Визначимо як перелік залишків евклідового поділу на , , та .$R_n$$n$$2$$3$$5$$7$

З огляду на ціле число , ви повинні з'ясувати, чи існує ціле число таким, що є перестановкою .$n\ge0$$0<k<210$$R_{n+k}$$R_n$

Приклади

Критерій виконується для , оскільки:$n=8$

• маємо$R_8=(0,2,3,1)$
• для маємо , що є перестановкою$k=44$$R_{n+k}=R_{52}=(0,1,2,3)$$R_8$

Критерій не виконується для , оскільки:$n=48$

• маємо$R_{48}=(0,0,3,6)$
• найменше ціле число таке, що R_ {n + k} є перестановкою R_ {48} є k = 210 (що веде до R_ {258} = (0,0,3,6) )$k>0$$R_{n+k}$$R_{48}$$k=210$$R_{258}=(0,0,3,6)$

Правила

• Ви можете вивести цільове значення, якщо $k$ існує, а в іншому - помилкове значення, або два чіткі та послідовні значення на ваш вибір.
• Це код-гольф .

Підказка

Вам справді потрібно обчислити $k$ ? Ну, можливо. А може, ні.

Тестові справи

Деякі значення $n$ для яких $k$ існує:

3, 4, 5, 8, 30, 100, 200, 2019

Деякі значення $n$ для яких $k$ не існує:

0, 1, 2, 13, 19, 48, 210, 1999

R , 63 59 байт

s=scan()%%c(2,3,5,7);i=which(s<c(0,2,3,5));any(s[i]-s[i-1])

Спробуйте в Інтернеті!

-4 байти завдяки Джузеппе

(Пояснення містить спойлер про те, як вирішити проблему без обчислення .)$k$

Пояснення: Нехай - список залишків. Зверніть увагу на обмеження, що s [1] <2, s [2] <3, s [3] <5 і s [4] <7. За китайською теоремою залишку , існує iff, є перестановка , відмінна від , яка підтверджує обмеження. На практиці це буде перевірено, якщо перевірено одну з наступних умов:$s$$k$$s$$s$

• s [2] <2 і s [2]! = s [1]
• s [3] <3 і s [3]! = s [2]
• s [4] <5 і s [4]! = s [3]

Haskell , 69 байт

На основі китайської теореми про залишки

m=[2,3,5,7]
f x|s<-mod x<$>m=or[m!!a>b|a<-[0..2],b<-drop a s,s!!a/=b]

Спробуйте в Інтернеті!

Haskell , 47 байт

g.mod
g r|let p?q=r p/=r q&&r q<p=2?3||3?5||5?7

Спробуйте в Інтернеті!

Perl 6 , 64 61 59 43 байт

{map($!=(*X%2,3,5,7).Bag,^209+$_+1)∋.&$!}

Спробуйте в Інтернеті!

-16 завдяки @Jo King

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 125 42 38 36 байт

n=>n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

Прямий порт відповіді @ xnor, який базується на рішенні @ RobinRyder.

Збережено 4 байти завдяки @ Ørjan Johansen!

Збережено ще 2 завдяки @Arnauld!

Спробуйте в Інтернеті!

Python 2 , 41 байт

lambda n:n%5!=n%7<5or n%3!=n%5<3or-~n%6/4

Спробуйте в Інтернеті!

Використовується та ж характеристика, що і Робін Райдер . Чек n%2!=n%3<2скорочено до -~n%6/4. Виписування трьох умов виявилося коротшими, ніж написання загальної:

46 байт

lambda n:any(n%p!=n%(p+1|1)<p for p in[2,3,5])

Спробуйте в Інтернеті!

Мова Вольфрама (Mathematica) , 67 байт

!FreeQ[Sort/@Table[R[#+k],{k,209}],Sort@R@#]&
R@n_:=n~Mod~{2,3,5,7}

Спробуйте в Інтернеті!

Рубін , 54 байти

->n{[2,3,5,7].each_cons(2).any?{|l,h|n%l!=n%h&&n%h<l}}

Спробуйте в Інтернеті!

Використовує розумне рішення Робіна Райдера .

Мова Вольфрама (Mathematica) , 56 байт

Or@@(Min[s-#]>0&/@Rest@Permutations@Mod[#,s={2,3,5,7}])&

Спробуйте в Інтернеті!

Знаходить усі перестановки без ідентичності залишків вхідного модуля 2, 3, 5, 7 і перевіряє, чи будь-яка з них знаходиться нижче {2,3,5,7}в кожній координаті. Зауважимо, що Or@@{}є False.

Java (JDK) , 36 байт

n->n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

Спробуйте в Інтернеті!

Кредити

• Порт рішення xnor, удосконалений Ørjan Johansen.

R , 72 байти

n=scan();b=c(2,3,5,7);for(i in n+1:209)F=F|all(sort(n%%b)==sort(i%%b));F

Спробуйте в Інтернеті!

PHP ,81 78 72 байти

while($y<3)if($argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u)die(T);

Риф на @Robin Райдера відповідь. Вхід є через STDIN, вихід - 'T'якщо неправдоподібний, а порожній - якщо хибний ''.

$ echo 3|php -nF euc.php
T
$ echo 5|php -nF euc.php
T
$ echo 2019|php -nF euc.php
T
$ echo 0|php -nF euc.php

$ echo 2|php -nF euc.php

$ echo 1999|php -nF euc.php

Спробуйте в Інтернеті!

Або 73 байт з 1або 0відповідь

while($y<3)$r|=$argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u;echo$r;

$ echo 2019|php -nF euc.php
1
$ echo 1999|php -nF euc.php
0

Спробуйте в Інтернеті (усі тестові випадки)!

Оригінальна відповідь, 133 127 байт

function($n){while(++$k<210)if(($r=function($n){foreach([2,3,5,7]as$d)$o[]=$n%$d;sort($o);return$o;})($n+$k)==$r($n))return 1;}

Спробуйте в Інтернеті!

Python 3 , 69 байт

lambda x:int('4LR2991ODO5GS2974QWH22YTLL3E3I6TDADQG87I0',36)&1<<x%210

Спробуйте в Інтернеті!

Жорстко кодований

05AB1E , 16 байт

Ƶ.L+ε‚ε4Åp%{}Ë}à

Спробуйте в Інтернеті або перевірте всі тестові випадки .

Пояснення:

Ƶ.L          # Create a list in the range [1,209] (which is k)
   +         # Add the (implicit) input to each (which is n+k)
    ε        # Map each value to:
     ‚       #  Pair it with the (implicit) input
      ε      #  Map both to:
       4Åp   #   Get the first 4 primes: [2,3,5,7]
          %  #   Modulo the current number by each of these four (now we have R_n and R_n+k)
           { #   Sort the list
      }Ë     #  After the inner map: check if both sorted lists are equal
     }à      # After the outer map: check if any are truthy by taking the maximum
             # (which is output implicitly as result)

Дивіться цей мінний наконечник 05AB1E (розділ Як стискати великі цілі числа? ), Щоб зрозуміти, чому Ƶ.це так 209.

J , 40 байт

1 e.(>:+i.@209)-:&(/:~)&(2 3 5 7&|"1 0)]

Спробуйте в Інтернеті!

Груба сила...

Желе , 15 байт

8ÆR©PḶ+%Ṣ¥€®ċḢ$

Спробуйте в Інтернеті!

Я впевнений, що відповідь на гравця. Я трактував значення truthy як те, що не є нульовим, тому ось кількість можливих значень k. Якщо це повинні бути два різних значення, це коштує мені подальший байт.

Пояснення

8ÆR             | Primes less than 8 [2,3,5,7]
   ©            | Copy to register
    P           | Product [210]
     Ḷ          | Lowered range [0, 1, ..., 208, 209]
      +         | Add to input
         ¥€     | For each of these 210 numbers...
       %   ®    |   Modulo 2, 3, 5, 7
        Ṣ       |   And sort
            ċḢ$ | Count how many match the first (input) number’s remainders