У трикутнику Паскаля кожне число є сумою двох чисел безпосередньо над ним, трактуючи порожні плями як нуль:

Обертаючи трикутник, ми можемо вирізати квадратні матриці різної величини та обертання, які я назву матрицями Паскаля . Зауважте, що ці матриці завжди повинні містити верхню . Ось кілька прикладів:$1$

1  1  1  1
1  2  3  4
1  3  6 10
1  4 10 20

6  3  1
3  2  1
1  1  1

1  5 15 35 70
1  4 10 20 35
1  3  6 10 15
1  2  3  4  5
1  1  1  1  1

1

1  1
2  1

Завдання

Давши квадратну матрицю, що містить додатні числа у будь-якому розумному форматі, вирішіть, чи це матриця Паскаля .

Вирішити - означає повернути триєдні або хибні значення залежно від того, чи є вхід матрицею Паскаля , або виправити два постійних значення і повернути одне для справжніх входів, а друге - для помилкових входів.

Це код-гольф , тому постарайтеся використовувати якомога менше байтів мовою, яку ви обрали. Найкоротший код кожної мови виграє, тому відповідь я не прийму.

Тестові справи

Правда

[[1, 1, 1, 1], [1, 2, 3, 4], [1, 3, 6, 10], [1, 4, 10, 20]]
[[6, 3, 1], [3, 2, 1], [1, 1, 1]]
[[1, 5, 15, 35, 70], [1, 4, 10, 20, 35], [1, 3, 6, 10, 15], [1, 2, 3, 4, 5], [1, 1, 1, 1, 1]]
[[1]]
[[1, 1], [2, 1]]

помилковий

[[2]]
[[1, 2], [2, 1]]
[[1, 1], [3, 1]]
[[1, 1, 1, 1], [1, 2, 3, 4], [1, 4, 6, 10], [1, 4, 10, 20]]
[[6, 3, 1], [1, 1, 1], [3, 2, 1]]
[[2, 2, 2, 2], [2, 4, 6, 8], [2, 6, 12, 20], [2, 8, 20, 40]]
[[40, 20, 8, 2], [20, 12, 6, 2], [8, 6, 4, 2], [2, 2, 2, 2]] 
[[1, 5, 15, 34, 70], [1, 4, 10, 20, 34], [1, 3, 6, 10, 15], [1, 2, 3, 4, 5], [1, 1, 1, 1, 1]]

Брахілог , 28 24 23 байт

Це відчувається досить довго, але тут все одно

• -4 байти завдяки DLosc, стискаючи додаткові фліпи
• -1 байт завдяки DLosc знову, зробивши часткові суми за 1 заїзд

{|↔}\↰₁{k{a₀ᶠ+ᵐ}ᵐ⊆?h=₁}

Пояснення

{|↔}\↰₁{k{a₀ᶠ+ᵐ}ᵐ⊆?h=₁}       # Tests if this is a pascal matrix:
{|↔}\↰₁                       #     By trying to get a rows of 1's on top
{|↔}                          #       Through optionally mirroring vertically
     \                        #       Transposing
      ↰₁                      #       Through optionally mirroring vertically

       {k{a₀ᶠ+ᵐ}ᵐ⊆?h=₁}       #     and checking the following
                  ?h=₁        #        first row is a rows of 1's
        k{     }ᵐ             #        and for each row except the last
          a₀ᶠ+ᵐ               #          calculate the partial sum by
          a₀ᶠ                 #             take all prefixes of the input
             +ᵐ               #             and sum each
               ⊆?             #        => as a list is a subsequence of the rotated input

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES6), 114 байт

m=>[m,m,m=m.map(r=>[...r].reverse()),m].some(m=>m.reverse(p=[1]).every(r=>p=!r.some((v,x)=>v-~~p[x]-~~r[x-1])&&r))

Спробуйте в Інтернеті!

MATL , 17 байт

4:"Gas2YLG@X!X=va

Спробуйте в Інтернеті! Або перевірити всі тестові випадки .

Вихідні дані 1для матриць Паскаля, 0інакше.

Пояснення

4:      % Push [1 2 3 4]
"       % For each
  G     %   Push input: N×N
  a     %   1×N vector containing 1 for matrix columns that have at least a nonzero
        %   entry, and 0 otherwise. So it gives a vector containing 1 in all entries
  s     %   Sum. Gives N
  2YL   %   Pascal matrix of that size
  G     %   Push input
  @     %   Push current iteration index
  X!    %   Rotate the matrix that many times in steps of 90 degress
  X=    %   Are they equal?
  v     %   Concatenate with previous accumulated result
  a     %   Gives 1 if at least one entry of the vector is nonzero
        % End (implicit). Display (implicit)

R , 104 байти

function(m,R=row(m)-1,y=nrow(m):1,Z=choose(R+t(R),R))any(sapply(list(Z,Z[,y],Z[y,y],Z[y,]),identical,m))

Спробуйте в Інтернеті!

Неприємно ...

Створює матрицю канонічного Паскаля Zз розмірами , рівними m, а потім перевіряє , якщо вхідна матриця mє identicalдля anyобертань Z.

Вугілля деревне , 41 байт

Ｆ‹¹⌈§θ⁰≔⮌θθＦ‹¹⌈Ｅθ§ι⁰≦⮌θ⌊⭆θ⭆ι⁼λ∨¬κΣ…§θ⊖κ⊕μ

Спробуйте в Інтернеті! Посилання на багатослівну версію коду. Пояснення:

Ｆ‹¹⌈§θ⁰

Якщо максимум першого ряду перевищує 1,

≔⮌θθ

потім переверніть вхідний масив.

Ｆ‹¹⌈Ｅθ§ι⁰

Якщо максимум його першого стовпця більше 1,

≦⮌θ

потім відобразити дзеркальний масив.

⌊⭆θ⭆ι

Проведіть петлю над елементами вхідного масиву і надрукуйте мінімальний результат (тобто логічний І з усіх результатів),

⁼λ∨¬κΣ…§θ⊖κ⊕μ

порівнюючи кожне значення з 1, якщо воно знаходиться в першому рядку, інакше сума рядка вище до і включає клітинку вище.

Python 2 , 129 байт

f=lambda M,i=4:i and(set(M[0])=={1}and all(a+b==c for x,y in zip(M,M[1:])for a,b,c in zip(x[1:],y,y[1:]))or f(zip(*M[::-1]),i-1))

Спробуйте в Інтернеті!

Повертає, Trueякщо Mце матриця Паскаля, інакше 0.

05AB1E , 29 байт

¬P≠iR}DøнP≠ií}¬PΘsü)ε`sηOQ}P*

Спробуйте в Інтернеті або перевірте всі тестові випадки .

Пояснення:

¬P≠i }        # If the product of the first row of the (implicit) input-matrix is NOT 1:
    R         #  Reverse the order of the rows
D             # Duplicate the resulting matrix
 øнP≠i }      # If the product of the first column is NOT 1:
      í       #  Reverse each row individually
¬PΘ           # Check if the product of the first row is exactly 1
           *  # AND
          P   # And check if everything after the following map is truthy:
sü)ε     }    #  Map over each pair of rows:
    `sη       #   Get the prefixes of the first row
       O      #   Sum each prefix
        Q     #   And check if it's equal to the second row
              # (and output the result implicitly)

Котлін , 269 байт

{m:List<List<Int>>->val n=m.size
var r=0
var c=0
fun f()=if(m[0][0]!=1)m[n-r-1][n-c-1]
else if(m[n-1][0]!=1)m[r][n-c-1]
else if(m[0][n-1]!=1)m[n-r-1][c]
else m[r][c]
var g=0<1
for(l in 0..n*2-2){r=l
c=0
var v=1
do{if(r<n&&c<n)g=f()==v&&g
v=v*(l-c)/++c}while(--r>=0)}
g}

Спробуйте в Інтернеті!

Джулія 0,7 , 78 байт

m->any(i->(n=rotr90(m,i))[1]<2&&all(cumsum(n)'[1:end-1,:]-n[2:end,:].==0),0:3)

Спробуйте в Інтернеті!

Java (JDK) , 234 байти

m->{int l=m.length,L=l-1,p=1,s=0,S=0,e=l,E=l,d=1,D=1,i,j;if(m[0][0]>1|m[0][L]>1){s=L;e=d=-1;}if(m[0][0]>1|m[L][0]>1){S=L;E=D=-1;}for(i=s;i!=e;i+=d)for(j=S;j!=E;j+=D)p=(i==s|j==S?m[i][j]<2:m[i][j]==m[i-d][j]+m[i][j-D])?p:0;return p>0;}

Спробуйте в Інтернеті!

Кредити

• -1 байт завдяки Kevin Cruijssen .

Желе , 22 байти

Ż€Iṫ2⁼ṖaFḢ=1Ʋ
,Ṛ;U$Ç€Ẹ

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Посилання помічника, перевіряє, чи дійсне це обертання матриці

Ż€            | prepend each row with zero
  I           | find differences within rows
   ṫ2         | drop the first row
     ⁼Ṗ       | compare to the original matrix
              |   with the last row removed
       a      | logical and
        FḢ=1Ʋ | top left cell is 1

Головна посилання

,Ṛ            | copy the matrix and reverse the rows
  ;U$         | append a copy of both of these
              |   with the columns reversed
     ǀ       | run each version of the matrix
              |   through the helper link
       Ẹ      | check if any are valid