Мюнхгаузно Кількість в базовому $b$ , також відомий як цифра-цифровий інваріант Повного або PDDI є типом властиво позитивного цілого числа , де сума його base- $b$ цифр підвищував до себе одно самого числа. Вони названі за вигаданим бароном Мюнхаузеном , який, мабуть, піднявся через свій хвостик, щоб врятувати себе від утоплення. Пов'язане поняття - нарцисистські числа .

Наприклад, $1$ є тривіально числом Мюнхаузена в кожній базі, оскільки $1^1=1$ . Крім того, кожне додатне ціле число є базовим числом Мюнхгаузена за визначенням.

Що ще цікавіше, $3435$ - це базове число 10 Мюнхгаузена, оскільки $3^3+4^4+3^3+5^5=3435$ , а насправді це єдине інше число 10 Мюнхгаузена .

Частковий перелік номерів Мюнхаузена в кожній базі до 35 можна знайти в OEIS як послідовність A166623 .

Давши додатне ціле число $n>0$ , визначте, чи є це число Мюнхаузена в будь-якій базі $b\geq2$ .

Правила

• Застосовуються правила вводу / виводу за замовчуванням, тому:
  • Повна програма або функції прийнятні.
  • Введення може бути від STDIN, як аргумент функції, а вихід може бути STDOUT, як повернене значення функції тощо.
• Застосовуються лазівки за замовчуванням.
• Результат повинен бути одним з двох чітких, послідовних результатів. Так TRUEце добре для truthy та FALSEдобре для falesy, але ви можете повернути це або повернути Noneдля truthy та 1для фальшивого чи будь-чого іншого. Будь ласка, вкажіть вибрані результати у своїй відповіді.
• Ваша відповідь має працювати принаймні теоретично для будь-якого додатного цілого числа.
• Числа Мюнхаузена використовують умову $0^0=1$ , тому $2$ є базовим числом 2 Мюнхаузена як $1^1+0^0=2$ . Ваш код повинен відповідати цій умові.
• Пояснення настійно рекомендується, навіть якщо в поданих публікаціях, скоріш за все, буде використаний метод пошуку грубої сили.
• Використання езотеричних мов заробляє окуляри догляду, оскільки Мюнхаузен був, мабуть, дивною людиною.

Випробування

Truthy
1 (all bases)
2 (base 2)
5 (base 3)
28 (base 9 and base 25)
29 (base 4)
55 (base 4)
3435 (base 10)
923362 (base 9)
260 (base 128)
257 (base 64 and base 253)

Falsy
3
4
591912
3163
17

Це код-гольф , тому найкоротша відповідь на кожній мові (у байтах) виграє!

05AB1E , 7 байт

LвDmOQZ

Спробуйте в Інтернеті!

Більш тестові випадки вичерпаються на TIO.

Пояснення

L         # push range [1 ... input]
 в        # convert input to a digit list in each of these bases
  Dm      # raise each digit to the power of itself
    O     # sum each
     Q    # check each for equality with input
      Z   # max

Желе , 8 байт

bŻ*`§ċ⁸Ị

Врожайність 0для Мюнхаузена та 1ін.

Спробуйте в Інтернеті!
Або побачити, як перші п'ятсот натуральних чисел розбилися як[[Munchausen], [non-Munchausen]].

Як?

bŻ*`§ċ⁸Ị - Link: integer, n
 Ż       - zero-range -> [0,1,2,3,4,...,n]
b        - (n) to base (vectorises)
   `     - with left as both arguments:
  *      -   exponentiation (vectorises)
    §    - sums
     ċ   - count occurrences of:
      ⁸  -   n
       Ị - is insignificant (abs(x) <= 1)

Альтернатива для 1Мюнхаузена та 0інше:

bŻ*`§ċ>1

J , ^{33 28} 27 байт

e.1#.i.@>:^~@(#.inv ::1)"0]

Спробуйте в Інтернеті!

• e. є вхідним елементом ...
• 1#. сума кожного ряду ...
• i.@>: ... ] 0..вхід і сам вхід, передані як аргументи зліва і справа до ...
• ^~@(#.inv)"0перетворіть правий аргумент (вхід) у кожну базу в лівий аргумент і піднесіть кожен результат елементарно до себе ^~@.
• ::1нарешті, це потрібно, тому що ви не можете однозначно перетворити на базу 1, тому це помилки. в цьому випадку ми просто повертаємо 1, який не відповідає жодному номеру, окрім 1, що ми хочемо

R , 72 69 байт

-1 байт завдяки digEmAll

function(x){for(b in 1+1:x)F=F|!sum((a=x%/%b^(0:log(x,b))%%b)^a)-x;F}

Спробуйте в Інтернеті!

Виходи TRUEдля номерів Мюнхгаузена та FALSEінше.

x%/%b^(0:log(x,b))%%b)перетворюється xна базу b, а цикл for виконує решту роботи (переназначення F, яке FALSEза замовчуванням).

Нам потрібно дозволити базі bпройти весь шлях x+1замість того, xщоб займатися справою x=1.

Japt , 13 байт

õ@ìXÄ x_pZ
øN

Збережено один байт завдяки @Shaggy

Спробуй це

Perl 6 , 51 байт

{?grep {$_==sum [Z**] .polymod($^a xx*)xx 2},^$_+2}

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення:

{                                                 } # Anonymous code block
 ?grep {                                  }         # Do any
                                           ,^$_+2   # Of the bases from 2 to n+1
            sum                              # Have the sum of
                      .polymod($^a xx*)      # The digits of n in that base
                [Z**]                  xx 2  # Raised to the power of themselves
        $_==                                 # Equal to the original number?

Рубін , 50 байт

TIO вичерпано на 591912. Якось перекреслює Perl на 1 байт ... (під час написання)

->n{(2..n+1).any?{|b|n.digits(b).sum{|d|d**d}==n}}

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES7), 60 байт

Повертає булеве значення.

n=>(F=b=>(g=n=>n&&g(n/b|0)+(n%=b)**n)(n)==n||b<n&&F(b+1))(2)

Спробуйте в Інтернеті!

Прокоментував

n =>                   // n = input
  ( F = b =>           // F = recursive function taking a base b
    ( g = n =>         //   g = recursive function taking an integer n
      n &&             //     if n is not equal to 0:
        g(n / b | 0) + //       do a recursive call with floor(n / b)
        (n %= b) ** n  //       and add (n mod b) ** (n mod b)
    )(n)               //   initial call to g with the original value of n
    == n ||            //   return true if the result is equal to n
    b < n &&           //   otherwise, if b is less than n:
      F(b + 1)         //     try with b + 1
  )(2)                 // initial call to F with b = 2

APL (dzaima / APL) , 23 13 байт

⊢∊⊂+.*⍨⍤⊤⍨¨2…

Спробуйте в Інтернеті!

Завдяки Adám, ngn та dzaima, нам вдалося відголити 10 байтів від цієї відповіді за допомогою dzaima / APL.

Префікс негласна функція. Числа Мюнхгаузена повертають 1, інше 0.

Як

⊢∊⊂+.*⍨⍤⊤⍨¨2… ⍝ Prefix tacit function, argument will be called ⍵

             2… ⍝ Generate the integer sequence [2..⍵]
          ⊤⍨¨  ⍝ Convert ⍵ to each base in the vector
     +.*⍨⍤      ⍝ Raise each digit of each element in the vector to itself, then sum
⊢∊⊂            ⍝ Check if ⍵ is in the resulting vector.

Мова Вольфрама (Mathematica) , 65 байт

#<2||!Tr[Check[#^#,1]&/@#~IntegerDigits~i]~Table~{i,2,#}~FreeQ~#&

Спробуйте в Інтернеті!

-4 байти від @attinat

Вугілля деревне , 17 байт

Ｎθ¬Φθ⁼θΣＥ↨θ⁺²ιＸλλ

Спробуйте в Інтернеті! Посилання на багатослівну версію коду. Моя 16-байтна спроба не спрацювала, але це може бути помилка у вугіллі, тому спостерігайте за цим простором. Виходи, -якщо число не є числом Мюнхгаузена. Пояснення:

Ｎθ                  Input `n` as a number
   Φθ               Try bases `2` .. `n+1`
       Σ            Sum of
         ↨θ         `n` converted to base
           ⁺²ι      Next trial base
        Ｅ           Each digit
              Ｘλλ   Raised to its own power
     ⁼              Equals
      θ             `n`
  ¬                 Logical Not

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 99 байт

n=>Enumerable.Range(2,n).Any(x=>{int g=0,t=n;for(;t>0;t/=x)g+=(int)Math.Pow(t%x,t%x);return g==n;})

Спробуйте в Інтернеті!

Haskell, 61 байт

_#0=0
b#n|m<-mod n b=m^m+b#div n b
f n=elem n$1:map(#n)[2..n]

Повертається Trueдо Мюнхаузена таFalse ін.

Спробуйте в Інтернеті!

C (gcc) -lm , 79 75 байт

f(n,b,i,g,c){for(g=b=1;b+++~n;g*=!!c)for(c=i=n;c-=pow(i%b,i%b),i/=b;);n=g;}

Спробуйте в Інтернеті!

Повертається 0за номерами Мюнхгаузена та 1інше.

також 75 байт

a,b;f(n){for(a=b=1;b+++~n;a*=g(n)!=n);n=a;}g(n){n=n?g(n/b)+pow(n%b,n%b):0;}

Спробуйте в Інтернеті!

Python 2 , 83 81 байт

def f(n,b=2):
 s=0;m=n
 while m:k=m%b;s+=k**k;m/=b
 return s==n or b<n>0<f(n,b+1)

Спробуйте в Інтернеті!

Повертається 1до трити та 0фальси. Через рекурсію практично не вдається впоратися 591912, але вона працює абстрактно.

Perl 6 , 66 65 байт

{$^a==1||[+] map {$a==[+] map {$_**$_},$a.polymod($_ xx*)},2..$a}

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES6), 88 байт

f=n=>{for(b=2;n-b++;){for(c=0,r=n;r;r=(r-a)/b)c+=(a=(r%b))**a;if(n==c)return 1}return 0}

Ікона , 109 байт

procedure m(n)
every k:=2to n&{i:=n;s:=0
while{a:=i%k;a<:=1;s+:=a^a;0<(i/:=k)}
n=s&return 1}
return n=1|0
end

Спробуйте в Інтернеті!

Час виходу на 591912. Значок трактується 0^0як переповнення, і тому мені потрібна додаткова перевірка нуля.

Стакс , 15 байт

╡!←!║╝âñoêû►╦ä▓

Запустіть і налагоджуйте його

Для великих тестових випадків потрібно дуже багато часу.

Пояснення:

{^xs|E{c|*m|+x=m|a Full program, unpacked
                   Implicitly input x
{              m   Map over bases [1 .. x]
 ^                   Increment base (effectively mapping over [2 .. x+1])
  xs                 Tuck x below base
    |E               Get digits of x in base
      {   m          Map over digits:
       c|*             copy and power
           |+        Sum
             x=      sum = x?
                |a Check if any element in array is true
                   Implicit output