Цей виклик коду дозволить вам обчислити кількість способів досягнення починаючи з використовуючи карти форми (з невід'ємним цілим числом), і робити це за мінімальну кількість кроків. $n$ $2$ $x \mapsto x + x^j$ $j$

(Зверніть увагу, це пов'язано з послідовністю OEIS A307092 .)

Приклад

Наприклад, оскільки потрібні три карти, і є дві чіткі послідовності з трьох карт, які надсилатимуть від до : $f(13) = 2$ $2$ $13$

\begin{matrix} x \mapsto x + x^{0} \\ x \mapsto x + x^{2} \\ x \mapsto x + x^{0} \end{matrix} or \begin{matrix} x \mapsto x + x^{2} \\ x \mapsto x + x^{1} \\ x \mapsto x + x^{0} \end{matrix}

$\begin{array}{c} x \mapsto x + x^0 \\ x \mapsto x + x^2 \\ x \mapsto x + x^0\end{array} \qquad \textrm{or} \qquad \begin{array}{c}x \mapsto x + x^2 \\ x \mapsto x + x^1 \\ x \mapsto x + x^0\end{array}$

У результаті або . $2 \to 3 \to 12 \to 13$ $2 \to 6 \to 12 \to 13$

Приклад значень

f(2)   = 1 (via [])
f(3)   = 1 (via [0])
f(4)   = 1 (via [1])
f(5)   = 1 (via [1,0])
f(12)  = 2 (via [0,2] or [2,1])
f(13)  = 2 (via [0,2,0] or [2,1,0], shown above)
f(19)  = 1 (via [4,0])
f(20)  = 2 (via [1,2] or [3,1])
f(226) = 3 (via [2,0,2,1,0,1], [3,2,0,0,0,1], or [2,3,0,0,0,0])
f(372) = 4 (via [3,0,1,0,1,1,0,1,1], [1,1,0,2,0,0,0,1,1], [0,2,0,2,0,0,0,0,1], or [2,1,0,2,0,0,0,0,1])

Виклик

Завдання полягає в тому, щоб створити програму, яка приймає ціле число в якості вхідного сигналу і виводить кількість окремих шляхів від до за допомогою мінімальної кількості карт форми . $n \ge 2$ $2$ $n$ $x \mapsto x + x^j$

Це код-гольф , тому виграє найменше байтів.

code-golf sequence combinatorics

— Петро Кагей
джерело

1

Я думаю, слід чітко зазначити, що ^символ позначає експоненцію. Це може бути і XOR (наприклад, C використовує ^для побітових XOR).

— Раміллі

1

@Ramillies Можливо, його слід змінити на MathJax. Тобто замість .

x = x + x^{j}

$x=x+x^j$ x -> x + x^j

— Кевін Круїйсен

@KevinCruijssen: Добре, що, безумовно, допоможе.

— Раміллі

Я додав це до OEIS як A309997 . (Це буде проект, поки його не затвердять.)

— Петро Кагей,

2

Желе , 16 байт

2+*¥þ³Ḷ¤F$n³Ạ$¿ċ

Спробуйте в Інтернеті!

Повна програма, яка бере свій аргумент $n$ і повертає кількість способів досягнення $n$ використанням мінімальної довжини шляху. Неефективний для більших $n$ .

— Нік Кеннеді
джерело

5

JavaScript (ES6), 111 ... 84 80 байт

Повертає справжнє, а не $1$ для $n=2$ .

f=(n,j)=>(g=(i,x,e=1)=>i?e>n?g(i-1,x):g(i-1,x+e)+g(i,x,e*x):x==n)(j,2)||f(n,-~j)

Спробуйте в Інтернеті!

Прокоментував

f = (                     // f is the main recursive function taking:
  n,                      //   n = input
  j                       //   j = maximum number of steps
) => (                    //
  g = (                   // g is another recursive function taking:
    i,                    //   i = number of remaining steps
    x,                    //   x = current sum
    e = 1                 //   e = current exponentiated part
  ) =>                    //
    i ?                   // if there's still at least one step to go:
      e > n ?             //   if e is greater than n:
                          //     add the result of a recursive call with:
        g(i - 1, x)       //       i - 1, x unchanged and e = 1
      :                   //   else:
                          //     add the sum of recursive calls with:
        g(i - 1, x + e) + //       i - 1, x + e and e = 1
        g(i, x, e * x)    //       i unchanged, x unchanged and e = e * x
    :                     // else:
      x == n              //   stop recursion; return 1 if x = n
)(j, 2)                   // initial call to g with i = j and x = 2
|| f(n, -~j)              // if it fails, try again with j + 1

— Арнольд
джерело

4

Haskell , 78 75 байт

Ця реалізація використовує пошук дихання в "дереві" ітеративно всіх необхідних відображень x -> x + x^j.

j#x=x+x^j
f n=[sum[1|x<-l,x==n]|l<-iterate((#)<$>[0..n]<*>)[2],n`elem`l]!!0

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

-- computes the mapping x -> x + x^j
j#x=x+x^j                          
--iteratively apply this function for all exponents [0,1,...,n] (for all previous values, starting with the only value [2])
                            iterate((#)<$>[0..n]<*>)[2] 
-- find each iteration where our target number occurs
    [                   |l<-...........................,n`elem`l] 
-- find how many times it occurs
     sum   [1|x<-l,x==n] 
-- pick the first entry
f n=.............................................................!!0

— недолік
джерело

3

05AB1E , 17 байт

2¸[˜DIå#εIÝmy+]I¢

Спробуйте в Інтернеті!

— Гріммі
джерело

3

Python 2 , 72 байти

f=lambda n,l=[2]:l.count(n)or f(n,[x+x**j for x in l for j in range(n)])

Спробуйте в Інтернеті!

— xnor
джерело

Хороший спосіб впровадження BFS рекурсивно.

— Джоель

1

Perl 5 ( `-lp`), 79 байт

$e=$_;@,=(2);@,=map{$x=$_;map$x+$x**$_,0..log($e)/log$x}@,until$_=grep$_==$e,@,

ТІО

— Нахуель Фуле
джерело

1

CJam (27 байт)

qi2a{{_W$,f#f+~2}%_W$&!}ge=

Демонстрація в Інтернеті

Попередження: це дуже швидко забирає пам'ять.

Розсічення:

qi            e# Read input and parse to int n (accessed from the bottom of the stack as W$)
2a            e# Start with [2]
{             e# Loop
  {           e#   Map each integer x in the current list
    _W$,f#f+~ e#     to x+x^i for 0 <= i < n
    2         e#   and add a bonus 2 for the special case
  }%          e#   Gather these in the new list
  _W$&!       e#   Until the list contains an n
}g
e=            e# Count occurrences

Бонус 2s (обробляти особливий випадок введення даних 2, оскільки whileпетлі дорожчі за do-whileцикли) означає, що розмір списку зростає дуже швидко, а використання експонентів n-1означає, що значення більших чисел у списку зростають дуже швидко.

— Пітер Тейлор
джерело

1

Haskell , 65 байт

([2]%)
l%n|elem n l=sum[1|x<-l,x==n]|1>0=[x+x^k|x<-l,k<-[0..n]]%n

Спробуйте в Інтернеті!

Гра в гольф flawr в ширину першого пошуку . Я також намагався йти назад n, але це було довше:

73 байти

q.pure
q l|elem 2l=sum[1|2<-l]|1>0=q[x|n<-l,x<-[0..n],i<-[0..n],x+x^i==n]

Спробуйте в Інтернеті!

— xnor
джерело

1

R , 78 77 байт

function(n,x=2){while(!{a=sum(x==n)})x=rep(D<-x[x<n],n+1)+outer(D,0:n,'^')
a}

Спробуйте в Інтернеті!

Використання спрощеного пошуку за шириною

Розкручений код із поясненням:

function(n){                              # function taking the target value n

  x=2                                     # initialize vector of x's with 2

  while(!(a<-sum(x==n))) {                # count how many x's are equal to n and store in a
                                          # loop while a == 0

    x=rep(D<-x[x<n],n+1)+outer(D,0:n,'^') # recreate the vector of x's 
                                          # with the next values: x + x^0:n
  }
a                                         # return a
}

Коротша версія з величезним розподілом пам’яті (відмова у великих випадках):

R , 70 69 байт

function(n,x=2){while(!{a=sum(x==n)})x=rep(x,n+1)+outer(x,0:n,'^')
a}

Спробуйте в Інтернеті!

-1 байт завдяки @RobinRyder

— digEmAll
джерело

!(a<-sum(x==n))може становити !{a=sum(x==n)}-1 байт в обох випадках.

— Робін Райдер

0

Pyth , 24 байти

VQIJ/mu+G^GHd2^U.lQ2NQJB

Спробуйте в Інтернеті!

Це має дати правильний вихід, але дуже повільний (372 тестові випадки вичерпані на TIO). Я міг би зробити його коротше, замінивши .lQ2з Q, але це буде зробити у час виконання жахливим.

$(n \leq 1)$

Пояснення

VQ                        # for N in range(Q (=input)):
   J                      #   J =
     m                    #     map(lambda d:
      u                   #       reduce(lambda G,H:
       +G^GH              #         G + G^H,
            d2            #         d (list), 2 (starting value) ),
              ^U.lQ2N     #       cartesian_product(range(log(Q, 2)), N)
    /                Q    #     .count(Q)
  IJ                  JB  #   if J: print(J); break

— ar4093
джерело

Порахуйте кількість найкоротших шляхів до n

Приклад

Приклад значень

Виклик

Желе , 16 байт

JavaScript (ES6), 111 ... 84 80 байт

Прокоментував

Haskell , 78 75 байт

Пояснення

05AB1E , 17 байт

Python 2 , 72 байти

Perl 5 ( -lp), 79 байт

CJam (27 байт)

Розсічення:

Haskell , 65 байт

R , 78 77 байт

R , 70 69 байт

Pyth , 24 байти

Пояснення

Perl 5 ( `-lp`), 79 байт