Напишіть функцію, яка приймає єдине додатне ціле число n і повертає період десяткового подання 1 / n .

Тестові приклади:

1 -> 1               # 1/1 = 1.0000...... = 1._0
2 -> 1               # 1/2 = 0.5000...... = 0.5_0
3 -> 1               # 1/3 = 0.3333...... = 0._3
7 -> 6               # 1/7 = 0.14285714.. = 0._142857
13 -> 6
14 -> 6
123 -> 5
345 -> 22
654 -> 108
12345 -> 822
67890 -> 120

Це код-гольф . Вбудовані або бібліотеки, які безпосередньо повертають період, не дозволяються. Числа до не менше 100000 повинні працювати протягом розумного часу (щонайбільше декількох хвилин).

APL, 19 символів / байт *

{(↑⍳⍨1∘↓)⌽⍵|10x*⍳⍵}

Нарс2000 . Попередня версія помилялася в деяких номерах, це має бути правильно. Я вручну перевіряв це на всіх номерах до 50.

Знову ж таки, кредит іде на Бена Рейха за ідею розглянути період Росії10^i (mod x)

Вибухнув вигляд

{                     ⍳⍵}   generate all naturals up to the argument ⍵
                 10x*       raise 10 to each of them, with unlimited precision
              ⍵|            compute the respective remainders mod ⍵
            ⌽               reverse the list
 (  ⍳⍨    )                 (fork) find the position of the first occurrence
  ↑                         of the fist element of the list
       1∘↓                  in the remainder of the list

Приклади

      {(↑⍳⍨1∘↓)⌽⍵|10x*⍳⍵}¨1 2 3 7 13 14 123 345 654 12345 67890
1 1 1 6 6 6 5 22 108 822 120

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
^{*: APL може бути записаний у власному (попередньому) однобайтовому наборі, який відображає символи APL до верхніх значень 128 байт. Таким чином, з метою підрахунку, програма з N символів, яка використовує лише символи ASCII та символи APL, може вважатися довжиною N байтами.}

GolfScript ( 42 27)

{:x)1\[{.10*x%}*]-1%(?)}:P;

Орієнтовний час: 5 сек. Код бенчмаркінгу:

'"The time is #{Time.now#1
}"'~ puts
[1 2 3 7 13 14 123 345 654 12345 67890 99991]{[P]p}%
'"The time is #{Time.now#2
}"'~ puts

Подяка Бен-Райху за основну ідею розгляду періоду Росії 10^i (mod x).

Пояснення

Період pвизначається як найменше додатне ціле число, таке, що для всіх досить великих у iнас є frac(10^i * 1/x) = frac(10^(i+p) * 1/x). Ми можемо трохи спростити це frac(10^i / x) = frac(10^(i+p) / x). Тепер, frac(a / x) = frac(b / x)тоді і тільки тоді a == b (mod x), тому ми шукаємо найменше ціле позитивне число таке , що для всіх досить великих i: 10^i == 10^(i+p) (mod x).

Припустимо 10^i == 10^(i+p) (mod x). Тоді 10^(i+1) == 10 * 10^i == 10 * 10^(i+p) == 10^(i+p+1) (mod x); тож як тільки ми отримаємо повторення, ми переходимо до нерозривного циклу.

Існують лише xокремі значення (mod x), тому за принципом голубої дуги ми повинні отримати повторення у перших x + 1значеннях 10^i (mod x).

Тож, що робить код вище, це обчислити x + 2значення 10^i (mod x)*. Тоді останнє гарантовано буде повторенням, і, перевернувши список і шукаючи його, я можу знайти останнє явище. Більше того, тому що я роблю лише один пошук, це псевдолінійний час.

* Додатковий - це обробляти спеціальний кейс x = 1, тому що я не знижую 10^0 (mod x)і тому я б шукав 0в [1].

Гольфскрипт - 26 байт

{:i.)+.,{;10*i%.}%i>|,}:f;

Редагувати: оновлено для виведення, 1якщо десятковий термін закінчується, а не довжина десяткового подання.

Досить ефективна версія. Значення 67890 працює приблизно за 10 секунд, а 99991 - близько 20 секунд. Це трохи повільніше, ніж було раніше (приблизно вдвічі швидше), тому що діапазон, який повторюється, був подвоєний, перша половина якого ігнорується.

Альтернативно, також 26 байт

{:i.)+.n*{*i%.}%i>)^^,}:f;

Цей працює за допомогою ітерації над рядком "\n"*(2*i+1), де iє значення, передане функції. Значення, що передається блоку кожного разу, є порядковим значенням "\n", яке дорівнює 10 .

Це )^^трохи обробка. Коли ви від'єднуєте символ із рядка, результатом є порядкове значення символу, що видаляється, як було сказано вище. Однак додавання цього значення додасть рядкове подання цього числа, а не символу - досить несиметричне поведінку, і на мою думку, недолік дизайну. Якщо ви насправді хотіли це зробити, попереднє поглиблення коштувало б лише один байт.

Додаткова копія підсумкового значення вже є в стеці, тому я знову )видаляю остаточне значення , закреслюю його рядок, а потім знову xor, щоб будь-які символи, додані чи вилучені першим xor, були відновлені. Якщо int op stringтрактуватись як персонаж, а не його рядкове представлення, )^^можна було б замінити його |.

Зауважте, що в той час як рядки (які в Golfscript зберігаються як масив вкладень) відображатимуть значення кожного символу mod 256 , значення кожного символу можуть самі бути поза цим діапазоном. Під час тестування на унікальність (за допомогою встановлених операцій) чи вмістності (через ?) порівняно фактичне значення, а не значення відображення.

Файл виправлення для поточного інтерпретатора Golfscript :

61c61
<       to_gs
---
>       Gstring.new([self])

Сказане лише вплине на поведінку string op int(і навпаки), де opє один із
+-|&^. Все інше залишається незмінним, включаючи поведінку Gint`.

Наступне 24-байтне рішення набуде чинності:

{:i.)+.n*{*i%.}%i>|,}:f;

І це також фіксує безліч інших справді некрасивих робіт .

Пітон - 48 байт

f=lambda n:len(set(10**-~i%n for i in range(n)))

Не найефективніше рішення, але розумне для значень менше 100000 .

FWIW, основний елемент ідентичний моєму рішенню для створення циклічних чисел у десяткових числах .

Більш ефективна версія того ж коду ( 70 байт ):

 def f(n):
  a=[];i=10%n
  while i not in a:a+=i,;i=i*10%n
  return len(a)

Значення 99991 займає менше секунди.

GolfScript, 48 47 46

Дякуємо @PeterTaylor за те, що він відрізав дві знаки.

{2{1$1$%!{.@\/\d}*}:d~;5d;9{2$%}{10*9+}/+,}:f;

Я спробував використовувати J, але це не дало мені всіляких дивних результатів.

Тестуйте онлайн

Це, в основному, ділить 2 і 5 із числа (2 і 5 є простими множниками 10, і їхні зворотні запити закінчуються, і складають алгоритм), то найменше ціле число n таке, що отримане число ділить 10 ^ n - 1 є період.

Perl, 52 символи

sub f{($p,%r)=1;1until$r{$p=$p*10%$_[0]}++;~~keys%r}

Це нехитра реалізація прямого підходу. (На щастя, прямий підхід також досить ефективний: завдяки модульній арифметиці математика ніколи не повинна мати справу з числом, що перевищує 10 разів більше вхідного значення.)

Оскільки виклик визначав функцію, я відчував, що я змушений (повторно) ініціалізувати свої змінні, що я б не заважав робити для повної програми. Аналогічно, ~~заключний вислів є непотрібним, якщо функція може бути певною, вона буде викликатися в скалярному контексті.

Clojure, 102, 117, 115, 106

неоформлений:

(defn r([n](r{}(iterate #(mod(* % 10)n)10)0))([a[f & s]i](if(a f)(- i(a f))(recur(assoc a f i)s(inc i)))))

відформатовано:

(defn r
  ([n] (r {} (iterate #(mod (* % 10) n) 10) 0))
  ([a [f & s] i]
    (if (a f)
      (- i (a f))
      (recur
        (assoc a f i)
        s
        (inc i)))))

Масштаби часу роботи з періодом. Майже миттєво на моєму комп’ютері для вибіркових значень.

В основному, це обчислює результат віднімання після кожного кроку в довгому поділі. Цикл виявляється, якщо в будь-якій точці це число збігається з таким, яке було обчислено до нього.

(не конкуруючий) Pyth

fq.^;yTQ.^;TQ

Використовує алгоритм черепах та зайців ( додаткова інформація ).

Дивіться, як він проходить кожен тест.