JE Max Maxfield довів наступну теорему (див. DOI: 10.2307 / 2688966 ):

Якщо $A$ - будь-яке додатне ціле число, що має $m$ цифр, існує додатне ціле число $N$ таке, що перші $m$ цифри $N!$являють собою ціле число $A$ .

Виклик

Ваше завдання дається деякий ⩾ знайти відповідне N \ geqslant 1 .$A \geqslant 1$$N \geqslant 1$

Деталі

• $N!$являє собою фактор$N! = 1\cdot 2 \cdot 3\cdot \ldots \cdot N$ з$N$ .
• Цифри $A$ в нашому випадку розуміються в базі $10$ .
• Ваша заявка повинна працювати для довільного $A\geqslant 1$ урахуванням достатнього часу та пам'яті. Використання, наприклад, 32-бітових типів для представлення цілих чисел, недостатньо.
• Вам не обов'язково потрібно вивести найменше можливе $N$ .

Приклади

A            N
1            1
2            2
3            9
4            8
5            7
6            3
7            6
9           96
12           5
16          89
17          69
18          76
19          63
24           4
72           6
841      12745
206591378  314

Найменше можливий $N$ для кожного $A$ можна знайти на https://oeis.org/A076219

Python 2 , 50 байт

f=lambda a,n=2,p=1:(`p`.find(a)and f(a,n+1,p*n))+1

Спробуйте в Інтернеті!

Це зміна 47-байтового рішення, поясненого нижче, скоригованого для повернення 1для введення '1'. (А саме ми додаємо 1до повного виразу, а не до рекурсивного виклику, і починаємо рахувати, n==2щоб видалити один шар глибини, врівноважуючи результат для всіх невхідних '1'даних.)

Python 2 , 45 байт (карти 1 до True)

f=lambda a,n=2,p=1:`-a`in`-p`or-~f(a,n+1,p*n)

Це ще одна зміна @Jo King і @xnor, яка приймає введення як число і повертається Trueдля введення 1. Деякі люди вважають це чесною грою, але я особисто вважаю це трохи дивним.

Але це коштує всього 3 байти, щоб завершити хиткий булевий результат +(), даючи нам коротше "приємне" рішення:

Python 2 , 48 байт

f=lambda a,n=2,p=1:+(`-a`in`-p`)or-~f(a,n+1,p*n)

Це моє попереднє рішення, яке повертається 0для введення '1'. Це було б дійсним, якби питання стосувалося негативуN .

Python 2 , 47 байт (недійсний)

f=lambda a,n=1,p=1:`p`.find(a)and-~f(a,n+1,p*n)

Спробуйте в Інтернеті!

Приймає рядок як вхід, як f('18').

Хитрість тут полягає x.find(y) == 0саме в тому, коли саме x.startswith(y).

and-Expression буде коротке замикання на `p`.find(a)з результатом , 0як тільки `p`починається з a; в іншому випадку він буде оцінюватися до -~f(a,n+1,p*n), id est 1 + f(a,n+1,p*n).

Кінцевим результатом є те 1 + (1 + (1 + (... + 0))), nшари глибоко, так n.

Брахілог , 3 5 байт

ℕ₁ḟa₀

Спробуйте в Інтернеті!

Приймає вхід через свою вихідну змінну, а виводить через свою вхідну змінну. (Навпаки, він просто знаходить довільні префікси факторіалу введення, що не так вже й цікаво.) Час вичерпується на тестовому випадку другого до останнього в TIO, але добре працює на останньому . Я працював на 841 на своєму ноутбуці протягом декількох хвилин під час написання цього запису, і він насправді ще не виплюнув відповіді, але я вірю в це.

         The (implicit) output variable
   a₀    is a prefix of
  ḟ      the factorial of
         the (implicit) input variable
ℕ₁       which is a positive integer.

Оскільки єдиний вхід ḟa₀не працює - це 1, а 1 є позитивним префіксом 1! = 1, 1|ḟa₀працює так само добре.

Крім того, станом на цю редакцію 841 працює вже майже три години, і вона все ще не дала результату. Я думаю, що обчислення факторіалу кожного цілого числа від 1 до 12745 не зовсім швидко.

C ++ (gcc) , 107 95 байт, використовуючи -lgmpта-lgmpxx

Дякую людям у коментарях за вказівку на деякі дурні випадки.

#import<gmpxx.h>
auto f(auto A){mpz_class n,x=1,z;for(;z!=A;)for(z=x*=++n;z>A;z/=10);return n;}

Спробуйте в Інтернеті!

Обчислюєшляхом множенняпо , потім багаторазово ділить його на поки воно більше не перевищить пропущене ціле число. У цей момент цикл припиняється, якщо коефіцієнт дорівнює минулому цілому чи переходить до наступного іншому випадку.$n!$$(n-1)!$$n$$10$$n$

Желе , 8 байт

1!w⁼1ʋ1#

Спробуйте в Інтернеті!

Бере ціле число і повертає сингл.

05AB1E , 7 байт

∞.Δ!IÅ?

Спробуйте в Інтернеті або перевірте - майже все - всі тестові випадки ( тайм-841 аут виключається).

Пояснення:

∞.Δ      # Find the first positive integer which is truthy for:
   !     #  Get the factorial of the current integer
    IÅ?  #  And check if it starts with the input
         # (after which the result is output implicitly)

Pyth - 8 байт

f!x`.!Tz

f              filter. With no second arg, it searches 1.. for first truthy
 !             logical not, here it checks for zero
  x    z       indexof. z is input as string
   `           string repr
    .!T        Factorial of lambda var

Спробуйте в Інтернеті .

JavaScript, 47 43 байт

Вихід як BigInt.

n=>(g=x=>`${x}`.search(n)?g(x*++i):i)(i=1n)

Спробуйте в Інтернеті!

Зберегли кілька байт, застосувавши підхід Лінни до "побудови" факторіалу, а не обчислюючи його на кожній ітерації, тому, будь ласка, підкажіть її рішення також, якщо ви підтримуєте цей.

C # (.NET Core) , 69 + 22 = 91 байт

a=>{var n=a/a;for(var b=n;!(b+"").StartsWith(a+"");b*=++n);return n;}

Спробуйте в Інтернеті!

Використання, System.Numerics.BigIntegerяке вимагає usingзаяви.

-1 байт завдяки @ExpiredData!

Желе , 16 байт

‘ɼ!³;D®ß⁼Lḣ@¥¥/?

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

‘ɼ                | Increment the register (initially 0)
  !               | Factorial
   ³;             | Prepend the input
     D            | Convert to decimal digits
        ⁼   ¥¥/?  | If the input diguts are equal to...
         Lḣ@      | The same number of diguts from the head of the factorial
      ®           | Return the register
       ß          | Otherwise run the link again

Perl 6 , 23 байти

{+([\*](1..*).../^$_/)}

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

{                     }  # Anonymous code block
   [\*](1..*)            # From the infinite list of factorials
             ...         # Take up to the first element
                /^$_/    # That starts with the input
 +(                  )   # And return the length of the sequence

Вугілля деревне , 16 байт

⊞υ¹Ｗ⌕ＩΠυθ⊞υＬυＩ⊟υ

Спробуйте в Інтернеті! Посилання на багатослівну версію коду. Пояснення:

⊞υ¹

Перейдіть 1до порожнього списку, щоб він починався з визначеного продукту.

Ｗ⌕ＩΠυθ

Повторіть, поки вхід не знайдено на початку продукту списку ...

⊞υＬυ

... натисніть на себе довжину списку.

Ｉ⊟υ

Роздрукуйте останнє значення, висунене до списку.

Perl 5 -Mbigint -p , 25 байт

1while($.*=++$\)!~/^$_/}{

Спробуйте в Інтернеті!

J , ²⁸ 22 байт

-6 байт завдяки FrownyFrog

(]+1-0{(E.&":!))^:_&1x

Спробуйте в Інтернеті!

оригінальна відповідь J , 28 байт

>:@]^:(-.@{.@E.&":!)^:_ x:@1

Спробуйте в Інтернеті!

• >:@] ... x:@1починаючи з розширеною точністю 1, продовжуйте збільшувати його, поки ...
• -.@ це не так, що ...
• {.@ перший в'яз - це стартовий матч ...
• E.&":всі збіги підрядків (після послідовності обох аргументів &":) пошуку оригінального введення в ...
• ! факторіал числа, який ми збільшуємо

C (gcc) -lgmp, 161 байт

#include"gmp.h"
f(a,n,_,b)char*a,*b;mpz_t n,_;{for(mpz_init_set_si(n,1),mpz_init_set(_,n);b=mpz_get_str(0,10,_),strstr(b,a)-b;mpz_add_ui(n,n,1),mpz_mul(_,_,n));}

Спробуйте в Інтернеті!

Python 3 , 63 байти

f=lambda x,a=2,b=1:str(b).find(str(x))==0and a-1or f(x,a+1,b*a)

Спробуйте в Інтернеті!

-24 байти завдяки Джо Кінгу

-3 байти завдяки Шасу Брауну

Желе , 11 байт

‘ɼµ®!Dw³’µ¿

Спробуйте в Інтернеті!

Чисто , 88 байт

import StdEnv,Data.Integer,Text
$a=hd[n\\n<-[a/a..]|startsWith(""<+a)(""<+prod[one..n])]

Спробуйте в Інтернеті!

Визначає $ :: Integer -> Integer.

Використовує Data.Integerцілі числа довільного розміру для IO.

Мова Вольфрама (Mathematica) , 62 байти

(b=1;While[⌊b!/10^((i=IntegerLength)[b!]-i@#)⌋!=#,b++];b)&

Спробуйте в Інтернеті!

Рубін , 40 байт

->n{a=b=1;a*=b+=1until"%d"%a=~/^#{n}/;b}

Спробуйте в Інтернеті!

Ікона , 65 63 байти

procedure f(a);p:=1;every n:=seq()&1=find(a,p*:=n)&return n;end

Спробуйте в Інтернеті!

Haskell, 89 байт

import Data.List
a x=head$filter(isPrefixOf$show x)$((show.product.(\x->[1..x]))<$>[1..])

Якщо хтось знає, як обійти необхідний імпорт, дайте мені знати.