Давайте визначимо функцію на натуральних числах , записаних у базі 10 цифр , таким чином:$n$$d_k\; d_{k-1}\; \dotsc\; d_1\; d_0$

Поки є рівні сусідні цифри , замініть їх на їх суму зліва направо. Якщо були такі цифри, повторіть ту саму процедуру.$d_i\;d_{i-1}$$d_i+d_{i-1}$

Іншими словами, в кожній ітерації ми жадібно беремо всі пари рівних суміжних цифр і замінюємо їх одночасно їх сумою (використовуючи саму ліву пару, якщо вони перетинаються).

Приклад

Візьмемо для прикладу :$\texttt{9988}$

1. Першими сусідніми цифрами, які є рівними, є дві$\texttt{9}$
2. Тому ми замінюємо їх на що дає нам$\texttt{9 + 9} = \texttt{18}$$\texttt{1888}$
3. Оскільки ми все ще перебуваємо в першій лівій правій стороні та ще було два s, нам потрібно спочатку замінити ці$\texttt{8}$
4. Таким чином, ми отримуємо$\texttt{1816}$
5. Щось змінилося, тому нам потрібно зробити ще одну ітерацію
6. Але таких цифр немає, тому ми зупиняємось

Тому $9988^\text{th}$ число в цій послідовності - $1816$ .

Виклик

Перші 200 термінів:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,4,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,6,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,8,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,10,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,12,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,14,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,16,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,18,10,101,102,103,104,105,106,107,108,109,20,21,4,23,24,25,26,27,28,29,120,121,14,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,16,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,18,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,20,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,4,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,24,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,26,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,28

Ваше завдання - генерувати таку послідовність

• задано $n$ , поверніть $n^\text{th}$ число у цій послідовності,
• задано $n$ , поверніть перші $n$ чисел у цій послідовності
• або генерувати послідовність безстроково.

Ви можете вибрати свою заявку, щоб використовувати або $0$ або $1$ індексинг, але вкажіть, який саме.

Тестові справи

Ви можете використовувати вищезазначені терміни, однак ось кілька великих:

222 -> 42
1633 -> 4
4488 -> 816
15519 -> 2019
19988 -> 2816
99999 -> 18189
119988 -> 21816
100001 -> 101
999999 -> 181818

Python 3 , 128 байт

def t(z):j=z and(z[0]==z[1:2])+1;return[str(int(z[0])*j),*t(z[j:])]if j else''
def c(n):r="".join(t(n));return r!=n and c(r)or r

Спробуйте в Інтернеті!

Python 2 , 97 96 93 байт

def f(n):r=re.sub(r'(.)\1',lambda m:`int(m.group(1))*2`,n);return r!=n and f(r)or r
import re

Спробуйте в Інтернеті!

Версія, що не піддається регулярному вираженню:

Python 2 , 133 130 122 112 98 байт

def f(n):
 r='';s=n
 while s:a=1+(s[0]==s[1:2]);r+=`int(s[0])*a`;s=s[a:]
 return r!=n and f(r)or r

Спробуйте в Інтернеті!

Желе , 11 байт

DŒg+2/€FVµ¡

Це надмірно повільна, повноцінна програма.

Спробуйте в Інтернеті!

Альтернативна версія, 12 байт

DŒg+2/€FVµƬṪ

На один байт довше, але набагато швидше. Працює як програма або функція.

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

DŒg+2/€FVµƬṪ  Main link. Argument: n (integer)

         µ    Combine the previous links into a chain. Begin a new one.
D               Decimal; yield n's digit array in base 10.
 Œg             Group adjacent, identical digits into subarrays.
   +2/€         Map non-overlapping, pairwise sum over the subarrays.
                If there is an odd number of digits in a subarray, the
                last digit will remain untouched.
       F        Flatten; dump all sums and digits into a single array.
        V       Eval; turn the result into an integer.
          Ƭ   Execute the chain 'til the results are no longer unique.
              Return all unique results.
           Ṫ  Tail; extract the last result.

11-байтова версія робить те саме, за винятком того, що вона викликає посилання n разів для введення n , а не викликає її, поки не буде досягнуто фіксованої точки.

Haskell, 70 байт

until((==)=<<f)f
f(a:b:c)|a==b=show(2*read[a])++f c|1<2=a:f(b:c)
f a=a

Введення приймається як рядок.

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript, 48 47 46 байт

Введення та вихід у вигляді рядків. Повертає додаток nthпослідовності.

f=s=>s-(s=s.replace(/(.)\1/g,x=>x/5.5))?f(s):s

Спробуйте в Інтернеті

• 1 байт збережено завдяки Арнольду
• 1 байт збережено завдяки tsh

Perl 6 , 37 байт

{($_,{S:g[(\d)$0]=2*$0}...*==*)[*-1]}

Спробуйте в Інтернеті!

Це функція, яка генерує n-й член послідовності, поданий n як його аргумент.

($_, { ... } ... * == *)- це послідовність послідовних змін до вхідного числа, породжених скороченим виразом (проста підстановка зворотного вираження) і зупинки, коли * == *, якщо два останні числа в послідовності рівні. Тоді [*-1]дістає лише кінцевий елемент цієї послідовності як зворотне значення.

Сітківка , 16 байт

+`(.)\1
$.(2*$1*

Спробуйте в Інтернеті! Посилання включає тестові випадки. Пояснення:

+`

Повторюйте, поки вхід не перестане змінюватися.

(.)\1

Замініть пари сусідніх цифр ...

$.(2*$1*

... з подвійною цифрою. ( $1*генерує рядок $1 _s, 2*дублює це і $.(бере довжину. Насправді двигун Retina розумніший за нього і просто подвоюється $1.)

C # (.NET Core) , 231 , 203 , 200 , 196 , 192 байт

EDIT: Функція зараз становить 185 байт плюс 18 для using System.Linq;

Завдяки BMO (що 1> 0 дорівнює істині плюс вилучення нового рядка) та містеру XCoder (для f =! F висловлювань)!

EDIT2: до 182 байт плюс 18 для using System.Linq подяку за день за обмін кількома порадами для гольфу!

EDIT3: Завдяки втіленню невігластва для int [] -> var, видалення короткого замикання && -> & і зміна ToArray -> ToList! (178 байт + 18 за допомогою)

EDIT4: Утілення Незнання скинуло 4 байти, змінивши призначення. Манекен мені слід рахувати! Ще раз дякую: D

p=>{var f=1>0;while(f){var t=p.Select(n=>n-48).ToList();p="";f=!f;for(var j=0;j<t.Count;j++){if(j<t.Count-1&t[j]==t[1+j]){p+=t[j]+t[++j];f=!f;continue;}p+=t[j];}};return p;};

Спробуйте в Інтернеті!

Perl 5 -p , 21 байт

s/(.)\1/$1*2/ge&&redo

Спробуйте в Інтернеті!

Japt v2.0a0 -h, 15 14 байт

Повертає додаток nthпослідовності.

Æ=s_r/(.)\1/ÏÑ

Спробуй це

Це повинно працювати на 10 байт, але, мабуть, є помилка в рекурсивному методі заміни Japt.

e/(.)\1/ÏÑ

Groovy , 63 байти

{s->r=/(\d)\1/
while(s=~r)s=s.replaceAll(r){(it[1]as int)*2}
s}

Спробуйте в Інтернеті!

05AB1E , 11 байт

Δγε2ôSO}˜J

Спробуйте в Інтернеті або перевірте всі тестові випадки .

Пояснення:

Δ             # Continue until the (implicit) input no longer changes:
 γ            #  Split the integer in chunks of the same adjacent digits
              #   i.e. 199999889 → [1,99999,88,9]
  ε     }     #  Map each to:
   2ô         #   Split it into parts of size 2
              #    i.e. 99999 → [99,99,9]
     €S       #   Split each part into digits
              #    i.e. [99,99,9] → [[9,9],[9,9],[9]]
       O      #   And take the sum of each part
              #    i.e. [[9,9],[9,9],[9]] → [18,18,9]
         ˜    #  Flatten the list
              #   i.e. [[1],[18,18,9],[16],[9]] → [1,18,18,9,16,9]
          J   #  Join everything together
              #   i.e. [1,18,18,9,16,9] → 118189169
              # (And output the result implicitly at the end)
              #  i.e. output = 28189169

Мова Вольфрама 108 байт

ToExpression[""<>ToString/@Total/@Flatten[Partition[#,UpTo@2]&/@Split@IntegerDigits@#,1]]&~FixedPoint~#&

Пояснення

IntegerDigits перетворює вхідне число у список його цифр.

Split групи послідовних повторних цифр.

Partition[#, UpTo@2]&/@ розбиває пробіли подібних цифр до списків довжиною не більше 2.

Flatten[...,1] виключає випадкові надмірно вкладені брекети - наприклад, {{2,2}} стає {2,2}

Total/@підсумовує парні цифри. Ізольовані цифри не потрібно підсумовувати.

ToString перетворює підсумки (та окремі цифри) у рядки.

""<> приєднується до всіх рядків у списку.

ToExpression перетворює результат у ціле число.

...~FixedPoint~#& застосовує функцію, поки результат не перестане змінюватися.

C # (Visual C # Interactive Compiler) з прапором /u:System.Text.RegularExpressions.Regex, 70 байт

s=>{for(;s[0]!=(s[0]=Replace(s[0],@"(.)\1",m=>m.Value[0]*2-96+"")););}

Виводи, змінюючи вхід. Входить у список, що містить один рядок для введення.

Дякуємо @dana за те, що займає цілі 23 байти!

Спробуйте в Інтернеті!

Чистота , 118 байт

import StdEnv,Data.List
$[a,b:t]|a==b=[1,(a*2)rem 10]%(1-a/5,1)++ $t=[a: $[b:t]]
$l=l

limit o iterate$o map digitToInt

Спробуйте в Інтернеті!

Бере перше повторне значення ( limit) з нескінченного списку застосувань ( iterate) лямбда, виконуючи один крок процесу згортання. Вхід, прийнятий як a [Char].

Червоний , 84 83 80 байт

func[n][if parse s: form n[to some change[copy d skip d](2 * do d)to end][f s]s]

Спробуйте в Інтернеті!

Повертає nthпослідовності.

Пояснення:

Red[]
f: func [ n ] [
    if parse s: form n [  ; parse the input converted to a string
        to some change [  ; find and change one or more
            copy d skip   ; digit (in fact any character, no predefined character classes)
            d             ; followed by itself
        ] (2 * do d)      ; with its doubled numeric value 
        to end            ; go to the end of the string
    ] [ f s ]             ; call the function with the altered string if parse returned true
    s                     ; finally return the string 
]

Скала , 84 байти

s=>{var t=s
while(t!=(t="(\\d)\\1".r.replaceAllIn(t,m=>s"$m"(0)*2-96+""),t)._2){}
t}

Спробуйте в Інтернеті!

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 111 байт

s=>{var t=s;do{s=t;t="";for(int i=0;i<s.Length;)t+=s[i]%48*(s[i++]!=(s+0)[i]?1:2*++i/i);}while(t!=s);return t;}

Спробуйте в Інтернеті!

ВЕЛИЧЕЗНА Кредит @ASCIIОдин лише для гольфу ~ 30;) Спочатку ми обидва розміщували оновлення одночасно, але в якийсь момент він явно поїхав у місто!

-2 завдяки @EmbodimentOfIgnorance!

Менше коду для гольфу ...

// s is the input as a string
s=>{
  // t is another string used
  // to hold intermediate results
  var t=s;
  // the algorithm repeatedly
  // processes s and saves the
  // result to t
  do{
    // copy the last result to s
    // and blank out t
    s=t;
    t="";
    // iterate over s
    for(int i=0;i<s.Length;)
      // append either 1 or 2 times
      // the current digit to t
      t+=s[i]%48*
        // compare the current digit
        // to the next digit. to prevent
        // an out-of-bounds exception,
        // append a 0 to s which either
        // gets ignored or collapses
        // to 0
        (s[i++]!=(s+0)[i]
          // if they are different, then
          // the multiplier is 1
          ?1
          // if they are the same, then
          // the multiplier is 2, and we
          // have to increment i
          :2*++i/i);
  }
  // continue this until the input
  // and output are the same
  while(t!=s);
  return t;
}