Це питання послідовності звичайного типу, що застосовується до OEIS-послідовності A038666 . Тобто виконайте одну з наступних дій:

• Прийміть ніякий або будь-який вхід і виведіть A038666 до теплової смерті Всесвіту.
• Прийміть додатне ціле число як вхідне та виведіть й член A038666 або його перші доданків. (Якщо ви використовуєте - замість -індексингу, то, звичайно, вам також доведеться виводити на вхід.)$n$$n$$0$$1$10

- й член A038666 є найменша площа серед прямокутників , які містять неперекривающіеся квадратів розмірів , якщо ви використовуєте -СБОРОЧНИЕ.$n$$1\times1,2\times2,\dots n\times n$$1$

Приклад:

Прямокутник найменшої площі, який може містити квадрати, що не перетинаються, розмірами від від до має розміри :$1\times1$$4\times4$$7\times5$

4 4 4 4 3 3 3
4 4 4 4 3 3 3
4 4 4 4 3 3 3
4 4 4 4 2 2 1
x x x x 2 2 x

Тому ( 1 -indexed).$a(4)=7\times5=35$$1$

Аналогічно, прямокутник з найменшою площею, що містить квадрати, що не перекриваються, розмірами від $1\times1$ від 1 до $17\times17$ має розміри $39\times46$ , тому $a(17)=39\times46=1794$ ( $1$ -indexed).

JavaScript (ES6), 172 байти

Повільна, але коротша пропозиція щодо версії, запропоновану @JonathanAllan (також зберегти 4 байти в оригінальній відповіді):

f=(n,A,S=(n,c)=>n>=0?c(n)||S(n-1,c):0)=>S(A,w=>(F=(l,n)=>n?S(w-n,x=>S(A/w-n,y=>l.some(([X,Y,W])=>X<x+n&X+W>x&Y<y+n&Y+W>y)?0:F([...l,[x,y,n]],n-1))):A%w<1)([],n))?A:f(n,-~A)

Спробуйте в Інтернеті!

Оригінальна відповідь,  209 183 178  174 байт

Повертає ^й додаток послідовності, 1-індексований.$N$

f=(n,A,S=(n,c)=>n>=0?c(n)||S(n-1,c):0)=>S(A,w=>A%w?0:(F=(l,n)=>n?S(w-n,x=>S(A/w-n,y=>l.some(([X,Y,W])=>X<x+n&X+W>x&Y<y+n&Y+W>y)?0:F([...l,[x,y,n]],n-1))):1)([],n))?A:f(n,-~A)

Спробуйте в Інтернеті!

Прокоментував

Функція помічника

Спочатку ми визначаємо хелперну функцію яка викликає функцію зворотного виклику для до (обидва включені) і зупиняється, як тільки виклик повертає тривале значення.$S$$c$$n$$0$

S = (n, c) =>               // n = integer, c = callback function
  n >= 0 ?                  // if n is greater than or equal to 0:
    c(n) ||                 //   invoke c with n; stop if it's truthy
    S(n - 1, c)             //   or go on with n - 1 if it's falsy
  :                         // else:
    0                       //   stop recursion and return 0

Основна функція

Почнемо з .$A=1$

Для кожної пари такої, що , ми намагаємось вставити всі квадрати розміром від до (фактично починаючи з найбільшого) у відповідну область таким чином що вони не перетинаються один з одним.$(w,h)$$w\times h = A$$1\times1$$n\times n$

Ми відстежуємо перелік квадратів з їх положенням та їх шириною у .$(X,Y)$$W$$l[\text{ }]$

Ми повертаємо якщо було знайдено дійсне розташування, або спробуємо знову з .$A$$A+1$

f = ( n,                    // n = input
      A ) =>                // A = candidate area (initially undefined)
S(A, w =>                   // for w = A to w = 0:
  A % w ?                   //   if w is not a divisor of A:
    0                       //     do nothing
  : (                       //   else:
    F = (l, n) =>           //     F = recursive function taking a list l[] and a size n
      n ?                   //       if n is not equal to 0:
        S(w - n, x =>       //         for x = w - n to x = 0
          S(A / w - n, y => //           for y = A / w - n to y = 0:
            l.some(         //             for each square in l[]
            ([X, Y, W]) =>  //             located at (X, Y) and of width W:
              X < x + n &   //               test whether this square is overlapping
              X + W > x &   //               with the new square of width n that we're
              Y < y + n &   //               trying to insert at (x, y)
              Y + W > y     //
            ) ?             //             if some existing square does overlap:
              0             //               abort
            :               //             else:
              F([ ...l,     //               recursive call to F:
                  [x, y, n] //                 append the new square to l[]
                ],          //
                n - 1       //                 and decrement n
              )             //               end of recursive call
          )                 //           end of iteration over y
        )                   //         end of iteration over x
      :                     //       else (n = 0):
        1                   //         success: stop recursion and return 1
    )([], n)                //     initial call to F with an empty list of squares
) ?                         // end of iteration over w; if it was successful:
  A                         //   return A
:                           // else:
  f(n, -~A)                 //   try again with A + 1

Python 2 (PyPy) , 250 236 байт

-14 байт завдяки пропозиціям msh210

Виводить 1-індексований n-й член послідовності.

n=input()
r=range
k=n*-~n*(n-~n)/6
m=k*k
for Q in r(m):
 P={0}
 for X in r(n,0,-1):P|=([x for x in[{(x+a,y+b)for a in r(X)for b in r(X)}for x in r(Q%k-X+1)for y in r(Q/k-X+1)]if not x&P]+[{0}])[0]
 if len(P)>k:m=min(Q%k*(Q/k),m)
print m

Спробуйте в Інтернеті! Для n> 4 це вимагає багато часу. Я підтвердив результат до n = 7 локально.