Правила

Ви почнете з тільки два елементи: Точки і такі , що . Ці точки займають площину, яка нескінченна в усіх напрямках.$A$$B$$A \neq B$

На будь-якому етапі процесу ви можете виконати будь-яке з трьох наступних дій:

1. Накресліть лінію, яка проходить через дві точки.

2. Намалюйте коло з центром в одній точці таким чином, щоб інша точка лежала на колі.

3. Додайте нову точку, де перетинаються два об’єкти (лінії та кола).

Ваша мета - створити 5 точок таким чином, щоб вони утворювали вершини правильного п’ятикутника (опуклого багатокутника з 5 сторонами, рівними по довжині), використовуючи якомога менше кіл. Звичайно, у вас можуть бути інші пункти, але 5 з них повинні мати звичайний п’ятикутник. Вам не доведеться малювати краї п’ятикутника для вашої оцінки.

Оцінка балів

Якщо порівнювати дві відповіді, краще виглядає той, який намалює менше кіл. У випадку зв'язання в колі краще відповідь, яка малює найменше ліній. У випадку зв'язання обох кіл та рядків краще відповідь, що додає найменше балів.

Анти-правила

Хоча список правил є вичерпним і детально описує все, що ви можете зробити з цього списку, не тому, що я не кажу, що ви не можете щось зробити, це не означає, що ви можете.

• Ви не можете створювати "довільні" об'єкти. Деякі конструкції, які ви знайдете, думають, як додати крапку у "довільному" місці та працювати звідти. Ви не можете додавати нові точки в інших місцях, ніж перехрестя.

• Ви не можете скопіювати радіус. Деякі конструкції передбачають взяття компаса на радіус між двома точками, а потім його підбирання та малювання кола в іншому місці. Ви не можете цього зробити.

• Ви не можете виконувати обмежувальні процеси. Усі конструкції повинні робити обмежену кількість кроків. Недостатньо добре підходити до відповіді асимптотично.

• Ви не можете намалювати дугу або частину кола, щоб уникнути її врахування як коло. Якщо ви хочете візуально використовувати дуги, показуючи або пояснюючи свою відповідь, оскільки вони займають менше місця, йдіть вперед, але вони враховуються як коло для зарахування.

Інструменти

Ви можете продумати проблему на GeoGebra . Просто перейдіть на вкладку фігур. Три правила еквівалентні точці, лінії та колу із центральними інструментами.

Тягар доведення

Це стандарт, але я хотів би ще раз зазначити. Якщо виникає питання про те, чи є конкретна відповідь справжньою, тягар доказування повинен відповідати, щоб показати, що їх відповідь вірний, а не громадськість, щоб показати, що відповідь не є.

Що це робиться на моєму сайті Code-Golf ?!

Це форма атомного коду-гольфу, схожа на доказ-гольф, хоч трохи дивною мовою програмування. В даний час існує мета + 22 / -0 консенсусу щодо мета, що така штука дозволена.

2 кола, 13 рядків, 17 балів

Спробуйте це на GeoGebra

• Нехай коло (A, B) перетинає коло (B, A) на C і D.
• Нехай AB знову перетинає коло (A, B) на E.
• Нехай AB знову перетинає коло (B, A) на F.
• Нехай AD знову перетинає коло (A, B) на G.
• Нехай AD перетинає CF у H.
• Нехай БГ перетинає DF у I.
• Нехай HI перетинає коло (A, B) на J і K.
• Нехай БГ перетинається EJ на L.
• Нехай BJ перетинає EG у M.
• Нехай БГ перетинає ЕК на N.
• Нехай BK перетинає EG у O.
• Нехай LM перетинає коло (A, B) на P і S.
• Нехай НІ перетинається коло (A, B) при Q і R.

Тоді EPQRS - це звичайний п’ятикутник.

Чому це працює

Нехай BE перетинає GJ на T, і BE перетинає GK на U. Повний чотирикутник BEGJ показує, що T - полярна LM, яка є перетином дотичних при P і S. Так само, що повний чотирикутник BEGK показує, що U є полярний NO, що є перетином дотичних при Q і R.

Нехай FG перетинає HI на V. Діагоналі DV і GI повного чотирикутника DGVI перетинаються FH при гармонійних кон'югатах відносно F і H; оскільки перший знаходиться на ∞, другий - середина C FH, що означає, що C, D, V є колінеарними.

Нехай CG перетинає HI на W.

Тепер для веселої частини. Лінія FUBAT - це перспектива щодо G до лінії VKIHJ, яка є перспективною від D до кола CKDGJ, яка є перспективною від C до лінії HKVWJ, а перспектива від G до лінії AUF∞T. Склавши ці чотири перспективи, дається прогнозованість FUBAT ⌅ AUF∞T. Оскільки одновимірна проективність визначається трьома точками, T і U визначаються як дві нерухомі точки FBA ⌅ AF∞.

Призначаючи координати з A = 0, B = −1, F = −2, ця проективність визначається x ↦ 4 / x + 2, а її фіксованими точками T = 1 + √5 = sec (2π / 5) і U = 1 - √5 = −sec (2π / 10), точно так, як потрібно, щоб зробити EPQRS звичайним п'ятикутником.

7 6 гуртків, 3 рядки

Це класична п'ятикутна конструкція, доказ її коректності можна знайти тут .

4 кола, 7 рядків

Оскільки це було побито, я думав, що я опублікую своє оригінальне рішення проблеми. Це рішення модифіковане з методу, наведеного Діксоном у Mathographics , доказ коректності цього методу можна знайти тут .

• $\mathrm{Circle}(A,B)$
• $\overline{AB}$
• $\mathrm{Circle}(A,B)$$\overline{AB}$$C$
• $\mathrm{Circle}(B,C)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$D$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{AB}$$E$
• $\overline{DC}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{DC}$$F$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$G$
• $\overline{BG}$
• $\overline{BG}$$\overline{EF}$$H$
• $\overline{HC}$
• $\overline{HC}$$\mathrm{Circle}(C,B)$$I$
• $\overline{IA}$
• $\overline{IA}$$\mathrm{Circle}(A,B)$$J$
• $\mathrm{Cirlce}(I,J)$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\overline{HC}$$L$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\mathrm{Circle}(C,B)$$M$$K$
• $\overline{ML}$
• $\overline{KL}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{ML}$$N$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{HC}$$O$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{KL}$$P$

$MKPON$