Створіть програму або функцію, щоб розкреслити квадрат цифр, гортаючи (обертаючи навколо центральної точки) лише рядки та стовпці.

Вхідні дані

Введеним буде 9x9 сітка цифр у вигляді рядка 9 рядків, як:

986553229
264564891
759176443
643982153
567891234
526917874
685328912
891732537
117644378

Цей формат введення не підлягає обговоренню - будь-які рішення, які є "творчими" з форматом введення, будуть вважатися недійсними.

Вихідні дані

Вихід повинен бути переліком перехідних рухів, які при застосуванні до вводу в заданому порядку повинні відтворити цільову сітку.

Приклад виводу (не рішення попереднього прикладу введення):

28IF5D3EAB9G3

Цей вихідний формат також не підлягає обороту. У виході не повинно бути нових рядків або пробілів, замість верхніх літер, якщо вам більше зручно, прийнятні лише символи 1- 9і A- I.

Цільова сітка (стан, який потрібно відтворити) полягає в наступному:

123456789
234567891
345678912
456789123
567891234
678912345
789123456
891234567
912345678

Цифри 1- 9повинні використовуватися як інструкції для перегортання рядків, а букви A- Iдля стовпців. Це показано нижче з сіткою у відновленому стані.

     ABCDEFGHI
     |||||||||
     vvvvvvvvv
1 -> 123456789
2 -> 234567891
3 -> 345678912
4 -> 456789123
5 -> 567891234
6 -> 678912345
7 -> 789123456
8 -> 891234567
9 -> 912345678

Отже, 8засіб переверне другий ряд знизу, а Fзасіб переверне шостий стовпець.

У випадку, якщо рішення неможливо, програма повинна закінчитися, не виводячи нічого взагалі.

Приклади

Вхід:

987654321
234567891
345678912
456789123
567891234
678912345
789123456
891234567
912345678

Вихід:

1

У цьому випадку для переходу до стану цілі потрібно гортати лише верхній ряд.

Вхід:

123456788
234567897
345678916
456789125
567891234
678912343
789123452
891234561
912345679

Вихід:

I

У цьому випадку Iдля відтворення цільового стану потрібне лише гортання остаточного стовпця (стовпця ).

Вхід:

123456788
798765432
345678916
456789125
567891234
678912343
789123452
891234561
912345679

Вихід:

2I

У цьому випадку нам потрібно перевернути рядок, 2а потім перевернути стовпчик, Iщоб повернутися до стану мети.

Примітки:

• Будь ласка, включіть у відповідь приклад використання.
• Даний результат не повинен бути найкоротшою послідовністю, яка повертає стан цілі - будь-яка послідовність, яка повертає стан цілі, буде виконуватись до тих пір, поки вона працює (тобто до тих пір, поки я можу її перевірити)
• Я намагатимусь перевірити кожну відповідь і підкреслити всіх тих, хто працює і явно мав спробу в гольфі.
• Це відкритий конкурс - я прийму найкоротшу відповідь десь на наступному тижні, але якщо прийде нова більш правильна відповідь, яка буде коротшою в будь-який момент в майбутньому, я зміню прийняту відповідь, щоб це відобразити .
• Баунті було встановлено на 200 репутації за найкоротшу відповідь, отриману 23:59:59 (GMT) 26.01.2014 . Баунт був присуджений Говарду за рішення 266 символів GolfScript .

Тестування

Будь ласка, надайте відповідь вашій програмі для наступних трьох тестових сіток:

986553229
264564891
759176443
643982153
567891234
526917874
685328912
891732537
117644378

927354389
194762537
319673942
351982676
567891234
523719844
755128486
268534198
812546671

813654789
738762162
344871987
341989324
567891234
576217856
619623552
194435598
926543271

Я створив невелику програму Python для створення дійсних сіток для тестування:

import random

def output(array):
  print '\n'.join([''.join(row) for row in array])

def fliprow(rownum, array):
  return [row[::1-2*(rownum==idx)] for idx,row in enumerate(array)]

def flipcol(colnum, array):
  return zip(*fliprow(colnum, zip(*array)))

def randomflip(array):
  op=random.randint(0,1)
  row=random.randint(0,9)
  if(op==1):
    return fliprow(row, array)
  else:
    return flipcol(row, array)

def jumble(array):
  arraycopy=array
  for i in range(10, 1000):
    arraycopy=randomflip(arraycopy)
  return arraycopy

startarray=[
['1','2','3','4','5','6','7','8','9'],
['2','3','4','5','6','7','8','9','1'],
['3','4','5','6','7','8','9','1','2'],
['4','5','6','7','8','9','1','2','3'],
['5','6','7','8','9','1','2','3','4'],
['6','7','8','9','1','2','3','4','5'],
['7','8','9','1','2','3','4','5','6'],
['8','9','1','2','3','4','5','6','7'],
['9','1','2','3','4','5','6','7','8']]

print output(jumble(startarray))

GolfScript, 300 279 268 символів

n%`{\5,{.9+}%{;.2/\2%},\;''{1${.9/7+7*+}%+:z;}:?~{{.9<77*{\zip\9-}>:Z~{1$!{-1%}*\(\}@%\Z;}/}:E~{:^;{:c;.`{[\E[.^=\8^-=]{.c=\8c-=}%[^c+^8c-+8^-c+16c-^-]{9%49+}%=}+[[]]:K[[8^- 17c-][^9c+]1$]{:s;{[[]s.+.2$+]{1$+}/}%.&}/\,K+0=z?E}5,/}5,/{{+9%)}+9,%''*}9,%={z:u;}*}+1024,/u

Зауважте, що цей код надзвичайно повільний (також через сильну маніпуляцію з блоком коду) і може працювати декілька хвилин. Код дуже un-golfscript-ish з великою кількістю змінних і явних циклів.

Я написав більш аналітичне рішення, яке пробігло менше секунди. Я цілком зламав цю під час гольфу. На жаль, я не зміг відхилити або відремонтувати код протягом останніх двох днів. Тому я створив цю пробну версію, яка в будь-якому випадку коротша.

Відповіді на загадки, наведені вище:

1A2C4D9G9G9G9G1C1C1C1C9F9F9F9F1D1D1D1D2A2A2A2A8H8H8H8H2B2B2B2B2C2C8F8F2D2D2D2D3A3A7I7I3B3B7H7H7G7G7G7G3D3D7F7F6I6I6I6I4A4A4A4A6H6H6H6H6G6G4C4C4C4C6F6F4D4D

1AB39I9I1A1A9I9I1B1B9F9F8I8I8I8I2B2B8H8H8G8G8G8G2D2D2D2D3A3A3A3A7H7H7H7H3C3C3C3C3D3D7F7F6I6I4A4A6I6I4B4B4B4B6G6G4C4C4C4C6F6F6F6F4D4D

1A34D9I9I9I9I1A1A1A1A1B1B1B1B9G9G1C1C1C1C9F9F9F9F1D1D9F9F8I8I2A2A2A2A8H8H8H8H2C2C2C2C8F8F2D2D8F8F7I7I7I7I3A3A3B3B7G7G7G7G3C3C3C3C6I6I6I6I6H6H6H6H4B4B4B4B6G6G6G6G4C4C6G6G6F6F4D4D6F6F

Mathematica 582 575 503 464 282

Для боротьби з гольфскриптерами я повинен використовувати важку артилерію!

i = "986553229
264564891
759176443
643982153
567891234
526917874
685328912
891732537
117644378";

a=Array;h@M_:=Join@@a[9(M〚##〛/. 9->9⌈2Random[]⌉)+Abs[{##}-5]&,n={9,9}];
For[i_~t~j_:=i{#2,10-#2}+j#-9&~a~{9,4},!ListQ[e=GroupElementToWord[
PermutationGroup[Cycles/@Join[1~t~9,9~t~1]],
h[ToCharacterCode@StringSplit@i-48]~FindPermutation~h@a[Mod[8+##,9,1]&,n]]],];
e~IntegerString~36<>""

Вихід:

g69g69g8g8g7g7gd96d96d8d8d7d7dh6h64a6a46d6d4g4g6b6b7h7h7c7c2a8a27b7bd8db8b7f7fg8g82c2c94a4a3a3aigfdc91

Тут PermutationGroup[...]встановлюються можливі фліпи і GroupElementToWord[...]вирішується проблема (приблизно 0.2сек.). Основна проблема полягає в тому, що важко визначити відповідність між позицією 9в початковій та кінцевій сітці. Для гольфу я роблю це випадковим чином (це займає кілька секунд). Існують деякі попередження, але їх можна ігнорувати.

Інше для тестування сіток:

g69g69g8g8g7g7gh89h89h7h7h6h6hf6f6g6g64f4f4h4hg7g73g3g2a8a28d8db8b83d3dg8g82c2c9a3a643a3a2g9f9d9c9ga
h89h89h7h7h6h6h6h6h6f6f6g6g6d6d3a7a37g7g7h7h3c3c2a8a27b7b8d8d2f2f8b8b3f3f2b2ba2a764a8aih9g9c9gb1i

Він повністю відтворює приклади:

1
i
2i

Попереднє рішення (464)

без будь-яких розумних вбудованих функцій та з виконанням 4 мс:

M=ToCharacterCode@StringSplit@i-48;
S="";s=Signature;H=(S=S<>{#,#2+9}~IntegerString~36)&;
A=(m=M〚##〛)-9Mod[m+##,2]&[s@{2#3,5}#,2#2#3~Mod~2-#2]&~Array~{4,4,4};
u=s/@Join@@A;
H@@({k,l}=#&@@@#~Position~1&/@{v=u〚13;;〛;{h=#2u〚2〛,-#u〚5〛,-#u〚9〛}&@@v,v〚4〛=u〚4〛h;v});
A〚k〛=A〚k,;;,{2,1,3,4}〛;A〚;;,l〛=A〚;;,l,{3,2,1,4}〛;
MapIndexed[4#≠#4&&H@@@If[#2<3,#0[#3,#,#2,#4];k,#0[#,#3,#4,#2];10-k]&@@
If[s@#<0,#〚{1,3,2,4}〛,#]&@Ordering[k={#2,#2};#]&,A,{2}];
M〚5,1〛<5&&5~H~{};M〚1,5〛<5&&{}~H~5;S

Всі нові рядки тут не потрібні.

Вихід:

3b9i9i1a1a1a1a9i9i1a1a9h9h1b1b1b1b9h9h9g9g1c1c9g9g9f9f1d1d9f9f8h8h2b2b8f8f8f8f7i7i7h7h3b3b3b3b7h7h3b3b7h7h7g7g3c3c7g7g3c3c7f7f6i6i4a4a6h6h4b4b4b4b6g6g4c4c6g6g4c4c6f6f4d4d4d4d6f6f4d4d6f6f4d4d

Інші дві тестові сітки:

13ab9i9i1a1a9i9i9h9h1b1b1b1b9h9h9f9f8i8i8i8i8h8h2b2b2b2b8h8h8h8h8g8g8g8g8f8f2d2d2d2d8f8f2d2d7i7i3a3a3a3a7i7i7h7h3b3b7h7h3b3b7g7g3c3c3c3c7g7g3c3c7f7f3d3d3d3d7f7f7f7f6i6i4a4a6i6i6h6h4b4b4b4b6h6h4b4b6g6g4c4c4c4c6f6f4d4d4d4d6f6f4d4d6f6f
2bc9i9i1a1a9i9i9g9g1c1c9g9g1c1c9f9f1d1d1d1d8i8i8i8i8h8h2b2b2b2b8f8f2d2d7i7i7h7h3b3b3b3b7h7h3b3b7g7g3c3c7f7f3d3d3d3d7f7f3d3d6i6i4a4a4a4a6h6h4b4b6g6g6g6g6f6f4d4d

Візуалізація:

anim = Reap[Fold[Function[{m, i}, 
 If[i > 9, (Sow@Grid[#, Background -> {i - 9 -> Pink, None}] & /@ {m, #}; #) &@
   Transpose@MapAt[Reverse, Transpose@m, i - 9], (Sow@Grid[#, 
         Background -> {None, i -> Pink}] & /@ {m, #}; #) &@
   MapAt[Reverse, m, i]]], M, IntegerDigits[FromDigits[S, 36], 36]]];

ListAnimate[Join[{#, #} &@Grid@M, anim[[2, 1]], {#, #} &@Grid@anim[[1]]], 5]

Рядок введення iможе генеруватися випадковим чином

M = Array[Mod[8 + ##, 9, 1] &, {9, 9}];
(M[[#]] = Reverse@M[[#]]; M[[All, #2]] = Reverse@M[[All, #2]];) & @@@
   RandomInteger[{1, 9}, {10000, 2}];
i = ToString /@ # <> "\n" & /@ M <> ""

Коротка дискусія

• Фліпси можуть обмінюватися лише цими елементами ("чотирикратними"):

  

• Міняти ці елементи можна окремо від інших елементів, лише якщо початковий та остаточний наказ мають однаковий підпис.

• Відвороти цих чотирьох елементів утворюють чергується групу ступеня 4 (= група обертів тетраедра). Кожен елемент цієї групи - це композиція з 2 породжуючих елементів. Отже, якщо ми знаємо початкову та кінцеву позицію, ми можемо розкласти відповідне перетворення у вигляді комбінації простих фліпсів.

Деталі

Для спортивного майстерності я розміщую деталі до кінця виграші!

M=ToCharacterCode@StringSplit@i-48;

Перетворити рядок iу матрицю M.

S="";s=Signature;H=(S=S<>{#,#2+9}~IntegerString~36)&;

Ми додамо символи до S. Тепер це порожній рядок. H[i,j]додасть символ i( 1,2,3,...,9) та символ j( a,b,c,...,iу базі-36).

A=(m=M〚##〛)-9Mod[m+##,2]&[s@{2#3,5}#,2#2#3~Mod~2-#2]&~Array~{4,4,4};

Я перетворюю елементи як

для отримання цільової матриці в наступному вигляді

Тоді є два основні етапи в моєму алгоритмі

1. Знайдіть гортання, щоб отримати підписи, як у цільовій матриці (наприклад, підпис {-7,-1,1,7}є 1та підпис {-6,2,-2,6}є -1):

   u=s/@Join@@A;
   H@@({k,l}=#&@@@#~Position~1&/@{v=u〚13;;〛;{h=#2u〚2〛,-#u〚5〛,-#u〚9〛}&@@v,v〚4〛=u〚4〛h;v});
   A〚k〛=A〚k,;;,{2,1,3,4}〛;A〚;;,l〛=A〚;;,l,{3,2,1,4}〛;
   

2. Обертайте кожну "четвірку", щоб отримати правильне замовлення:

   MapIndexed[4#≠#4&&H@@@If[#2<3,#0[#3,#,#2,#4];k,#0[#,#3,#4,#2];10-k]&@@
   If[s@#<0,#〚{1,3,2,4}〛,#]&@Ordering[k={#2,#2};#]&,A,{2}];
   

   Це найбільш нетривіальна частина алгоритму. Наприклад, перетворення 1b1bперетвориться {-7,-1,1,7}в {-1,1,-7,7}. Перетворення 9h9hперетвориться {-7,-1,1,7}на {-7,7,-1,1}. Отже, у нас є дві карти

   {1,2,3,4} -> {2,3,1,4}
   {1,2,3,4} -> {1,4,2,3}
   

   і ми хочемо перетворити довільне замовлення {x,y,z,w}в {1,2,3,4}. Найпростішим методом є (крім випадкового пошуку)

   repeat   
   {x, y, z, w} -> If[z < 3, {y, z, x, w}, {x, w, y, z}]
   until {1,2,3,4}
   

   Я не можу цього довести, але це працює!

Останній крок -

M〚5,1〛<5&&5~H~{};M〚1,5〛<5&&{}~H~5;S

Він виконує тривіальні фліпи центрального ряду та центрального стовпчика та повертає результат.

J 487 438

q=:3 :'(>:9|+/~i.9)=/&((,{;/(,.8&-)y){])g'
l=:2 :0
:
o=:o,(m+x){a.
x&(|.@{`[`]})&.v y
)
r=:49 l]
c=:97 l|:
w=:2 :'g=:4 v^:(4=(<m){g)g'
p=:_1=C.!.2@,@:I.@q
t=:2 :'for_i.>:i.3 do.g=:i v^:(p m*i)g end.'
z=:2 :0
'i j I J'=.y,8-y
g=:".'(',(,' ',.,(I.m{q y){,;._1 n),'])^:2 g'
)
d=:3 :0
g=:9 9$".,_ list,' ',.y
o=:''
0 4 w c
4 0 w r
0 1 t c
g=:0 c^:(-.(p 1 0)=p 1 2)g
1 0 t r
for_k.>,{;~i.4 do.0 z';;jcir;irjc;Irjc'k
3 z';;IrJc;JcIr;'k end.o
)

d - це дієслово, яке приймає рядок сітки у вказаному форматі і повертає рядок рішення у вказаному форматі.

Приклад використання:

   d '987654321',LF,'234567891',LF,'345678912',LF,'456789123',LF,'567891234',LF,'678912345',LF,'789123456',LF,'891234567',LF,'912345678'
bcda2341a1a1b1b1c1c1d1da2a2b2b2c2c2d2d2a3a3b3b3c3c3d3d3a4a4b4b4c4c4d4d4

Тепер приймається або новий тип рядка.

Рішення тестових сіток:

b3a1a11b1bc9c99g9gd9d99f9fb8b8f8f87i7i7h7hc3c3g7g77f7fa6a64b4bh6h6c4c4g6g6d6d6f6f6
cd24a9a91c1c1d1d9f9fa2a2i8i88h8hc2c2g8g82d2d3b3bh7h7d3d37f7fa6a64b4bg6g64d4d6f6f
bc2a9a99i9ic1c1g9g91d1df9f9i8i8b2b2h8h82c2cd8d87i7ib3b3c7c7d3d34a4ai6i6b6b6g6g6d6d6

Я досить новачок у J; це, ймовірно, може бути ще більше полювали.

Перевірка недійсних / нерозв’язних сіток наражає штраф 123 символів. Я не думаю, що інші відповіді на сьогодні мають таку перевірку помилок.

Для цього змініть перший рядок dдо цього:

if.-.+./89 90=#y do.0 return.end.if.-.*./(/:~y)=/:~(#y)$'123456789',LF do.0 return.end.g=:9 9$".,_ list,' ',.y

і останній рядок до цього:

3 z';;IrJc;JcIr;'k end.if.*./,g=>:9|+/~i.9 do.o return.end.0

Я вирішив повернутись 0до таких помилок, як повернення порожнього рядка не відрізнятиметься від правильного вирішення повністю вирішеної сітки. Зауважте, що це передбачає нові рядки UNIX (знову).

C # 540 399

Ну, принесла в жертву продуктивність (зараз це займає до 30 секунд), ввели динамічні змінні, трохи змінили логіку рішення. І так, зараз він очікує введення як один рядок з розривами рядків (як того вимагають правила).

Звичайно, у C # немає заздалегідь визначених математичних функцій, тому важко битися з хлопцями Mathematica. Тим не менш, це було великим викликом, дякую автору!

string S(string _){for(i=0,e=1>0;e;){
for(h=v=j=0;j<89;)m[j/10,j%10+9]=_[j++]-49;a="";
for(j=i++;j>0;v++,j/=2)if(j%2>0)F(v);
for(;h<9&(h<4|!e);h+=j/36,j%=36)if((e=m[h,g=j++%9+9]!=(t=(h+g)%9))|m[v=8-h,g]==t){F(v);F(g);F(v);F(g);}
}return a;}void F(int z){for(f=z<9;++l<9;)m[0,l]=m[f?z:l,f?9+l:z];for(;l-->0;)m[f?z:l,f?9+l:z]=m[0,8-l];a+=(char)(z+=f?49:56);}
dynamic h,v,i,j,e,t,l=-1,g,a,m=new int[9,19],f;

Тестові сітки:

3B9A9A9B9B9C9C9D9D9F9F9G9G9H9H9I9I9B9B9C9C9D9D9F9F9G9G9H9H9C9C9D9D9C9C9D9D8B8B8F8F8H8H8B8B8F8F8B8B8H8H7B7B7C7C7F7F7H7H7I7I7H7H6A6A6B6B6C6C6D6D6F6F6H6H6A6A6B6B6D6D6F6F6D6D6D6D6F6F5A5A5B5B5C5C5D5D5E5E5F5F5G5G5H5H5I5I5A5A5B5B5C5C5D5D5E5E5F5F5G5G5H5H5I5I5A5A5B5B5C5C5D5D5E5E5F5F5G5G5H5H5I5I5A5A5B5B5C5C5D5D5E5E5F5F5G5G5H5H5I5I

13AB9A9A9B9B9F9F9H9H9A9A9B9B9H9H9I9I8B8B8D8D8F8F8G8G8H8H8I8I8B8B8G8G8H8H8I8I8H8H7A7A7B7B7C7C7D7D7F7F7G7G7I7I7A7A7D7D7F7F7I7I7F7F6A6A6B6B6C6C6D6D6F6F6G6G6H6H6I6I6A6A6C6C6F6F6I6I6A6A6A6A5A5A5B5B5C5C5D5D5E5E5F5F5G5G5H5H5I5I5A5A5B5B5C5C5D5D5E5E5F5F5G5G5H5H5I5I5A5A5B5B5C5C5D5D5E5E5F5F5G5G5H5H5I5I5A5A5B5B5C5C5D5D5E5E5F5F5G5G5H5H5I5I

2BC9A9A9C9C9D9D9F9F9A9A9D9D9I9I8B8B8D8D8H8H8I8I8B8B8D8D8I8I7B7B7C7C7D7D7F7F7G7G7H7H7I7I7C7C7C7C7G7G6A6A6B6B6D6D6F6F6G6G6I6I6A6A6B6B6D6D6G6G6D6D6F6F5A5A5B5B5C5C5D5D5E5E5F5F5G5G5H5H5I5I5A5A5B5B5C5C5D5D5E5E5F5F5G5G5H5H5I5I5A5A5B5B5C5C5D5D5E5E5F5F5G5G5H5H5I5I5A5A5B5B5C5C5D5D5E5E5F5F5G5G5H5H5I5I

Старе рішення (540)

Працює менше ніж секунди на будь-якому вході (тестується на тисячах безладно генерованих сіток). Максимальна довжина вихідного рядка - 165 (спочатку будь-яка сітка вирішувалася не більше 82 обертів, але під час гольфу я жертвував цим).

string S(string[]_){for(i=0;i<1<<18;){
for(j=0;j<81;)m[j/9+49,j%9+65]=_[j/9][j++%9]-49;a="";char g,h='1',v='9',b,x=h,y;
for(j=i;j>0;x=x==v?'A':++x,j/=2)if(j%2>0)F(x);j=i+1;
for(i+=1<<19;h<58;h++,v--)for(g='A',b='I';g<74;g++,b--){
t=(h+g-6)%9;e=m[h,g];q=m[v,g];i=h>52&t!=e?j:i;
if(e!=t|q==t){x=q==t?v:g;y=q==t?g:v;
if(m[h,b]==t){x=b;y=h;}
F(x);F(y);F(x);F(y);}}}return a;}
void F(char z){var f=z<65;for(l=0;l<4;l++){n=m[d=f?z:49+l,s=f?65+l:z];m[d,s]=m[o=f?z:57-l,u=f?73-l:z];m[o,u]=n;}a+=z;}
int i,j,q,e,t,l,s,d,n,u,o;int[,]m=new int[99,99];string a;

Відповідь для прикладу 1:

15A5A5B5B5C5C5D5DE5E55F5F5G5G5H5H5I5I

Відповідь для прикладу 2:

19AI1I1H1H1G1G1F1F19F9F9G9G9H9H9I9I8A8AI8I87A7AI7I76A6AI6I65A5A5B5B5C5C5D
5DE5E55F5F5G5G5H5H5I5I

Відповідь для прикладу 3:

129AI1I1H1H1G1G1F1F19F9F9G9G9H9H9I9I8A8AI8I87A7AI7I76A6AI6I65A5A5B5B5C5C5
D5DE5E55F5F5G5G5H5H5I5I

Відповіді на тестові квадрати:

346B9A9AH1H1C9C9D9D99F9F9G9GH9H99I9IB8B8F8F87B7B7C7C7F7FH7H77I7I6A6A6B6BC6C66D6DG6G6H6H66I6I5A5A5B5B5C5C5D5DE5E55F5F5G5G5H5H5I5I

1346ABA9A9H1H19F9FH9H99I9IH2H28D8D8F8FG8G8I8I8I3I37B7B7C7CF3F37G7GI7I7H4H4D6D66F6F5A5A5B5B5C5C5D5DE5E55F5F5G5G5H5H5I5I

2BCA9A99C9CF1F19F9F9I9IH2H2D8D88H8HI8I87B7BC7C77D7D7F7F7H7H7I7II4I4B6B6D6D6G6G66I6I5A5A5B5B5C5C5D5DE5E55F5F5G5G5H5H5I5I