але змінивши один або обидва (0,|@_)до (0,|@_.unique)першого, forце може бути значно скорочено. Це додає +7 (час виконання <60s) або +14 (час виконання <10s), якщо ви вважаєте, що перший занадто повільний (я зробив це для зв'язаного коду, щоб уникнути тайм-аутів через 60 секунд).

Редагувати: JoKing в коментарях покращив його (та сама ідея, перекреслити додавання, а потім повернути останній результат поспіль) до дивовижних 39 символів (41 байт):

{(@_=@_ X+0,|@_)xx 3;first *+1∉@_,^∞}

Спробуйте в Інтернеті!

Для остаточної таблиці не потрібно 0, зберігаючи кілька байтів, потрібно лише один раз додати 0. У xx 3наслідує для циклу ( до сих пір сирів на монетах , що є ступенем 2). Підрозділ firstповертає перше число у нескінченному списку 0..*( ^Infтеж можливо, але не економить місце), +1який не є членом перехресного списку. Як і у мене, це повільно, тому додайте +7 за uniqueпершим рівним, якщо вам здається, що це занадто повільно для вказівки.

JavaScript (Node.js) , 171 145 115 байт

f=(s,n=3)=>n?f(s=new Set(a=[0,...s]),n-1,a.map(m=>a.map(n=>s.add(m+n)))):Math.min(...[...s].filter(m=>!s.has(m+1)))

Спробуйте в Інтернеті! Порт @ Маркова відповідь Python 3. 108 байт у Firefox 30-57:

f=(s,n=3)=>n?f(new Set((for(n of s=[0,...s])for(m of s)n+m)),n-1):Math.min(...[...s].filter(m=>!s.has(m+1)))

Мова Вольфрама (Mathematica) , 46 байт

0//.x_/;Min[Tr/@FrobeniusSolve[#,x+1]]<9:>x+1&

Спробуйте в Інтернеті!

Підхід грубої сили: перевіряє підрахунок цілих чисел вгору, поки не досягне значення, яке неможливо заплатити за 8 монет. Дуже, дуже повільно (тайм-аут вийшов), але я впевнений, що стан правильний.

Чисто , 161 байт

import StdEnv,Data.List
$l=:[1:_]#k=sort(nub(map sum(iter 8(concatMap(\[h:t]=[[e,h:t]\\e<-[0:l]|e>=h]))[[0]])))
=length(takeWhile((>=)1)(zipWith(-)(tl k)k))
$_=0

Спробуйте в Інтернеті!