За даними Вікіпедії , сильно функція Дарбу є

той, для якого зображення кожного (не порожнього) відкритого інтервалу є цілою реальною лінією

Іншими словами, функція сильно Дарбу, якщо дано 3 довільні дійсні числа , і , завжди можна знайти між (різними) і такими, що .$f$$a$$b$$y$$x$$a$$b$$f(x) = y$

Для цілей цього виклику ми розглянемо натомість функції Дарбу замість раціональних.

Ваше завдання полягає в тому, щоб написати програму або функцію, яка:

• дає раціональне число як вихід для кожного введення раціонального числа,
• завжди дає однаковий вихід для заданого вводу, і
• має сильно властиві Дарбу.

Вхід і вихід можуть бути будь-якими з таких:

• тип чисел з довільною точністю, якщо у вашій мові є (або є бібліотека для одного, наприклад, GMP).
• рядкове подання числа, яке, можливо, ви завжди будете містити з десятковою комою і принаймні одну цифру з обох сторін. Він може бути в будь-якій базі , але вхід і вихід повинні бути в одній базі. Ви можете використовувати будь-який набір символів для цифр і десяткових знаків (але знову ж таки, вони повинні відповідати вводу та виводу).$b \geq 2$

Вхід завжди матиме кінцеве розширення бази . Що стосується виходу, який може мати теоретично неперервне розширення бази залежно від вибору функції, ви можете вибрати будь-яке з наступного:$b$$b$

• вихідні цифри назавжди.
• візьміть додаткове ціле число як вхід і виведіть принаймні стільки цифр.
• вивести принаймні стільки цифр, скільки є на вході (який може містити проміжні нулі).

Зауважимо, що за характером цього виклику умова про те, що числа можна вважати представними стандартними типами чисел , не застосовується, за винятком другого вводу, описаного у варіанті 2 вище.

Щоб уникнути лазівки з функціями, визначеними лише на нестаціонарних раціоналах, ваше представлення повинне бути здатне виробляти вихід довільно, близький до потрібного значення на практиці . Формально, з огляду на раціональні числа , , та , у вибраному вами базі повинно бути раціональне число яке закінчується таким, що та .$a$$b$$y$$\varepsilon$$x$$a<x<b$$|f(x)-y|<\varepsilon$

Щоб дати вам декілька ідей, ось опис функції Conway base 13 :

• Перетворіть в базу 13 і видаліть десяткову точку.$x$
• Якщо результат має вигляд , де [ y ] і [ z ] складаються лише з цифр від 0 до 9, тоді f ( x ) = [ y ] . [ z ] .$[x]A[y]C[z]_{13}$$[y]$$[z]$$f(x) = [y].[z]$
• Якщо результат має вигляд $[x]B[y]C[z]_{13}$ , де $[y]$ і $[z]$ складаються лише з цифр від 0 до 9, тоді $f(x) = -[y].[z]$ .
• В іншому випадку $f(x) = 0$ .

Ця функція сильно Дарбу. Скажімо, наприклад, що ми хочемо знайти деякий $x$ між $123.456_{13}$ та $123.457_{13}$ таким, що $f(x) = 7.89$ . Базове значення $123.456A7C89_{13}$ задовольнило б цю вимогу.

Ваше подання може бути реалізацією цієї функції, хоча я підозрюю, що існують і інші сильні функції Дарбу, які набагато коротше реалізувати. :)

Сітківка 0,8.2 , 43 50 байт

^.*\.(..)*1(.)((..)+)1.((..)*)$
$2$*-$3.$5
0(.)
$1

Спробуйте в Інтернеті! I / O - це двійковий рядок. Кодуйте двійкове число, yблизьке до іншого двійкового числа, aтаким чином:

1. Якщо aне містить .суфікса.
2. Якщо aмістить непарну кількість цифр після .суфікса a 0.
3. Якщо yнегативний, то суфікс 11інакше суфікс 10.
4. Для кожної цифри в yсуфіксі, що 0супроводжується цією цифрою.
5. Якщо в цьому пункті yміститься .суфікс a , 11інакше суфікс - після всіх цифр y.

Пояснення:

^.*\.(..)*1(.)((..)+)1.((..)*)$
$2$*-$3.$5

З'єднайте цифри, починаючи з двійкової точки. Якщо число є допустимим кодуванням, то декодуйте останню 1xпару цифр до a, .а другу останню - за необов'язковим -знаком. Цифри до цього ігноруються.

0(.)
$1

Слід просто залишити пари, які починаються з цього 0, тому видаліть 0s.

Желе , 71 байт

L7*©ṛḅ7WµṪ×⁵d®µ⁴‘¤Ð¡ḊṖ
DF7,8ṣṪ¥ƒṣ9ḅ7×ɗÇƭ€j”,
DFf7r9¤ṫ-Ḍ⁼Ɱ“OY‘TịØ+³çƲ0Ẹ?

Спробуйте в Інтернеті!

Повна програма, яка приймає число базового 10 як вхід і вихід і реалізує функцію Conway base 13, але використовуючи бази 7 і 10, а не 10 і 13. І введення, і вихід використовують коску як десятковий роздільник. Вихід матиме провідне - для від'ємних чисел.

Сітківка ,28 25 26 28 байт

.*11|22
.
D^`\.
^3
-
4(.)
$1

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

.*11|22     Delete up to the last 11 and prepend a dot. Also change 22 to a dot.
.
D^`\.       Keep only the last dot, if there is one.
^3          Change 3 at the beginning to a minus sign.
-
4(.)        4 is the escape character.
$1

Він може виводити провідні та кінцеві нулі та числа без цілої частини.

Це могло б бути в гольфі на 2 або 3 байти більше, якщо я міг би використовувати 4+. Але я не впевнений, як визначити теоретичний результат, якщо вхід має нескінченний потік 4s.