Подорожньому потрібно зупинитися на п’ять днів у готелі за містом. У нього немає готівки, а термін його дії закінчується. Але він має золотий ланцюжок з російськими ланками.

Правило в цьому готелі полягає в тому, що мешканці повинні платити оренду кожного ранку. Мандрівник домовляється з менеджером про сплату однієї ланки золотого ланцюжка за кожен день. Але менеджер також вимагає, щоб подорожуючий щонайменше завдав шкоди ланцюжку, платячи щодня. Іншими словами, він повинен придумати рішення, щоб перерізати якомога менше посилань.

Вирізання посилання створює три підрозділи: одна, що містить лише зрізане посилання, і одна з кожної сторони. Наприклад, розрізання третьої ланки ланцюга довжиною 8 створює підсхеми довжиною [2, 1, 5]. Керівник із задоволенням вносить зміни, тому мандрівник може оплатити перший день ланцюжком довжиною 1, потім другий день ланцюжком довжиною 2, повернувши перший ланцюг назад.

Ваш код повинен вводити довжину n та виводити список посилань на скорочення мінімальної довжини.

Правила :

• n - ціле число> 0.
• Для посилань можна використовувати індексацію на основі 0 або 1.
• Для деяких чисел рішення не є унікальним. Наприклад, якщо n = 15обидва [3, 8]і [4, 8]є дійсними результатами.
• Ви можете повернути список або надрукувати його будь-яким розумним роздільником.
• Це код-гольф , тому виграє найкоротший код у байтах.

Тестові приклади :

Input          Output (1-indexed)
1              []
3              [1]
7              [3]
15             [3, 8]
149            [6, 17, 38, 79]

Детальний приклад

При n = 15 розрізання ланок 3 і 8 призводить до підрядів довжини [2, 1, 4, 1, 7]. Це правильне рішення, оскільки:

 1 = 1
 2 = 2
 3 = 1+2
 4 = 4
 5 = 1+4
 6 = 2+4
 7 = 7
 8 = 1+7
 9 = 2+7
10 = 1+2+7
11 = 4+7
12 = 1+4+7
13 = 2+4+7
14 = 1+2+4+7
15 = 1+1+2+4+7

Не існує рішення лише з одним розрізом, тому це оптимальне рішення.

Додаток

Зауважте, що ця проблема пов'язана з цілим розділенням. Ми шукаємо розбиття P з п , що всі цілі числа від 1 до п , по крайней мере , один patition , який є підмножиною P .

Ось відео YouTube про один можливий алгоритм цієї проблеми.

05AB1E , 23 11 8 байт

ΔÍN-;иg=

Спробуйте в Інтернеті!

Використовує індексацію на основі 0.

Пояснення:

             # start from the implicit input
Δ            # loop forever
 Í           # subtract 2
  N-         # subtract the current iteration number
    ;        # divide by 2
     и       # create a list of length x
      g      # get the length of the list
       =     # print

иgсхоже на noop, але він насправді робить дві корисні речі: він скорочується до цілого числа ( ;повертає поплавок), і він руйнує інтерпретатор, якщо x негативний (це єдина умова виходу).

Рішення на 23 байти використовувало зовсім інший підхід, тому тут це для нащадків: ÅœʒR2äθP}ʒæOê¥P}θ2äθη€O( TIO , пояснення ).

Python 2 , 75 байт

f=lambda n,i=0:n>=i<<i and f(n,i+1)or[min(n,2**j*i-i+j)for j in range(1,i)]

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення:

Побудовує послідовність "двійкових" фрагментів з базовим номером, що відповідає кількості скорочень.

Наприклад:

63 можна зробити в 3 розрізи, що означає перегородку в базі-4 (оскільки у нас є 3 одиничні кільця):

Вирізи:, 5, 14, 31що дає ланцюги 4 1 8 1 16 1 32(сортується:) 1 1 1 4 8 16 32.

Всі номери можна зробити:

1       1
2       1 1
3       1 1 1
4       4
...
42      1 1 8 32
...
62      1 1 4 8 16 32
63      1 1 1 4 8 16 32

Інші приклади:

18: 4,11        ->  3 1 6 1 7
27: 5,14,27     ->  4 1 8 1 13 1
36: 5,14,31     ->  4 1 8 1 16 1 5
86: 6,17,38,79  ->  5 1 10 1 20 1 40 1 7

R , 77 69 байт

-8 байт завдяки Аарону Хейману

pmin(n<-scan(),0:(k=sum((a=2:n)*2^a<=n))+cumsum((k+2)*2^(0:k))+1)[-n]

Спробуйте в Інтернеті!

$k$$k$$(k+1)\cdot2^k\geq n$$1,1,\ldots,1$$k$$(k+1), 2(k+1), 4(k+1), 8(k+1), \ldots, (k+1)\cdot 2^{k-1}$

(Можливо, останній підряд буде скорочений, якщо ми перевищимо загальну довжину ланцюга.)

Ungolfed (на основі попередньої, подібної версії):

n = scan()                            # read input
if(n - 1){                            # If n==1, return NULL
  k = match(F, (a = 2:n) * 2 ^ a > n) # compute k
  b = (k + 1) * 2 ^ (1:k - 1)         # lengths of subchains
  c = 1:k + cumsum(b)                 # positions of cuts
  pmin(c, n )                         # if last value is >n, coerce it to n
}

$k$$k$$k$$k+1$$2k+1$$2k+2$$4k+4$$k$$(k+1)\cdot 2^k-1$.)

$a(k)$$n$$k$$a(k)$

Желе , 12 байт

’_‘ɼ:2»-µƬṖḊ

Спробуйте в Інтернеті!

Переклад відповіді Грімі 05AB1E, тому не забудьте підкріпити і цю! Трохи розчарований, це стає в байті довше, але має принаймні щось трохи схоже на смайлик, як перші три байти!

JavaScript (ES6), 66 байт

Це порт відповіді TFeld .

n=>(g=a=>n<++i<<i?a.map(j=>(j+=(i<<j)-i)>n?n:j):g([...a,i]))(i=[])

Спробуйте в Інтернеті!

C ++, 109 , 107 байт

-2 байти завдяки Кевіну

#include<iostream>
main(){int n,k=0;for(std::cin>>n;++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)std::cout<<n<<',';}

Алгоритм схожий на відповідь Робіна Райдера. Код написаний у складеному цілому вигляді. Спробуй це!

Деталі:

std::cin>>n;               // get the value of n as input
while(++k<<k<n);           // determine k
for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)  // we don't need n, so the lengths...
    std::cout<<n<<' ';     // of links are subtracted repeatedly

Це зміна С з однаковою довжиною байтів (не здається, що потрібна окрема відповідь):

#include<stdio.h>
main(){int n,k=0;for(scanf("%d",&n);++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)printf("%d,",n);}

Сітківка 0,8,2 , 61 байт

.+
11,$&$*
+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$
1$2¶1$1,$3
1+,
1
1A`
1+
$.&

Спробуйте в Інтернеті! 1-індексований порт відповіді @ Grimy. Пояснення:

.+
11,$&$*

Почніть з, N=2а вхід перетворений на одинаковий.

+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$

Неодноразово намагайтеся відняти Nвід введення, а потім розділіть на 2.

1$2¶1$1,$3

У разі успіху запам'ятайте на 1 більше, ніж вхід у попередньому рядку, збільшення Nна поточному рядку та оновіть введення на нове значення.

1+,
1

Видаліть Nі збільшуйте останнє значення, щоб воно також було 1-індексованим.

1A`

Видаліть збільшений вихідний вхід.

1+
$.&

Перетворіть результати в десяткові.

Рубін , 62 байти

->n{(1...c=(0..n).find{|r|n<r<<r}).map{|b|[n,b-c+(c<<b)].min}}

Спробуйте в Інтернеті!

В основному викрадені з відповіді Pyfhon TFeld.