Всім відома послідовність Фібоначчі:
Ви берете квадрат, приєднуєте до нього рівний квадрат, потім багаторазово додаєте квадрат, довжина сторони якого дорівнює найбільшій бічній довжині отриманого прямокутника.
В результаті виходить прекрасна спіраль квадратів, послідовність чисел яких є послідовністю Фібоначчі :

Але що робити, якщо ми не хотіли використовувати квадрати?

Якщо ми використаємо рівносторонні трикутники - замість квадратів - аналогічним чином, ми отримаємо однаково красиву спіраль трикутників та нову послідовність: послідовність Падована , також відома A000931 :

Завдання:

Враховуючи додатне ціле число, , виведіть , й член у послідовності Падована АБО перші доданків.$N$$a_N$$N$$N$

Припустимо, що перші три члени послідовності всі . Таким чином, послідовність розпочнеться наступним чином: $1$

Вхід:

• Будь-яке додатне ціле число$N\ge0$

• Недійсне введення не повинно враховуватися

Вихід:

• - й член в Padovan послідовності АБО перших термінах Padovan послідовності.$N$N$N$

• Якщо перші термінів роздруковані, вихід може бути будь-яким зручним (список / масив, багаторядковий рядок тощо)$N$

• Може бути або -індексованим, або -вкладеним$0$$1$

Випробування:
(0-індексований, й термін)$N$

Input | Output
--------------
0     | 1
1     | 1
2     | 1
4     | 2
6     | 4
14    | 37
20    | 200
33    | 7739

(1-індексований, перші термінів)$N$

Input | Output
--------------
1     | 1
3     | 1,1,1
4     | 1,1,1,2
7     | 1,1,1,2,2,3,4
10    | 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9
12    | 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16

Правила:

• Це код-гольф : чим менше байтів, тим краще!

• Стандартні лазівки заборонені.

Желе , 10 байт

9s3’Ẓæ*³FṀ

Спробуйте в Інтернеті!

1-індексований. Обчислює найбільший елемент: де двійкова матриця зручно обчислюватися як:

(це повний збіг.)

9s3         [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]    9 split 3
   ’        [[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8]]    decrease
    Ẓ       [[0,0,1],[1,0,1],[0,1,0]]    isprime
     æ*³    [[0,0,1],[1,0,1],[0,1,0]]^n  matrix power by input
        FṀ                               flatten, maximum

Оазис , 5 байт

n-й доданок 0-індексований

cd+1V

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

   1V   # a(0) = 1
        # a(1) = 1
        # a(2) = 1
        # a(n) =
c       #        a(n-2)
  +     #              +
 d      #               a(n-3)

Желе ,  10 9  8 байт

ŻṚm2Jc$S

Монадічна Посилання, що приймає n(0-індексовану), яка дає P(n).

Спробуйте в Інтернеті!

Як?

Реалізує$P(n) = \sum_{i=0}^{\lfloor\frac{n}2\rfloor}\binom{i+1}{n-2i}$

ŻṚm2Jc$S - Link: integer, n       e.g. 20
Ż        - zero range                  [0, 1, 2, 3, 4, ..., 19, 20]
 Ṛ       - reverse                     [20, 19, ..., 4, 3, 2, 1, 0]
  m2     - modulo-slice with 2         [20, 18, 16, 14, 12, 10,  8,  6,  4,  2,  0]  <- n-2i
      $  - last two links as a monad:
    J    -   range of length           [ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11]  <- i+1
     c   -   left-choose-right         [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, 28,126, 45,  1]
       S - sum                         200

І ось "двафер"
... зовсім інший метод також для 8 байт (цей 1-індексований, але набагато повільніше):

3ḊṗRẎ§ċ‘ - Link: n
3Ḋ       - 3 dequeued = [2,3]
   R     - range = [1,2,3,...,n]
  ṗ      -   Cartesian power         [[[2],[3]],[[2,2],[2,3],[3,2],[3,3]],[[2,2,2],...],...]
    Ẏ    - tighten                   [[2],[3],[2,2],[2,3],[3,2],[3,3],[2,2,2],...]
     §   - sums                      [ 2,  3,   4,    5,    5,    6,     6,...]
       ‘ - increment                 n+1
      ċ  - count occurrences         P(n)

Haskell , 26 байт

(l!!)
l=1:1:1:2:scanl(+)2l

Спробуйте в Інтернеті! Виводить n-й член нульового індексу.

Я думав, що "очевидне" рекурсивне рішення нижче буде непереможним, але тоді я знайшов це. Це схоже на класичний виразний вираз l=1:scanl(+)1lдля нескінченного списку Фібоначчі, але тут різниця між суміжними елементами полягає в терміні 4 позиції назад. Ми можемо прямо писати l=1:1:zipWith(+)l(0:l), але це довше.

Якщо цей виклик дозволив нескінченний вихід списку, ми могли б вирізати перший рядок і мати 20 байт.

27 байт

f n|n<3=1|1>0=f(n-2)+f(n-3)

Спробуйте в Інтернеті!

Python 2 , 30 байт

f=lambda n:n<3or f(n-2)+f(n-3)

Спробуйте в Інтернеті!

Повертає n-й додаток до нуля, індексується. Виходи Trueдля 1.

Мова Вольфрама (Mathematica) , 33 байти

a@0=a@1=a@2=1;a@n_:=a[n-2]+a[n-3]   

1-індексований, повертає n-й член

Спробуйте в Інтернеті!

Октава / MATLAB, 35 33 байт

@(n)[1 filter(1,'cbaa'-98,2:n<5)]

Виводить перші n доданків.

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

Анонімна функція, яка реалізує рекурсивний фільтр .

'cbaa'-98є коротшою формою для виробництва [1 0 -1 -1].

2:n<5є коротшою формою для отримання [1 1 1 0 0 ··· 0]( n −1 термін).

filter(1,[1 0 -1 -1],[1 1 1 0 0 ··· 0])передає вхід [1 1 1 0 0 ··· 0]через фільтр дискретного часу, визначений передавальною функцією з коефіцієнтом чисельника 1та знаменника [1 0 -1 -1].

J , 22 байти

-2 байти завдяки ngn та Галену

закрита форма, 26 байт

0.5<.@+1.04535%~1.32472^<:

Спробуйте в Інтернеті!

ітеративний, 22 байти

(],1#._2 _3{ ::1])^:[#

Спробуйте в Інтернеті!

Сітківка , 47 42 байт

K`0¶1¶0
"$+"+`.+¶(.+)¶.+$
$&¶$.(*_$1*
6,G`

Спробуйте в Інтернеті! Виводить перші nчлени в окремі рядки. Пояснення:

K`0¶1¶0

Замінити вхід з умовами для -2, -1і 0.

"$+"+`.+¶(.+)¶.+$
$&¶$.(*_$1*

Створіть наступні nдоданки, використовуючи відношення повторення. *_тут короткий, $&*_який перетворює (перше) число в матчі в одинакове, а $1*коротке, $1*_яке перетворює середнє число в одинакове. У $.(повертає десяткову суму його одинарних аргументів, тобто суми першого та середнього числа.

6,G`

Відмовтеся від перших шести символів, тобто перших трьох рядків.

Cubix , 20 байт

Це 0 індексується і виводить N- й член

;@UOI010+p?/sqq;W.\(

Спробуйте в Інтернеті!

Намотується на куб довжиною сторони 2

    ; @
    U O
I 0 1 0 + p ? /
s q q ; W . \ (
    . .
    . .

Дивіться, як це працює

• I010 - Ініціює стек
• +p? - Додає верхню частину стека, витягує лічильник з нижньої частини стека і тестує
• /;UO@ - Якщо лічильник дорівнює 0, відбивайтеся на верхній частині обличчя, зніміть TOS, поворот у поворот, вихід та зупинку
• \(sqq;W - Якщо лічильник позитивний, відбийте, лічильник зменшення, поміняйте TOS, двічі натисніть зверху вниз, вийміть TOS і змістіть смугу назад в основну петлю.

Python 2 , 56 48 байт

f=lambda n,a=1,b=1,c=1:n>2and f(n-1,b,c,a+b)or c

Спробуйте в Інтернеті!

Повертає n-е значення, індексоване 0.

Perl 6 , 24 байти

{(1,1,1,*+*+!*...*)[$_]}

Спробуйте в Інтернеті!

Досить стандартна генерована послідовність, при цьому кожен новий елемент генерується виразом * + * + !*. Це додає третій попередній елемент, другий попередній елемент та логічне заперечення попереднього елемента, який завжди Falseє числовим числом.

05AB1E , 8 байт

1Ð)λ£₂₃+

Спробуйте в Інтернеті!

1Ð)1D)3Å1$n$£

Як?

1Ð)λ£₂₃+ | Full program.
1Ð)      | Initialize the stack with [1, 1, 1].
   λ     | Begin the recursive generation of a list: Starting from some base case,
         | this command generates an infinite list with the pattern function given.
    £    | Flag for λ. Instead of outputting an infinite stream, only print the first n.
     ₂₃+ | Add a(n-2) and a(n-3).

APL (Dyalog Unicode) , 20 18 17 байт ^SBCS

Цей код є 1-індексованим. Це стільки ж байтів, щоб отримати nелементи послідовності Padovan, як і ви повинні скинути останні кілька зайвих членів. Це також така ж кількість байтів, щоб отримати 0-індексацію.

Редагувати: -2 байти завдяки ngn. -1 байт завдяки ngn

4⌷2(⊢,⍨2⌷+/)⍣⎕×⍳3

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

4⌷2(⊢,⍨2⌷+/)⍣⎕×⍳3

  ⍺(. . . .)⍣⎕⍵   This format simply takes the input ⎕ and applies the function
                   inside the brackets (...) to its operands (here marked ⍵ and ⍺).
  2(. . .+/)⍣⎕×⍳3  In this case, our ⍵, the left argument, is the array 1 1 1,
                   where we save our results as the function is repeatedly applied
                   and our ⍺, 2, is our right argument and is immediately applied to +/,
                   so that we have 2+/ which will return the pairwise sums of our array.
       2⌷          We take the second pairwise sum, f(n-2) + f(n-3)
    ⊢,⍨            And add it to the head of our array.
4⌷                 When we've finished adding Padovan numbers to the end of our list,
                   the n-th Padovan number (1-indexed) is the 4th member of that list,
                   and so, we implicitly return that.

K (нг / к) , 24 20 байт

-4 байти завдяки ngn!

{$[x<3;1;+/o'x-2 3]}

Спробуйте в Інтернеті!

0-індексований, перші N доданків

32-бітний машинний код x86, 17 байт

53 33 db f7 e3 43 83 c1 04 03 d8 93 92 e2 fa 5b c3

Розбирання:

00CE1250 53                   push        ebx  
00CE1251 33 DB                xor         ebx,ebx  
00CE1253 F7 E3                mul         eax,ebx  
00CE1255 43                   inc         ebx  
00CE1256 83 C1 04             add         ecx,4  
00CE1259 03 D8                add         ebx,eax  
00CE125B 93                   xchg        eax,ebx  
00CE125C 92                   xchg        eax,edx  
00CE125D E2 FA                loop        myloop (0CE1259h)  
00CE125F 5B                   pop         ebx  
00CE1260 C3                   ret

Він 0-індексований. Ініціалізація зручно досягається обчисленням eax * 0. 128-розрядний результат дорівнює 0, і він переходить в edx: eax.

На початку кожної ітерації порядок регістрів ebx, eax, edx. Довелося вибрати правильний порядок, щоб скористатися кодуванням для xchg eaxінструкції - 1 байт.

Мені довелося додати 4 до лічильника циклу, щоб дозволити вихід eax, який утримує зворотне значення функції в fastcallконвенції.

Я міг би скористатися якоюсь іншою умовою виклику, яка не потребує збереження та відновлення ebx, але fastcallвсе одно весела :)

Желе , 11 байт

5B+Ɲ2ị;Ʋ⁸¡Ḣ

Спробуйте в Інтернеті!

0-індексований.

Луа 5.3,49 48 байт

function f(n)return n<4 and 1or f(n-2)+f(n-3)end

Спробуйте в Інтернеті!

У Vanilla Lua немає примусу булевих рядків до рівних (навіть tonumber(true)повертається nil), тому вам доведеться використовувати псевдотермінальний оператор. Ця версія є 1-індексованою, як і у всіх Луа. 1orЧастина повинна бути змінена 1 orв Lua 5.1, який має інший спосіб лексичних чисел.

Рубін , 26 байт

f=->n{n<3?1:f[n-2]+f[n-3]}

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES6), 23 байти

$a(0)=a(1)=a(2)=1$

$N$

f=n=>n<3||f(n-2)+f(n-3)

Спробуйте в Інтернеті!

Japt -N , 12 байт

<3ªßUµ2 +ß´U

Спробуй це

TI-BASIC (TI-84), 34 байти

[[0,1,0][0,0,1][1,1,0]]^(Ans+5:Ans(1,1

$N$

Введення в Ans.
Вихід є Ansі автоматично роздруковується.

Я подумав, що минуло достатньо часу, а також було опубліковано багато відповідей, з яких було багато, хто цю відповідь переграв.

Приклад:

0
               0
prgmCDGFD
               1
9
               9
prgmCDGFD
               9
16
              16
prgmCDGFD
              65

Пояснення:

[[0,1,0][0,0,1][1,1,0]]^(Ans+5:Ans(1,1      ;full program (example input: 6)

[[0,1,0][0,0,1][1,1,0]]                     ;generate the following matrix:
                                            ; [0 1 0]
                                            ; [0 0 1]
                                            ; [1 1 0]
                       ^(Ans+5              ;then raise it to the power of: input + 5
                                            ; [4  7 5]
                                            ; [5  9 7]
                                            ; [7 12 9]
                               Ans(1,1      ;get the top-left index and leave it in "Ans"
                                            ;implicitly print Ans

Pyth, 16 байт

L?<b3!b+y-b2y-b3

Це визначає функцію y. Спробуйте тут!

Ось більш веселе рішення, хоча це на 9 байт довше; байти можна було хоч поголити.

+l{sa.pMf.Am&>d2%d2T./QY!

Для цього використовується визначення, яке дав Девід Каллан на сторінці OEIS: "a (n) = кількість композицій з n на частини, непарні та> = 3." Спробуйте тут! Він приймає введення безпосередньо замість визначення функції.

Java, 41 байт

Неможливо використовувати лямбда (помилка виконання). Порт цієї відповіді Javascript

int f(int n){return n<3?1:f(n-2)+f(n-3);}

ТІО

R + pryr , 38 36 байт

Нульова індексація рекурсивної функції.

f=pryr::f(`if`(n<3,1,f(n-2)+f(n-3)))

Спробуйте в Інтернеті!

Завдяки @Giuseppe вказав на два очевидно непотрібні байти.

C (стук) , 41 33 байт

a(i){return i<3?1:a(i-2)+a(i-3);}

Спробуйте в Інтернеті!

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 34 байти

int f(int g)=>g<3?1:f(g-2)+f(g-3);

Спробуйте в Інтернеті!

Perl 5 , 34 байти

sub f{"@_"<3||f("@_"-2)+f("@_"-3)}

Спробуйте в Інтернеті!

Мова Вольфрама (Mathematica) , 26 байт

If[#<3,1,#0[#-2]+#0[#-3]]&

Спробуйте в Інтернеті!

Парі / GP , 28 байт

0-індексований.

f(n)=if(n<3,1,f(n-2)+f(n-3))

Спробуйте в Інтернеті!

Парі / GP , 35 байт

1-індексований.

n->Vec((1+x+O(x^n))/(1-x^2-x^3))[n]

Спробуйте в Інтернеті!

$\frac{1+x}{1-x^2-x^3}$