Перехресні послідовності

Давши список натуральних чисел A, назвіть це послідовністю, що збільшується, якщо кожен елемент більший або рівний попередньому; і називати його зменшувальною послідовністю, якщо кожен елемент менший або рівний попередньому.

Деякі зростаючі послідовності:

[1,2,4,7]
[3,4,4,5]
[2,2,2]
[]

Деякі спадні послідовності:

[7,4,2,1]
[5,4,4,3]
[2,2,2]
[]

Послідовність схрещування - це список, який може бути розбитий на дві непоєднувані послідовності, одна - послідовність, що збільшується, а друга - послідовність, що зменшується.

Наприклад, список:

[3,5,2,4,1]

є послідовністю схрещування, оскільки її можна розкласти на:

[3,    4  ]
[  5,2,  1]

де [3,4]зростаюча підпорядкованість і [5,2,1]спадаюча підпорядкованість. Ми назвемо таку пару (збільшуючи, зменшуючи) підрядів декомпозицією послідовності схрещування.

Список:

[4,5,2,1,3]

не є послідовністю схрещування; немає способу розкласти його на зростаючу та зменшувальну послідовність.

Ваше завдання - написати програму / функцію, взявши за вхід список натуральних чисел; і якщо це послідовність схрещування, поверніть два списки в одному з його розкладу; або якесь послідовне значення "фальси", якщо список не є послідовністю схрещування.

Це код-гольф ; найкоротша програма / функція кожної мови є переможцем.

Правила:

• Введення гнучко.
• Звичайні лазівки заборонені.
• Якщо існує кілька дійсних способів розкласти вхід, ви можете вивести один або всі з них.
• Форматування виводу для розкладання є гнучким; але це має бути однозначним щодо розрізнення двох підрядів.
• Ви можете використовувати будь-яке послідовне вихідне значення, щоб вказати, що вхід не є пересічною послідовністю; до тих пір, поки це однозначно порівняно з результатами для будь-якої послідовності схрещування. Ви повинні вказати значення фальси у своїй відповіді.

Випробування:

Використання Falseдля позначення непересічних послідовностей:

[3, 5, 2, 4, 1] => [3, 4], [5, 2, 1]
[3, 5, 2, 4, 4, 1, 1] => [3, 4, 4], [5, 2, 1, 1]

[7, 9, 8, 8, 6, 11] => [7, 8, 8, 11], [9, 6]
[7, 9, 8, 8, 6, 11] => [7, 9, 11], [8, 8, 6] # also valid
[7, 9, 8, 8, 6, 11] => [7, 8, 11], [9, 8, 6] # also valid

[7, 8, 9, 10, 20, 30] => [7, 8, 9, 20, 30], [10]
[7, 8, 9, 10, 20, 30] => [8, 9, 10, 20, 30], [7] # this is also valid

[5, 5, 5] => [5, 5, 5], []

[4, 5, 2, 1, 3] => False
[3, 4, 3, 4, 5, 2, 4] => False

05AB1E , 15 14 13 байт

2.Œ.ΔćRšεü@}W

Спробуйте в Інтернеті або підтвердіть усі тестові випадки .

Пояснення:

2.Π                   # all partitions of the input in 2 subsequences
   .Δ                  # find the first partition such that the following gives 1
     ćRš               # reverse the first subsequence
        ε  }           # map each subsequence to
         ü@            # pairwise greater-than
            W          # minimum (1 if all 1s, 0 otherwise)

Желе , 12 байт

ŒPżṚ$ṢNÞƭ€ƑƇ

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES6),  110 105  104 байт

[[decreasing], [increasing]]$1$

f=(a,n,b=[[],[]])=>a.some((v,i)=>[...x=b[i=n>>i&1]].pop()*(x.push(v),i-=!i)>v*i)?n>>a.length||f(a,-~n):b

Спробуйте в Інтернеті!

Як?

$n$$0$$2^L$$L$

$b[0]$$b[1]$$i$$n$

$1$$i=1$$-1$$i=0$

[...x = b[i = n >> i & 1]].pop() * (x.push(v), i -= !i) > v * i

$b$some()

Хаскелл, 84 байти

(([],[])#)
(d,i)#(a:b)=(#b)=<<[(d++[a],i)|all(a<=)d]++[(d,i++[a])|all(a>=)i]
p#_=[p]

Повертає список усіх дійсних (decreasing,increasing)пар або порожній список, якщо такої пари немає.

Спробуйте в Інтернеті!

Python 3 , 109 107 байт

def f(l,i=[],d=[]):
 if l:s,*r=l;i and s<i[-1]or f(r,i+[s],d);d and s>d[-1]or f(r,i,d+[s])
 else:print(i,d)

Спробуйте в Інтернеті!

Функція друкує всі можливі розклади на стандартний вихід. Якщо немає можливих розкладок, нічого не друкується.

Дякуємо @Sriotchilism O'Zaic за пропозиції щодо вдосконалення.

Брахілог , 17 байт

;Ṣzpᵐz{ℕˢ}ᵐ≤₁ʰ≥₁ᵗ

Спробуйте в Інтернеті!

Напевно, тут є багато місця для гольфу.

Python 2 , 147 байт

def f(a):
 for i in range(2**len(a)):
	x=[];y=[]
	for c in a:[x,y][i&1]+=[c];i/=2
	if x==sorted(x)and y[::-1]==sorted(y[::-1]):return x,y
 return 0

Спробуйте в Інтернеті!